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1、第五章 恒定磁场 0 引 言 恒定磁场是恒定电流产生的磁场，与恒定电流场是孪生兄妹 。 记住：所有的工作只有一个目标 由电流分布 (电流密度 )计算磁场。 自 1820年奥斯特发现电流的磁效应为分水岭，人们研究磁场转入到以电流产生的磁场为主，随后就有安培定律，毕奥萨伐尔定律，法拉第电磁感应定律的发现。 早期研究磁场主要对象是磁石，它的一些物理特性引起人们的兴趣，有正负两极，同性相斥，异性相吸；指南针的发明 磁感应强度（ B）（毕奥 沙伐定律） H 的旋度 B 的散度 基本方程 磁位 ( )（ J=0） m 分界面上衔接条件 磁矢位（ A） 边值问题 数值法 解析法 分离变量法 镜像法 有限元法
2、 有限差分法 电感的计算 磁场能量及力 基本实验定律 (安培力定律） 4.1 磁感应强度 1 安培力定律 电流 I 的回路对电流 I回路的作用力 F l l 2 R0 R dIId4 )( ellF 式中真空中的磁导率 70 104 H/m 01 2 1 212 204qqR rFN( 牛顿 ) 静电场： 库仑定律 2 毕奥 沙伐定律 磁感应强度 直观感觉： ?dIdRlB磁感应强度 B 单位 T （ 特斯拉） . . (0,0,0)O()P r( )Irr rR(r-r)2dRIdkR eB l实验结果： 大小： 2IdkRl 方向： Rd le dB l 2 R0 RdI4 elB毕奥 沙
3、伐 定律 可由安培定律得到 毕奥 沙伐 定律 24RlllIdIdRId0 leFllB024RlIdR leB即： ,d I J d V K d S I d l电流元： Vd)()(4V 30 rrrrrJB体电流 s 30 Sd)()(4 rr rrrKB 面电流 静电场： 2014RdqR eE例 1 试求无限长直载流导线产生的磁感应强度。 解 采用圆柱坐标系，取电流 Idl 0 0 02 2 2 2 2 2 3c o s4 4 4( ) ( )R IIId d z d zdR zz leB ee0012 2 3 222 224 ( ) 4 ()LLIII Ldzz L Be ePd B
4、RZ d ld lO222 zR c o sRd d z eeld dz zl = e s i nR c o s e ze + e当 L 时 002 2 3 24 ( ) 2LLIII dzz Be e静电场中 02 E e?L d Bl解：元电流 Idl 在其轴线上 P点产生的 磁感应强度 为 例 2 真空中有一载流为 I，半径为 0 的圆形回路，求其轴线上 P点的磁感应强度。 zeReOyxedl000022 ( c o s s i n )44RzIIdd d dRR leB ee02 2 2 200s in c o sz zz dd0l = es i nR c o s e ze + e0
5、0c o s s i nRzd d d el e e2 2 20Rz200020( c o s s in )4 zI ddR B ee2 20 0 002 2 2 3 / 200c o s4 2 ( )zzII dRz B eeImS0 1.当 z 0时 20032 zIzB e032 zBm 0 30s i n4 m B 2 c o s r ee磁偶极子： 电偶极子： qpl302 z pE非轴线上磁场 300s i n4 pE 2 c o s r ee2.当 z 0时 002zIB e0 0 0 022002 ()4 4 2RzlIIIdR leB e e e20002 2 3 / 202
6、 ( )I d zd z Iz B直接应用 毕奥 沙伐定律 3.当 z 时 lim 0z B4.磁力线特征 两点电荷电力线 两根异向长直流导线的磁场分布 两根相同方向长直流导线的磁场分布 两对上下放置传输线的磁场分布 两对平行放置传输线的磁场分布 长直螺线管磁场的分布（ B 线） 一载流导线 I 位于无限大铁 板上方的磁场分布（ B 线） 4.2 磁通连续性原理 安培环路定律 1. 磁通连续性原理 即 0 B实验表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立） 0s d BS散度定理： 0VdV B矢量恒等式 CAACCA )(0 BVd)r1()z,y,x(4 V0 J
