《2017年中考数学备考专题复习 相似与位似(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年中考数学备考专题复习 相似与位似(含解析)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、相似与位似一、单选题(共12题;共24分)1、下列各组线段长度成比例的是() A、1cm、2cm、3cm、4cmB、1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD、1cm、2cm、2cm、4cm2、如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是( )A、B、BC2=ABBCC、D、0.6183、设(2yz):(z+2x):y=1:5:2,则(3yz):(2zx):(x+3y)=() A、1:5:7B、3:5:7C、3:5:8D、2:5:84、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形O
2、ABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的, 那么点B的坐标是( )A、(2,3)B、(2,3)C、(3,2)或(2,3)D、(2,3)或(2,3)5、已知k=, 且+n2+9=6n,则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第()象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四6、在ABC中,AB=AC=1,BC=x,A=36.则的值为() A、B、C、1D、7、线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC与AB的关系是( ) A、AC=ABB、AC=ABC、AC=ABD、AC=AB8、如图,已知在ABC中,点D、E、F分别是
3、边AB、AC、BC上的点,DEBC , EFAB , 且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于().A、5:8B、3:8C、3:5D、2:59、在ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的DEF最长的一边是36,则DEF最短的一边是() A、72B、18C、12D、2010、如图,在55的正方形方格中,ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与ABC相似的DEF , 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则DEF的最大面积是().A、5B、10C、D、11、(2016泰安)如图,ABC内接于O,AB是O的直径,B=30,CE平分ACB交O于E,交AB于点D,连接AE
4、,则SADE:SCDB的值等于()A、1: B、1: C、1:2D、2:312、(2016台湾)如图的矩形ABCD中,E点在CD上,且AEAC若P、Q两点分别在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直线PQ交AC于R点,且Q、R两点到CD的距离分别为q、r,则下列关系何者正确?() A、qr,QE=RCB、qr,QERCC、q=r,QE=RCD、q=r,QERC二、填空题(共5题;共5分)13、已知ABCDEF,A=D,C=F且AB:DE=1:2,则EF:BC=_ 14、ABC中,A=90,AB=AC , BC=63cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所
5、示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是从下往上数第_张15、(2016苏州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 ),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为_16、(2016宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,N
6、A则以下结论中正确的有_(写出所有正确结论的序号)CMPBPA;四边形AMCB的面积最大值为10;当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;线段AM的最小值为2 ;当ABPADN时,BP=4 417、(2016昆明)如图,反比例函数y= (k0)的图象经过A,B两点,过点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDx轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为_三、作图题(共1题;共5分)18、(2016陕西)如图,已知ABC,BAC=90,请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)四、解答题(共4题;共20
7、分)19、已知:如图,ABCADE , A=45,C=40求:ADE的度数 20、如图,点D、E分别在ABC的边AB、AC上,且AB=9,AC=6,AD=3,若使ADE与ABC相似,求AE的长 21、(2016南海区校级模拟)如图,已知ABC只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个DEF,使得DEFABC,且EF=BC(要求保留作图痕迹,不必写出作法)22、(2016春薛城区期中)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2 , 使A2B2
8、C2与A1B1C1的相似比为2:1;(3)若每一个方格的面积为1,则A2B2C2的面积为 五、综合题(共2题;共25分)23、(2016邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是ABC的中线,且AFBE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c求证:a2+b2=5c2该同学仔细分析后,得到如下解题思路:先连接EF,利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA,故 ,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在RtAPE,RtBPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程 (2)利用题中的结论,解答下列问题:在边长为3
9、的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值24、(2016衢州)如图1,在直角坐标系xoy中,直线l:y=kx+b交x轴,y轴于点E,F,点B的坐标是(2,2),过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、C,点D是线段CO上的动点,以BD为对称轴,作与BCD或轴对称的BCD(1)当CBD=15时,求点C的坐标 (2)当图1中的直线l经过点A,且k= 时(如图2),求点D由C到O的运动过程中,线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D,C
10、时(如图3),以DE为对称轴,作于DOE或轴对称的DOE,连结OC,OO,问是否存在点D,使得DOE与COO相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】A、1423,故错误;B、16.534.5,故错误;C、1.14.42.23.3,故错误;D、14=22,故正确故选D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段依次分析各项即可 【答案】B 【考点】黄金分割 【解析】【解答】ACBC,AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AC=AC:BC,故A正确,不符合题意;AC2=ABBC
11、,故B错误, 故C正确,不符合题意;0.618,故D正确,不符合题意故选B【分析】本题主要考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比 【答案】B 【考点】分式的化简求值,比例线段 【解析】【解答】由已知,得2(2yz)=y,即y=z,5(2yz)=z+2x,即x=5y3z,由,得x=z,把代入(3yz):(2zx):(x+3y),得(3yz):(2zx):(x+3y)=z:z:z=3:5:7故选B【分析】先根据已知条件,利用z来表
12、示x和y,然后再将其代入所求化简、求值。 【答案】D 【考点】坐标与图形性质,位似变换 【解析】【解答】矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,矩形OABC矩形OABC,矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的, 位似比为:1:2,点B的坐标为(-4,6),点B的坐标是:(-2,3)或(2,-3)故选:D【分析】由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(-4,6),即可求得答案【答案】A 【考点】比例的性质,一次函数的性质,平方的非负性,二
13、次根式的非负性 【解析】【解答】+n2+9=6n,=(n3)2 , m=5,n=3,k=a+bc=ck,ab+c=bk,a+b+c=ak,相加得:a+b+c=(a+b+c)k,当a+b+c=0时,k为任何数,当a+b+c0时,k=1,即:y=kx+8或y=x+8,所以图象一定经过一二象限故选A【分析】首先由+n2+9=6n,根据二次根式和完全平方式确定m n的值,再由k=,利用比例的性质确定K的值,根据函数的图象特点即可判断出选项 【答案】D 【考点】黄金分割 【解析】【解答】由题意可得ABC为黄金三角形,根据黄金比即可得到x的值,再代入求值即可.AB=AC=1,A=36ABC为黄金三角形BC=故选D.【分析】解题的关键是熟记顶角为36的等腰三角形是黄金三角形,黄金比为【答案】B 【考点】黄金分割 【解析】【解答】根据黄金分割的概念知