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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 21.4平面与平面之间的位置关系,1了解直线与平面之间的三种位置关系 2了解平面与平面之间的两种位置关系 3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系,(对应学生用书29页),(对应学生用书29页),观察图中的吊桥,说出立柱和桥面、水面的位置关系,铁轨和桥面、水面的位置关系,两根立柱确定的平面和水面的位置关系,1空间中直线与平面的位置关系,(对应学生用书29页),有无数个公共点,有且只有一个公共点,a,aA,没有公共点,a,2.平面与平面的位置关系,无,a,
2、一条,探究1:“直线在平面外”是指直线与平面平行吗? 提示:直线与平面的位置关系也可认为分成两种:直线在平面内和直线在平面外,直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交,(对应学生用书29页),探究2:若有两平面,且,直线a,直线b,是否一定有ab呢? 提示:不一定,a与b可能平行,也可能异面,探究3:直线a与平面平行,直线b,则a与b有怎样的位置关系? 提示:直线a与平面平行,则直线a和平面内的任何一条直线都不相交,故a与b可能平行,也可能异面.,(对应学生用书30页),直 线 和 平 面,直 线 和 平 面,例1 下列命题中,正确的个数是( ) 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,
3、那么另一条直线也和这个平面相交;一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行,A0 B1 C2 D3 【分析】 本题主要考查直线与平面的位置关系,解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征,结合相关图形,依据位置关系的定义作出判断,【解析】正确,错误如图1所示,l1m,l1, 而l2m,l2.,正确如图2所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,,直线A1C1与直线BD异面, A1C1平面A1B1C1D1,且BD平面A1B1C1D1, 故正确 错误
4、,直线还可能与平面相交,由此可知,正确,故选C. 【答案】 C,【规律方法】 解答此类问题,首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义:(1)在直线和平面的三种位置关系中,否定其中一种,其反面是另外两种位置关系;(2)直线和平面相交的定义中,“有且只有”包含两层含义:一是“有”表示存在;二是“只有”表示惟一,变式1 (2010年四川模拟)对于不重合的两个平面与,给定下列条件: 存在平面,使得、都平行于平面; 内有不共线的三点到平面的距离相等; 存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.,其中可以判断两个平面与平行的条件有_,解析:若与相交,如图,可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等,所以
5、排除.容易证明都是正确的,答案:,要点二 平面与平面的位置关系 空间中的两个平面有且只有两种位置关系:两平面平行和两平面相交 1画两个平行平面时,要注意把表示平面的平等四边形画成对应边平行,如图,2画两个相交平面时,要注意画出交线,被遮挡住的部分用虚线或者不画,例2 、是两个不重合的平面,下面说法中正确的是( ) A平面内有两条直线a、b都与平面平行,那么 B平面内有无数条直线平行于平面,那么 C若直线a与平面和平面都成相等的角,那么,D平面内所有的直线都与平面平行,那么 【分析】 解答本题要牢牢抓住平面平行的概念,即分析两平面是否可能有公共点,借助于图形更可事半功倍,【解析】 根据两平面相交
6、和平行的定义,结合图形判断如下图所示A、B都不能保证、无公共点,如图1;C中当a,a且与相交时,a与、也成等角,但与不平行,如图2;所在只有D说明、一定无公共点,【答案】 D 【规律方法】 判断两平面的位置关系,通常是结合条件,综合考虑各种因素并借助图形,同时要区别无数与任意的不同,变式2 已知平面平面,l,则( ) Al Bl Cl,相交 D以上均有可能 解析:如图所示,由于平面平面,所以平面,无公共点,又l,所以l,无公共点所以l. 答案:B,要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究 要判断线线、线面、面面位置关系时,除清楚定义外,还要利用好身边的模型,尤其是“长方形”这个模型。,例3 已
7、知a、b、c为三条不重合的直线,、为两个不重合的平面 ac,bcab;a,bab; ac,ca;a,a; a,b,aba.,其中正确的命题是( ) A B C D 【分析】 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系解答本题要考虑线线、线面、面面位置关系的特征与定义,结合空间想象能力作出判断,【解析】 由公理4知正确;由直线与平面平行的位置关系知正确从而选A.其中是错误的,因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交,也可能异面是错误的,因为当ac,c时,可能a,也可能a.对于,可能平行,也可能相交 【答案】 A,【规律方法】 判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征
8、与定义,要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断,变式3 给出下列几个命题: 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行,其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析:当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与该直线平行,故错; 由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条,故错;,过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故错; 过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故对 答案:B,典例 下列命题
9、:直线l与平面内的无数条直线平行,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,(对应学生用书31页),【错解】 C 【错因分析】 思维不严密、对线线、线面平行概念掌握不准确导致错误,【正解】 对于,直线l虽与平面内的无数条直线平行,但l有可能在平面内, l不一定平行于,是假命题 对于,直线a在平面外,包括两种情况:a和a与相交, a和不一定平行,是假命题,对于,直线ab,b,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内, a不一定平行于,是假命题 对于,ab,ba,那么a或a, a与
10、平面内的无数条直线平行, 是真命题综上,真命题的个数为1.答案为A.,易错补练 、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是( ) A、都平行于直线l、m B内有三个不共线的点到的距离相等 Cl、m是内的两条直线,且l、m Dl、m是两条异面直线,且l、m、l、m,解析:当A中直线lm时,、可能相交;B中、可能平行,可能相交;当C中直线lm时,、可能相交;故D正确 答案:D,1直线和平面的位置关系 (1)在直线和平面的位置关系中,直线和平面平行,直线和平面相交,统称直线在平面外,我们统一用记号a来表示a、aA这两种情形,(对应学生用书31页),(2)直线与平面位置关系的图形语言表述:一般地,
11、直线a在平面内,应把直线a画在表示平面的平行四边形内;直线a与平面平行时,表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的一条边平行 (3)直线与平面位置关系的符号语言表述:直线a在平面内,记作a;直线a与平面相交于A,记作aA;直线a与平面平行,记作a.,2两个平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系:两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点,那么由公理3可知:这两个平面相交于过这个点的一条直线;如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面相互平行,(2)两个平行平面的画法: 两个平行平面的画法:画两个平行平面时,要注意把表示平面的平行四边
12、形画成对应边平行,如图,而图的画法是不恰当的,1过平面外一点,可作这个平面的平行线条数为( ) A1条 B2条 C无数条 D不确定,(对应学生用书31页),解析:过平面外一点,可作这个平面的平行平面,该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行 答案:C,2若aA,则直线a与平面内的直线的可能关系是( ) A相交 B相交或异面 C异面与平行 D相交或平行 解析:a与内的直线相交或异面 答案:B,3如果直线ab,且a平面,则b与的位置关系是( ) A相交 Bb Cb Db或b 解析:b在内或b与平行 答案:D,4下列四个命题: 两条直线和同一平面平行,则这两条直线平行; 两条直线没有公共点,则这两条
13、直线平行; 两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行,一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 其中正确命题的个数是( ) A3个 B2个 C1个 D0个,解析:两直线平行于同一个平面,可以平行、相交或异面,错;两条直线没有公共点,可以平行,或者异面,错;两条直线都和第三条直线垂直,可以平行,也可以相交,还可能异面,错;一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,这条直线可以在这个平面内,可以和这个平面相交,也可以和此平面平行,错故选D. 答案:D,5在如图正方体中,与平面AA1C1C平行的棱有_,与棱BB1平行的面有_,答案:BB1和DD1 面AD1和面DC1,课时作业 (九),