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1、三角函数与二次函数的运用1a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且a：b：c=1：，则cosB的值（ ）A B C D2拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15m Bm Cm D20m3如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的；C. 都没有变化； D. 都不能确定；4如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为（ ）A. 20
2、海里 B.海里 C.海里 D.30海里5一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；6在中，则 .7为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(1.4)8如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里9如图，在中，为上一点，求的长10如图，
3、一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角BAD可从30升到80求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m） （参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，1.73）11如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：）(1)、求点B距水平面AE的高度BH；(2)、求广告牌CD的高度12小明家所在居
4、民楼的对面有一座大厦AB，AB=米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）13（本小题满分6分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin680.90，cos680.36，tan682.50，1.7）14如图，某居民小区有一朝向为正南方
5、向的居民楼，该居民楼的一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时（）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin，cos）15一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30方向，如图问货轮沿原方向航行有无危险？16海上有一座灯塔P，一客轮以60海里时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在在北偏东60方向，
6、（1）客轮在B距灯塔P多少海里？（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续航行是否有触礁危险？17如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53
7、0.8，cos530.6）19如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）20如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）21如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45
8、，看这栋高楼底的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）22如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m到点C，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度（DF）。（结果精确到0.1m，1.73）23如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=35，然后沿河岸走了120米到达B处，测得CBN=70求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin35057，cos35082，tan35070，s
9、in70094，cos70034，tan70275）24为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高
10、于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25在ABC中，边BC的长与BC边上的高线长之和为20. （1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式。并写出自变量X的取值范围。（2）当BC的长为多少时，ABC的面积最大？最大面积是多少？26如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由
11、CDAB10m27如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米（注：的近似值取3）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值28如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x m（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S m2，写出S关于x的关系式；并求当x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？29如图，在RtABC中， B=90，AB=3
12、cm，BC=4cm，点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动（1）试写出PBQ的面积S（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，PBQ的面积等于2cm2？（3）运动时间t为何值时，PBQ 的面积S最大？最大值是多少？30某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：其图象如图（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案1B【解析】试题分析：设a=x
13、，则b=x，c=x，因为，所以，所以C=90，所以cosB=，故选：B考点：1勾股定理的逆定理；2锐角三角函数2D【解析】试题分析：因为迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，所以AC=10，由勾股定理可得AB=m，故选：D.考点：1坡比；2.勾股定理.3C【解析】试题分析：根据锐角的三角比的定义可知，锐角的大小确定后，锐角的四个三角比的值与边长无关，固定不变，故选：C.考点：锐角的三角比.4C【解析】试题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C考点: 解直角三角形的应用-方向角问题5D【解析】试题分析：因为，所以小球到达最高点时距离地面的高度是6米，故选：D.考点：二次函数的应用.6【解析】试题分析：由勾股定理求出BC，再由三角函数即可求出答案.试题解析：在RtABC中，BC=tanABC=考点：1.勾股定理；2.解直角三角形.717.【解析】试题分析：如图，BC=2.2sin45=2.21.54米，CE=5sin45=53.5米，BE=BC+CE5.04米，EF=2.2sin45=2.23.1米，（56-5.04）3.1+1=50.96
