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1、南城县2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷(本试题满分120分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）A2 B3 C2D42.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A B C D3.如图， 是 以点 为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则: 为（ ）A2：3 B3：2 C4：5 D4：94我们知道：四边形具有不稳定性如图
2、，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边 在 轴上，的中点是坐标原点，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 处，则点C的对应点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第5题图5. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1，另一边减少了 2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为 m,则可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知，则下列结论：； ； ； ，其中一定正确的是（ ）
3、A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 把方程x（x1）=2（x2）化为一元二次方程的一般形式为 8. 9. 从1、1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 10.如图，在ABC中，ACB=90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是 11. 对于实数 ,定义运算“ ”： ,例如52，因为52 ,所以.若是一元二次方程的两个根，则 .12. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P为边AD上一动点,连接BP,把ABP沿BP折叠,使A落在 处,当 为等腰三角形时，AP的长为_. 三、（本大题共5小题
4、，每小题6分，共30分）13.(1) 解方程： (2)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC, AEBD.求证：四边形AODE是矩形。14. 已知2是关于 的方程 的一个根，求 的值及方程的另一个根15.如图，在矩形中，请仅用无刻度的直尺按要求作图.（1）如图，当为的中点，在上找一点 ，使得是BC的中点；（2）如图，当为上任意一点，在上找一点，使得是BC的中点。16. 如图，矩形ABCD中， AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积17.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.（1）求证：ADQQCP；（2）求证：AQPQ四、（本大题共
5、3小题，每小题8分，共24分）18.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ； （2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率19.列方程解应用题：某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场
6、决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？20. ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分
7、）21.已知关于 的一元二次方程（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值22.如图，矩形中， 、的平分线分别交边于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由六、（本大题共12分）23. 正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；当BN=2AN时，连接FN，求FN的长6
