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1、1,量 子 力 学 基 础Basis of Quantum Mechanics,结构化学,2,1.1 量子力学的实验基础,从十八世纪起，物理学迅速发展、完善起来，逐步成为严谨的经典物理学体系,经典物理学,牛顿（Newton）力学体系,麦克斯韦（Maxwell）光电磁学理论,吉布斯-玻耳兹曼(Gibbs-Boltzmann)统计力学,?,3,1.1.1 黑体辐射与普朗克（Planck）量子假设,黑体是指能全部吸收各种波长入射光线辐射的物体,4,黑体在不同温度下的辐射能量分布曲线,E:黑体辐射的能量，:频率,5,Planck假设(1900年)：黑体由带电的谐振子组成，谐振子吸收或发射辐射的能量是不
2、连续的，辐射能量的最小单位为 0=h，0为能量子。谐振子的辐射能量E只能是0 的整倍，即 E = n0= nh n = 0,1,2h =6.62610-34J.s(普朗克常数)，n 为量子数。,h,6,黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线,7,1.1.2 光电效应与爱因斯坦(Einstein)光子学说,阴极K是镀有金属或金属氧化物的玻璃泡内壁，玻璃泡内抽成真空阳极A是金属丝网。,光电效应：当光照射到阴极K上时，使阴极上金属中的一些自由电子的能量增加，逸出金属表面，产生光电子。, 只有当照射光的频率超过某个最小频率0 (又称临阈频率)时，金属才能发射光电子，不同金属的0不同，大多数金属的0位于紫
3、外区。, 随着光强的增加，发射的电子数目增加，但不影响光电子的动能。, 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。,8,光电效应实验示意图,9,Einstein光子学说(1905年),a. 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光的量子或光子，光子的能量与光子的频率成正比，即 = h,b. 光子不但有能量( )，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定理 =mc2，光子的质量 m = c-2 = hc-2 ，所以不同频率的光子有不同的质量。,c. 光子具有一定的动量，p=mc=h/c=h/,d. 光的强度取决于单位体积内光子的数目(光子密度),10,光电效应
4、表达式：,逸出功,电子的动能,hW ，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生光电效应；h =W ，这时的频率是产生光电效应的临阈频率(0) ；h W，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随的增加而增加，与光强无关。但增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子数，因此增加发射电子的数目。,11,光的波粒二象性,Einstein光子学说使人们认识到光是波，同时认识到光是由具有一定能量的粒子(光子)所组成。这样光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式,p=h/,= hv,12,光的波与粒子性的统一性,粒子性:
5、p 光强I ,波动性: 光强 2,干涉，衍射和偏振,故： = k2 或 2,13,1.1.3 氢原子的线状光谱与玻尔(Bohr)原子结构理论,当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发出一系列具有一定频率(或波长)的光谱线，这些光谱线构成原子光谱。,1885年巴耳麦(Balmer)和随后的里德堡(Rydberg) 建立了对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为：,原子光谱,氢原子线状光谱,14,15,原子存在具有确定能量的状态定态(能量最低的叫基态，其它叫激发态)，定态不辐射。,定态(E2)定态(E1)跃迁辐射,电子轨道角动量
6、,（1）,（3）,（2）,Bohr,应用Bohr的两个假设和一个条件，可以导出氢光谱的频率公式,Bohr原子模型: 经典量子力学,16,又由Bohr量子化条件,二式联合解出，电子绕核运动的半径,电子稳定地绕核作圆周运动，其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等：,玻尔半径，即n=1时电子运动的轨道半径,17,电子运动的总能量:,由Bohr频率公式,可导出,18,* Bohr理论可以很好地说明原子光谱分立谱线这一事实，计算得到氢原子的能级和光谱线频率吻合得非常好。 但Bohr理论仅能够解释氢原子和类氢离子体系的原子光谱。推广到多电子原子就不适用了。,与Balmer经验公式相比较，,代入各常数值后，
7、理论值与经验值符合程度非常好。,19,1.1.4 实物微粒的波粒二象性,实物微粒：静止质量不为零的微观粒子(m00)。如电子、质子、中子、原子、分子等。,（1）德布罗依（De Brogile）假设,式中， 为物质波的波长，P为粒子的动量，h为普郎克常数, E为粒子能量， 物质波频率。,20,（2）德布罗波波长的估算,动量为P的自由粒子，当它的运动速度比光速小得多时（c）,对电子等实物粒子，其德布罗依波长具有数量级。,（1-7）,21,求1.0106ms-1的速度运动的电子的de Broglie波波长,=,=（6.610-34J.s）/(9.110-31kg1.0106m.s-1)= 710-1
8、0m = 7,例,22,（3）De Brogile 波的实验证实,电子在单晶金上的衍射,对Davissn和Germer单晶电子衍射实验，由Bragg方程 和 可分别计算出衍射电子的波长。两种方法的计算结果非常吻合。,23,对Thomson 多晶电子衍射实验，由花纹的半径及底片到衍射源之间的距离等数值，也可以求出。都证明实验结果与理论推断一致。后来，人们采用电子、质子，氢原子和氦子等粒子流，也观察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波性，而不只限于电子。电子显微镜以及用电子衍射和中子衍射测定分子结构都是实物微粒波性的应用,电子在金-钒多晶上的衍射,24,（4） De Brogile 波的统计解释,
