材料力学作业解析(678章)

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1、材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析(第第 6-7-8章章 )第第 章章2013年年 5月月 15日日第6 章6 1 长为 1.2m、横截面面积为 1.10 10 3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm的钢杆 BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上 ， 若 二 者轴线重合 、 载荷作用线与轴线 一， 者轴线重合 、致，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es = 200GPa，Ea = 70GPa F = 60kN 试求钢杆上 C处位移，P。 试求钢杆上 处位移 。第6 章解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆 BC承受拉伸 铝筒承受压缩 ;钢杆 承受拉伸 ， 铝筒承受压

2、缩C点的位移等于钢杆伸长量与铝筒压缩量之和。BFPBFPAaEalAsEslAFCPFP第6 章其中FFP其中 ：33P60 10 1.2 10093ABFllAsBBPa6aa33P0.935mm70 10 1.10 10 1060 10 2.1 10450mm= = = =BCEAFllAaEaEslls32ss4.50200 10 154EACAFFsa0.935 4.50 5.435mmCull=+= + =PP第6 章62 悬臂梁受均布载荷和集中力偶作用如图所示。试根据梁的挠曲线微分方程、约束条件和连续条件，求梁的挠度曲线表达式 ， 并给出梁自由端截面 B处的挠度和转角 。曲线表达式

3、 ， 并给出梁自由端截面 处的挠度和转角 。第6 章解:（1） 首先写出梁的弯矩方程：22 211 1()22 2M ql q l x qlx qx= =21()MlOA段：AB段2M q l x=段 ：（ 2）建立挠曲线微分方程：22212dwEI qx qlxdx=OA段：AB段：2221()2dwEI q l xdx=第6 章11 12（ 3）积分建立挠曲线微分方程：43() ( )24 6w x qx qlx Ax BEI=+112212dwEI qx qlxdx=OA段：段221dw4() ( )24wx ql x Cx DEI=+AB段 ：2()2EI q l xdx= （ 4）

4、利用边界条件与连续条件确定积分常数000xwB= =（ ） 利用边界条件与连续条件确定积分常数 ：OA段：000xdwAdx= =4311 1() ( )24 6w x qx qlxEI=第6 章4311 1段（ 4）利用边界条件与连续条件确定积分常数：() ( )24 6w x qx qlxEI= 411() ( )lCDOA段 ：AB段 ：24wx ql x CxEI= +段 ：AB段 （ 连续条件 ）：44 471 1 1 1 1 1llql qlw qlCD = + 段 （ 连续条件 ）：24 16 24 16 6 8 2 24 16 2qqEI EI EI 33 351 1 1 1

5、1 1lql qlw qlC =+ 48 6 8 8 2 48qqEI EI EI34ql qlCD=34411() ( )ql qlwx ql x x+12 48= =24 12 48qqEI= 第6 章（ 5）梁的 B点挠度和转角为：4311 1() ( )24 6w x qx qlxEI=OA段：3411 llAB段：4() ( )24 12 48ql qlwx ql x xEI=+43()16qlwlEIdw ql=()12xlldx EI= =第6 章63 简支梁承受间断性分布载荷作用，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。第6 章解：两种坐标系，两种计算模型

6、：xO第一种坐标系wxO第二种坐标系w第6 章xOFRE（ 1）弯矩方程：w5322044+= = =ARElql ql lM Fql()12 2 2R02322= Eqq qM xFx xl xl xl（ 2）挠曲线微分方程：()()2212 2 2dd3=wxEI M xxqq q023422=+ +ql x x l x l x l第6 章（ 2）挠曲线微分方程：( )2()212 2 2dd3=wxEI M xxqq q(3) 微分方程的积分 ：023422=+ +ql x x l x l x l微分方程的积分 ：333232386 6 6= + + +qq qEI qlx x l x

7、l x l C444332324 24 24 24= + + +qq qEIw qlx x l x l x l Cx D(4) 确定积分常数：( ) ( )363000 0 4 4 0DllCl0, 00 ; , 4048xw D x l w lCq= =第6 章(5) 挠度方程：363(6) 中点挠度4443 32324 24 24 24 48= + + +qq qEIw qlx x l x l x l ql x中点挠度 ：( )352; 2qlxlwl3=EI(完 )第6 章6 4 试用叠加法求下列各梁的截面 A的挠度和截面 B的转角。图中 q、 l、 EI等为已知。(a) (b)第6 章

