《冀教版数学七年级下册第8章第11课时小结及复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学七年级下册第8章第11课时小结及复习教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章小结与复习教学目标知识与技能1.通过梳理和总结本章内容,使学生逐步养成回顾与反思的良好习惯,加深对本章内容的理解,进一步体会转化和归纳的数学基本思想.2.进一步理解整式乘法法则,提高运算能力.过程与方法借助知识结构图,形成单元知识体系;通过复习题强化知识的综合运用能力.情感态度与价值观体会研究问题方法的重要性,提高创新解决问题的意识.重点难点【重点】构建单元知识体系,深刻领会转化和归纳的数学基本思想.【难点】用所学知识解决数学问题的能力,用归纳和转化思想理解整式乘法知识之间的内在联系.知识总结专题讲解专题一幂的运算【专题分析】幂的运算主要包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的
2、除法等三种基本运算.对应的计算法则分别是:(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即aman=am+n(m,n为正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m,n为正整数).积的乘方,等于各因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n为正整数).(3)同底数幂相除,底数不变,指数相减.即aman=am-n(a0,m,n为正整数).化简(-a2)3(b3)2(ab)4.解析根据同底数幂的乘法法则(底数不变,指数相加),幂的乘方法则(底数不变,指数相乘)和积的乘方的法则进行计算.解:原式=-a6b6a4b4=-a10b10.方法归纳本题考查了同底数幂的乘法的法则
3、,幂的乘方的法则和积的乘方的法则.【针对训练1】(绍兴中考)下面是一位同学做的四道题:2a+3b=5ab;(3a3)2=6a6;a6a2=a3;a2a3=a5.其中做对的一道题的序号是()A.B.C.D.解析本题考查了整式运算法则,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则.2a与3b不是同类项,不能合并,则结果不是5ab;(3a3)2=9a6;a6a2=a4;a2a3=a5,因此,本题做对的一道题的序号是.故选D.方法归纳此类问题容易出错的地方是不熟悉整式运算的相关法则,而错选B或C.【针对训练2】(常州中考)计算:(-1)0+2-1=.解析利用任意不为0的数的0次幂都等于1的性质,得(-1)0=1
4、,利用负指数幂的意义可得2-1=12,最后作加法即可.(-1)0+2-1=1+12=32.故填32.方法归纳负整数指数幂:一般地,当n是正整数时,a-n=1an(a0).也就是说,a-n(a0)是an的倒数.专题二整式的乘法【专题分析】1.单项式乘单项式.(1)语言叙述:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式;(2)实质:分三类乘:系数乘系数;同底数幂相乘;单独一类字母,则连同它的指数照抄.2.单项式乘多项式.(1)语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加;(2)字母表示:m(a+b+c)
5、=ma+mb+mc.(注意各项之间的符号)3.多项式乘多项式.(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;(2)字母表示:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.(注意各项之间的符号)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解析首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.把a=-2代入得,原式=-204-92=-98.方法归纳整式的混合运算与有理数
6、的混合运算一样,要先算乘方,后算乘除,最后算加减,结果中不含有同类项,和其他化简求值的问题一样,通常先化简,再代入求值.【针对训练3】如果3ab=3a2b,则内应填的代数式是()A.abB.3abC.aD.3a解析已知积和其中一个因式,求另外一个因式,可用积除以已知因式,得所求因式.因为a3ab=3a2b,所以内应填a.故选C.【针对训练4】当x=7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.解析(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=2x2+7x+5-(x2-2x-3)=2x2+7x+5-x2+2x+3=x2+9x+8,当x=7时,原式=72+97+8=49+63+8
7、=120.故填120.解题策略本题需先把代数式进行化简,再把各项进行合并,最后把x=7代入即可求出正确结果.方法归纳本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题,在解题时要根据整式的计算顺序化简,再把所给的数代入求值.专题三乘法公式【专题分析】1.平方差公式.(1)语言叙述:两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.(2)字母表示:(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)平方差公式的条件:二项式乘二项式;要有完全相同的项与互为相反项;平方差公式的结论:二项式;(完全相同项)2-(互为相反项)2.2.完全平方公式.(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍
8、.(2)字母表示:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)完全平方公式的结论:三项式;有两项平方项,且是正的;另一项是二倍项,符号看前面;口诀记忆:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.将多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方.添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子.解析因为整式包括单项式和多项式两种情况,所以根据4x2是平方项,是乘积2倍项的情况利用完全平方公式添加,以及完全平方式是单项式的平方的情况添加一个单项式消去其中的一项即可.解:添加的方法有5种,分别是:添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;添加-4x,得4x2+1-
9、4x=(2x-1)2;添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;添加-4x2,得4x2+1-4x2=12;添加-1,得4x2+1-1=(2x)2.方法归纳本题主要考查完全平方式,应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方,也可以是一个多项式的平方,针对上述两种情况考虑,防止漏解.【针对训练5】下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2解析根据完全平方公式、平方差公式逐一检验.A.(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误;B.(x-y)2=x2-2xy+y
10、2,本选项错误;C.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,本选项错误;D.(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,正确.故选D.方法归纳本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力,如何确定用哪一个公式,主要看两数的符号是相同还是相反.【针对训练6】先化简,再求值:(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy,其中x=2009,y=-1.解析此题主要利用乘法公式化简,再把给定的值代入即可求值.解:(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy,=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-4xy,=4x2+4xy+y2-4x2+y2-4xy,=2y2,当x=2009,y=-
11、1时,原式=2y2=21=2.方法归纳此题考查整式的混合运算,主要利用了乘法公式、去括号法则以及合并同类项的知识.去括号时,要注意符号的处理.专题四整体思想【专题分析】整体思想是数学中常用的数学思想方法,利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值,达到简化计算的目的.已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.解析首先根据完全平方公式将a2+b2用含a+b与ab的代数式表示,然后把a+b,ab的值整体代入计算.解:因为a+b=-5,ab=7,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-5)2-27=11.方法归纳本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了
12、一个完全平方式.解此题的关键是了解a2+b2与(a+b)2之间的联系.【针对训练7】若a2-b2=14,a-b=12,则a+b的值为()A.-12B.12C.1D.2解析因为(a+b)(a-b)=a2-b2,将a2-b2=14,a-b=12代入可得12(a+b)=14,所以a+b=12.故选B.方法归纳此题考查了平方差公式的应用,此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.【针对训练8】已知am=2,an=5,求a2m+n的值.解析运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可.解:因为am=2,an=5,所以a2m+n=a2man=(am)2an=225=20.方法归纳幂的运算性质不仅
13、可以正向运用,也可以逆向运用,熟悉运算性质是解题的关键,同时也应用了整体代入的数学思想.专题五方程思想【专题分析】方程思想是解决数学问题的策略之一.在含有一定等量关系的问题中,采取用方程解决问题的策略,往往可以使比较复杂的问题比较容易地解决.运用方程思想的关键是建立方程的模型.已知39m27m=316,求m的值.解析运用幂的乘方,把底数都化为3,结合同底数幂的乘法,列出关于m的方程求解.解:因为39m27m=316,所以3(32)m(33)m=316,即31+2m+3m=316,所以1+2m+3m=16,解得m=3.方法归纳解答本题需要逆用幂的乘方,然后根据指数相等列方程计算,应用了方程思想.
14、【针对训练9】若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2项,求b的值.解析利用多项式乘多项式法则计算,合并得到结果,根据结果中不含x2项,即可求出b的值.解:(3x2-2x+1)(x+b)=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b,由结果不含x2项得到3b-2=0,解得b=23.方法归纳此题考查了多项式乘多项式,根据不含x2项,x2项的系数为0列方程求解.熟练掌握运算法则是解本题的关键.【针对训练10】已知28x16=223,求x的值.解析直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出x.解:因为2(23)x24=223,所以223x24=223,所以23x+5=223,则3x+5=23,解得x=6.方法归纳此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则列出关于x的方程是解题关键.