9、电子衍射实验证实了电子等实物微粒具有波动性，而电子等实物微粒具有粒性这更是早已证实了的。从经典物理理论来看，波动是以连续分布为特征的；而粒性则是以分立分布为特征的。,Born,1926年，玻恩(Born)提出实物微粒波的统计解释。他认为：在空间任何一点上波的强度(即振幅绝对值的平方2)和粒子出现的几率成正比。按照这种解释描述的实物粒子波称为几率波。,25,区别：机械波是介质质点的振动，电磁波是电场和磁场在空间传播的波，而实物微粒的波没有这种直接的物理意义。实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小，故称几率波。相似：即都表现有波的相干性。,实物微粒波与机械波的物理意义异同,26,1.1.5 不确定
10、原理（uncertainty principle）,一个粒子不能同时具有确的定坐标和相同方向的动量分量。1927年首先由海森堡（Heisenberg）从Schwartz不等式推导得出的。,同理,Heisenberg,（1-8）,27,电子束的单缝衍射,28,对一级衍射,由于从狭缝到屏幕的距离 l 比狭缝的宽度D大得多，当PAC, PCA, ACO 均接近于90,y,D,e,A,O,Q,P,x,29,从电子的粒子性考虑，狭缝的衍射会使电子改变运动方向，大部分电子在到+范围。落在屏幕上P点附近的电子，穿过狭缝时它的动量在x方向的分量为px,此px即为p在x方向的不确定度px，所以,已知关于坐标x的
11、不确定度为狭缝的宽度D，即x=D ,故xpxh,这里只考虑落在主峰范围内的一级衍射，如果把这以外的二级衍射也考虑进去，则,xpxh,30,更严格的证明，会得到,动量的不确定程度乘坐标的不确定程度不小于一常数h。表明微观粒子不能同时有确定的坐标和动量，当它的某个坐标确定的越准确，其相应的动量就越不准确，反之亦然。,同样，时间t和能量E的不确定程度也有类似的测不准关系式,E是能量在时间t1和t2时测定的两个值E1和E2之差，它不是在给定时刻的能量不确定量，而是测定能量的精确度E与测量所需时间t二者所应满足的关系。,31,坐标与其共轭动量（同一方向上的动量分量）不能同时确定。而非共轭如x与py 之间
12、不存在上述关系。测不准原理关系在宏观体系中也适用，只不过是测不准量小到了可忽略的程度。,说明,测不准关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理。,应用,32,例1 对于宏观物体，设其位置的测量准确度为x =10-8m（其准确度已非常高），对质量m=10-15kg的微尘，求速度的测不准量。由测不准关系式得 ：,比起微尘运动的一般速度（10-2m.s-1）是完全可以忽略的，至于质量更大的宏观物体，v 就更小了。由此可见，可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服从经典力学规则。,33,例2 质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的不确
13、定程度为其运动速度的1%，求其位置的不确定度,位置的不确定度x 如此之小，与子弹的运动路程相比，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。,34,例3对于原子、分子中运动的电子，电子的质量m=9.110-31kg ，原 子的数量级为10-10m。由测不准关系式，求得电子速度的不确定度。,v = h/(xm) =（6.62610-34J.s）/(10-10m9.110-31kg) 106107m.s-1,因原子的大小为10-10m，那么电子的位置测量的精确度至少x10-10m才有意义。因此电子速度的不确定度为：,35,例4电子显微镜能够分辨开的两点间的距离可以表示为,d为能分辨开的两点间的最小距离
14、，是物体对物镜张角的一半，是波长。因为电子德布罗依波长比可见光的波长要短的多，所以电子显微镜的分辨率（放大倍数）比光子显微镜要大的多。,36,测不准关系式是微观粒子波粒二象性的反映。是人们对微观粒子运动规律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学的适用范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立新的概念表达微观世界内特有的规律性，这就是量子力学的任务。,说明,37,宏观物体,微观粒子,微观粒子和宏观物体特性之比较,具有确定的坐标和动量状态用x和p来描述运动规律用牛顿力学描述,不能同时具有确定的x和p状态用来描述运动服从量子力学规律,连续可测的运动轨道有运
15、动轨迹可以分辨,没有运动轨道服从几率分布特征,可处于任意能量状态，即能量可以连续变化,只能处于某些定态能量量子化,测不准关系不表现出实际意义,测不准关系是基本特征,38,作业,1.1 、1.2、1.3、1.4、1.7、1.8,39,1.2 量子力学的基本假设,电子和其它微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规律。量子力学建立在若干基本假设的基础上，这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证明。但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为公理或公设。本节将介绍量子力学的基本假设以及由这些假设引出的基本原理。,40,1.2.1 假设 微观状态用波函数来描述,（1-11）,体系的任何一个微观状态都可用一个时间和坐标的波函数(x,y,z,t)来描述， 包含了体系可以确定的全部信息。,(x,y,z)满足含时间的Schrodinger方程,(x,y,z,t)|2代表在时间t，粒子出现在空间某点(x,y,z)附近出现的几率密度。,41,电子在空间d内的几率密度：,微体积 d在直角坐标与球坐标中分别表示为：,(x,y,z,t)包括体系的全部信息，简称态。,
