《2017年中考数学备考专题复习 相似与位似（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学备考专题复习 相似与位似（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似与位似一、单选题（共12题；共24分）1、下列各组线段长度成比例的是（） A、1cm、2cm、3cm、4cmB、1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD、1cm、2cm、2cm、4cm2、如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）A、B、BC2=ABBCC、D、0.6183、设（2yz）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3yz）：（2zx）：（x+3y）=（） A、1：5：7B、3：5：7C、3：5：8D、2：5：84、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形O
2、ABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的， 那么点B的坐标是（ ）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）或（2，3）D、（2，3）或（2，3）5、已知k=， 且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四6、在ABC中，AB=AC=1，BC=x，A=36.则的值为（） A、B、C、1D、7、线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC与AB的关系是（ ） A、AC=ABB、AC=ABC、AC=ABD、AC=AB8、如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是
3、边AB、AC、BC上的点，DEBC ， EFAB ， 且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）.A、5：8B、3：8C、3：5D、2：59、在ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的DEF最长的一边是36，则DEF最短的一边是（） A、72B、18C、12D、2010、如图，在55的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与ABC相似的DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则DEF的最大面积是（）.A、5B、10C、D、11、（2016泰安）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE
4、，则SADE：SCDB的值等于（）A、1： B、1： C、1：2D、2：312、（2016台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AEAC若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（） A、qr，QE=RCB、qr，QERCC、q=r，QE=RCD、q=r，QERC二、填空题（共5题；共5分）13、已知ABCDEF，A=D，C=F且AB：DE=1：2，则EF：BC=_ 14、ABC中，A=90，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所
5、示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第_张15、（2016苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_16、（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，N
6、A则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2 ；当ABPADN时，BP=4 417、（2016昆明）如图，反比例函数y= （k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为_三、作图题（共1题；共5分）18、（2016陕西）如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（共4题；共20
7、分）19、已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求：ADE的度数 20、如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE与ABC相似，求AE的长 21、（2016南海区校级模拟）如图，已知ABC只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个DEF，使得DEFABC，且EF=BC（要求保留作图痕迹，不必写出作法）22、（2016春薛城区期中）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2 ， 使A2B2
8、C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则A2B2C2的面积为 五、综合题（共2题；共25分）23、（2016邵阳）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故 ，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程 (2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3
9、的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值24、（2016衢州）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD(1)当CBD=15时，求点C的坐标 (2)当图1中的直线l经过点A，且k= 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D，C
10、时（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】A、1423，故错误；B、16.534.5，故错误；C、1.14.42.23.3，故错误；D、14=22，故正确故选D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段依次分析各项即可 【答案】B 【考点】黄金分割 【解析】【解答】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=ABBC
11、，故B错误， 故C正确，不符合题意；0.618，故D正确，不符合题意故选B【分析】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（)叫做黄金比 【答案】B 【考点】分式的化简求值，比例线段 【解析】【解答】由已知，得2（2yz)=y，即y=z，5（2yz)=z+2x，即x=5y3z，由，得x=z，把代入（3yz)：（2zx)：（x+3y)，得（3yz)：（2zx)：（x+3y)=z：z：z=3：5：7故选B【分析】先根据已知条件，利用z来表
12、示x和y，然后再将其代入所求化简、求值。 【答案】D 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【解答】矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的， 位似比为：1：2，点B的坐标为（-4，6)，点B的坐标是：（-2，3)或（2，-3)故选：D【分析】由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6)，即可求得答案【答案】A 【考点】比例的性质，一次函数的性质，平方的非负性，二
13、次根式的非负性 【解析】【解答】+n2+9=6n，=（n3)2 ， m=5，n=3，k=a+bc=ck，ab+c=bk，a+b+c=ak，相加得：a+b+c=（a+b+c)k，当a+b+c=0时，k为任何数，当a+b+c0时，k=1，即：y=kx+8或y=x+8，所以图象一定经过一二象限故选A【分析】首先由+n2+9=6n，根据二次根式和完全平方式确定m n的值，再由k=，利用比例的性质确定K的值，根据函数的图象特点即可判断出选项 【答案】D 【考点】黄金分割 【解析】【解答】由题意可得ABC为黄金三角形，根据黄金比即可得到x的值，再代入求值即可.AB=AC=1，A=36ABC为黄金三角形BC=故选D.【分析】解题的关键是熟记顶角为36的等腰三角形是黄金三角形，黄金比为【答案】B 【考点】黄金分割 【解析】【解答】根据黄金分割的概念知
