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1、沪科版七年级数学下,第12 章一次函数,12.3,一次函数 &二元一次方程组,一次函数与一元一次方程的关系,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函数y=kx+b 中y=0时x的值,从“函数值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直线y=kx+b 与x轴交点的横 坐标,从“函数图象”看,kx+b=a呢？,回顾,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值大于 (或小于)0时， x的取值范围.,从“函数值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,确定直线y=kx+b在 x轴上方(或在x轴 下方)的图象所对 应的x取值范围.,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式的关系,kx+
2、ba呢？,回顾,导入,前面，我们共同学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。虽然利用函数图象解方程和不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的。,一次函数与二元一次方程的关系,探索1,已知二元一次方程3x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗?,1、你能找出方程的几组解吗？,2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,3、是一次函数 的图象吗？,4、以二元一次方程3x+2y=6的所有解为坐标的点 都在一次函数 的图像上。,草稿本,3x+2y=6,返回,即：每个二元一次方程(数) _一个一次函数, 也_一条直线(形).,对应,以二元一次方程
3、的解为坐标的点都在相应的函数图象上； 反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,对应,归纳1,练习,1、将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式：,练习,2、下面有序实数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？,A(2,0),B(3,-3),C(5,-9),D(6,-10),E(-2,10),F(-3,15),3、请说出二元一次方程0.5x+y=4的任意5组整数解.,一次函数与二元一次方程组的关系,探索2,在同一个直角坐标系中，画出直 线l1： 与直线l2：y=2x+6 的图像.,两条直线有交点吗？写出交点的坐标：P_.,(-2，2),y,0,x,y=2x+6,由此
4、你能得出什么结论？,(-2，2),归纳2,从图形上看: 二元一次方程组的解就是相应的两条直线的交点坐标.,一次函数与二元一次方程组的关系,求二元一次方程组 的解.,自变量为何值时， 两个函数的值相 等并求函数值.,从“数”看,求二元一次方程组 的解.,确定两条直线交 点的坐标.,从“形”看,你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？,新知,这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。,一般步骤,方程化成函数,画出函数图像,找出图像交点坐标,写出方程组的解,例1,利用图像法解方程组,由图可知：,所以，原方程组的解是：,方程可
5、化为：y=x+1 ；,方程可化为：y=-2x+1 ；,解：,两图像交于点(0,1)；,（0，1）,用图像法解二元一次方程组应该注意什么问题？,思考,练习,利用图像法解方程组,例2,利用图像法解方程组,由图可知：,方程组 可化为：,解：,因为两直线重合，所以方程组有无数组解。,例3,利用图像法解方程组,由图可知：,方程组 可化为：,解：,因为两直线平行，所以方程组无解。,发现,通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？,唯一解,无数解,无解,练习,1、不解方程、不画图，你能判断下列方程的解得情况吗？,2、方程组 的解的情况（ ）,A、有一个解 B、无解 C、有无数个解 D、无法确定,B,
6、例4,已知一次函数y=-x+5和y=x-1 . (1)画出两函数的图像； (2)求方程-x+5=x-1的解； (3)求不等式-x+5x-1的解； (4)求方程组 的解.,课堂小结,一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数与二元一次方程组有什么关系？ 用图像法解方程组的方法步骤有哪些？ 图象法解二元一次方程组有哪些优缺点？ 二元一次方程组的解有几种情况？,基础练习,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函 数_的图像上. 2、方程组 的解是 ，由此可 知一次函数 与 的图像 必有一个交点，且交点坐标是_。,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、如果直线y=3x+6与y=2x+4交点坐标为(-2，0)，则方程组_的解为_.,基础练习,4、根据下列图象，你能说出哪些方程组？这些方程组的解是什么？,能力提升,在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程4x-y-3=0和3x-y+4=0的图象，利用图象求： 1）方程4x-3=3x+4的解； 2）不等式4x-33x+4的解集； 3）方程组 的解。,