7、两边取散度 Vdrezyx4zyx V 2 r0 ),(),( JBVdr zyx4zyx V 2 r0 eJB ),(),( 恒定磁场的散度 则 0)r1()z,y,x()z,y,x()r1()r1()z,y,x( JJJ0 02 安培环路定理（真空） 以 长直导线 的磁场为例 02IBe（ 1）安培环路与磁力线重合 2 000 2LId d I Bl（ 2）安培环路与磁力线不重合 IdIdlBd LL 20 002c o slB（ 3）安培环路不交链电流 LL dIdlBd 00 0 02c o s lB（ 4）安培环路与若干根电流交链 0 kL dI Bl对任意闭合电流环安培环路定理成立
8、：赵凯华 电磁学 P：104 106 例 3 无限大截流导板产生的磁感应强度 B 解：分析场的分布，取安培环路 12dL H L H L K L Hl根据对称性 12H H HB02Kye02Kye0x0x1 2KyHe 2 2KyHeK 02E无限大带电导体板 电场 ImS10limniiV V mM磁场 （ 1）电偶极子 （ 1）磁偶极子 q q （ 2）电偶极矩 （ 2）磁偶极矩 （ 3）极化强度 （ 3）磁化强度 V0V pP l i mqpl3.媒质中基本方程 磁场 （ 4）媒质的磁化 电场 （ 4）介质的极化 （ 5）极化电荷 （ 5）磁化电流 Ppnp eP pSqd PSmlI
9、d MlMJ mnm eMK （ 6）介质中电场方程 （ 6） 媒质中磁场方程 0Sqd ES00.ffp SSqdqqd ESPS0() fS dq ESPfSdq SD fD=0l dI Bl0 ()fml d I I Bl0() fl dI B MlfldI Hl fH = J（ 7）电位移矢量 （ 7） 磁场强度矢量 00000eer D E + P= E + E= ( 1 + ) E=E=E0000mrmBH - MB= - HB=(1 + )B=B例 4 一矩形截面的镯环，如图示，试求气隙中的 B和 H。 解： 在镯环中 , 有限， 故 H = 0。 r BH取安培环路（与 I交链
10、） NIdL lHNIrH ,rNI eH eBrNI04 恒定磁场的基本方程 分界面上的衔接条件 （ 1） 恒定磁场的基本方程 媒质的性能方程 HB S 0d SBIdl lH（ 磁通连续原理 ） （安培环路定律 ） 0 BJH （ 无源 ） （ 有旋 ） 恒定磁场是有旋无源场 ,电流是激发磁场的涡旋源 qFE= 0D = E + P02QqF = r4r0fSld q d D S E lfD 0E 02()4RllI d I dR l l eF0BH = - M 0 3( ) ( )4V dV J r r rBrr0 fSld d I B S H l0B H J（ 2） . 媒质交界面条件
11、 0ds SBn2n1 BB 12 0nnB S B S 21( ) 0 n B B的方向： 由 1指向 2 n11211 lKlHlH tt 12t t uH H K五个方向： （ 1）电流方向（ 2） n方向（ 3） t方向（ 4）磁场方向（ 5）环绕方向 规定方向： （ 1） n方向 12 （ 2） u为电流密度 （ 3）l 环绕方向为由 u方向决定的右手螺旋方向（ 4） t方向： t n u,Idl lH由 有： 12ttl d H l H l d I H211ll t t + t ( - t ) + H l0 ()lI d l l K l 11K u K u =12 Ht 连续性的方向规定 切向连续 矢量形式： t n u()tH H t H n u( ) ( ) A B C C A B所以 ： () 21u n H H u K() 21n H H K() unH无限大截流导板 K 1 2KyHe 2y2KHe xne zue x z yt n u e e e 1222ttuHHKKKK 12y y y yH t H te e e e21( ) ( )22KKK yyxzeen H H eeK验证无限大截流导体薄板两边衔接条件 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1ta n 1ta
