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1、.2019-2020学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）23抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=44用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=25一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C
2、只有一个实数根D没有实数根6已知2是关于x的方程x22ax+4=0的一个解，则a的值是（）A1B2C3D47如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx18某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A1200（1+x2）=1500B1200（1+x）2=1500C1200（1+2x）=1500D1200（1+x）x2=15009方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm210已知二次函数y=ax2+bx+c
3、的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5二填空题11二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=13请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式14如果方程2x2+kx6k=0的一个根是3，那么另一个根是，k=15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2015ab的值是16参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程
4、得三解答题（共42分）17已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标18解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=019 k为什么数时，关于x的方程（k1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？20如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由21某学生购进一批单价为20元的T恤进
5、行义卖，并将所得利润捐给贫困山区经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？2019-2020学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点
6、式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的
7、法则是解答此题的关键3抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+4x4，a=1，b=4，其对称轴是直线x=2故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=4用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【专题】压轴题【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同
8、时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了【解答】解：移项，得x24x=2在等号两边加上4，得x24x+4=2+4（x2）2=2故C答案正确故选C【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤5一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个
9、不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6已知2是关于x的方程x22ax+4=0的一个解，则a的值是（）A1B2C3D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程x22ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x=2是方程x22ax+4=0的一个根，44a+4=0，解得a=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解7如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的
10、增大而减小的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性【解答】解：抛物线顶点坐标是P（1，3），对称轴为x=1，又抛物线开口向下，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x1故选C【点评】考查二次函数的图象与性质8某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A1200（1+x2）=1500B1200（1+x）2=1500C1200（1+2x）=1500D1200（1+x）x2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于一月份生产
11、空调1200台，三月份生产空调1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产1200（1+x）吨、1200（1+x）2，由此即可列出方程【解答】解：依题意得1200（1+x）2=1500故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b9方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【专题】压轴题【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次
12、方程的定义可得，解得：m=2故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a0；
13、抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B【点评】由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二填空题11二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，进而得出答案【解答】解：二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，b24ac=6432k0，解得：k2，故k的取值范围是：k2且k0故答案为：k2且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握的符号与交点个数的关系是解题关键12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式