8、解：首先将梁上的载荷分解为两种简单情形的叠加。原来梁的变形和位移等于两种载荷引起的变形和位l2/2移的叠加：( ) ( )12=+AA AwwMwqABl/2 l/2qwA1(M)A1(M)() ()12=+BB BM q ABwA2(q)l/2 l/2A2(q)第6 章由挠度表查得ql2/2wA1(M)A1(M)ABll /2 ll /2( )2241122216AlqlqlwMEI EI= =ll /2 ll /2ABwA2q)A2(q)( )2242172lqllql ll ll26424 2 2 384Awq l lEIEI=+= () ()44 41224 17 7384 384 3

9、84=+=AA Aql ql qlwwMwqEI EI EI第6 章由转角表查得：ql2/2wA1(M)A1(M)( ) ( )23111224BAlqlqlMMEI EI= =ABll /2 ll /2()326BqlqEI =ll /2 ll /2ABwA2q)A2(q)( ) ( )33 3ql ql qlMq =+=+=ll ll1246 12BB BEIEI EI +=第6 章同理，可得到（）结构的转角与挠度等于两种载荷引起的变形和位移的叠加 ：C载荷引起的变形和位移的叠加 ：BF ql=第6 章62 钢杆 BE和 CD具有相同的直径 d =16mm，二者均可在刚性杆 ABC中自由滑

10、动 且在端部都有螺距 h = 2 5mm刚性杆 ， 且在端部都有螺距 .的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆 ABC连成一体当螺母拧至使杆 ABC处于铅垂位置时 杆 BE和 CD中。 ， 杆 和 中均未产生应力。已知弹性模量 E =200GPa。试求当螺母 C再拧紧一圈时，杆 CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点 C的位移。第6 章解：首先分析 CD和 BE杆的受力 显然 BE杆受拉受力 ， 显然 杆受拉力， CD杆受压力。BE 和 CD杆作用在刚和 杆作用在刚体 ABC上的力分别为F 和 FN1和N2。AAl1150150FN1BFN1Cl2100CC100FN2CCFN2h第6 章平衡方

11、程 :150 FN1= 250 FN2A0 00AAM0=变形协调方程l1l2001500015000150FN1hl l 25l l C10CCh1010FN2C21 21.5l250 150 25 15 =3N1 N24.973 1.988 100+ =FFN11N1323000 100.0746200 10 164= =FlF50 250FF3N22N23210 20000.0497200 10 164= =F1225=N NFN2= 9.73kN（拉）、 FN1= 16.22kN（拉）第6 章CD杆正应力：3973 10FN22148 40MPa164= =A.C点的位移：22.5 0

12、.0497 9.73 2.016= = =CuhlAAl1150 150150FN1l2100CCh100100FN2C第6 章66 梁 AB和 BC在 B处用铰链连接， A、 C两端固定，两梁的弯曲刚度均为 EI，受力情况及各部分尺寸均如图所示。已知 ： FP= 40kN， q = 20kN/m。 试画出梁的剪力图和已知 ： ， 。 试画出梁的剪力图和弯矩图。第6 章解：从B处拆开，使超静定结构变成两个静定的悬臂梁，分析两个梁的受力。变形协调方程wwMA通过叠加法查表得到 ：12=BBBFFwB1通过叠加法查表得到 ：3414483= BBFqwEI EIFBMCBA()23P2243426

13、3=BBFFwEI EIBFwB2C第6 章wwM1234144= BBBBFqwBAw( )23P832434 2=BEIEIFFwFBFAB1263=BBBEI EIFFFBMC4323 20 4 40 108 75kN284 64=BBFF .BFwB2C第6 章M确定约束力BAw20 4 8 75 71 25kN1= =AF .FBFAB128 75 4 20 4 125kN m2= = AM .FBMC40 8 75 48 75kN40 2 8 75 4 115kN m= += =CFM. .BFwB2= =CC第6 章画出梁的剪力图和弯矩图：(完 )第7 章7 1 分别简单描述低碳

14、钢和铸铁试件在拉伸、压缩和扭转试验中断口特点和形貌。7 2 通过如图所示的 45o应变花测得结构某点的应变值分别 通过如图所示的 应变花测得结构某点的应变值分别为的 0， 45和 90，证明该点的面内主应力和主方向分别为别为 ：() ()( )()()1220 90 0 45 45 902121EE =+ +2 +)()(2tan4509045 90o45o)()(45090450+=0o第7 章7 3 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：(1) 构件为钢制 : =45MPa =135MPa =0 = 构件为钢制x，y，z，xy0，材料的拉伸许用应力 = 160MPa。(2) 构件为铸铁 : x=20MPa， y= 25MPa， z=30MPa， xy= 0，材料的拉伸许用应力 = 30MPa。y第7 章强度满足。解：(1) 构件为钢制 : x=45MPa， y=135MPa， z=0， xy= 0，材料的拉伸许用应力