《人教初中数学九上22.1.1二次函数教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教初中数学九上22.1.1二次函数教案(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1 二次函数【教学任务分析】教学目标知识技能1.结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念,能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.过程方法经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.情感态度体会数学与生活的联系,锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣.重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入学生观察出示章前图
2、.教师导语:从喷头飞出水珠,在空中走过一条美丽曲线,你想知道在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗?通过本章的学习,我们就可解开这一疑团.出示章前图.教师口述,并板书课题自主探究合作交流【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系?【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 【分析】这种产品的元产量是20件,一
3、年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 即: .【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论: . 【问题5】什么是二次函数?形如 ( )的函数,叫做二次函数.其中 是自变量,a,b, c分别是函数解析式的 , 和 .【小结】二次函数的特征条件:(1)各项均为 式;(2)自变量的最高次数为 ;(3)二次项系数不等于 .【问题6】函数y=+bx+c,(1)当a,b,c满足 时,它是二次函数. ;(2) 当a,b,c满足 时,它是一次函数. ;(3)当a,b,c满足 时,它是正比例函数. .教师出示问题,学生独立思考,列出关系式,学生
4、回答,全班进行订正.请3名学生板练教师提出问题:这三个关系式有什么共同点?学生充分地发表自己的见解,教师引导学生归纳出特点,得到二次函数的定义. 学生归纳二次函数的定义: 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的函数叫做二次函数其中X是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数,一次项系数和常数项.尝试应用1一个圆柱的高等于底面半径,它的表面积与半径之间的关系式为 .2.n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式: .3.当m= 时,函数y=(m-2)是二次函数 .4.已知二次函数y=+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,
5、函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 教师出示题组学生独立思考完成.请4名学生板练教师巡视,了解学生的学习情况,并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成后,先小组内进行交流、讨论,然后全班进行交流.评析.成果展示1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .它是 函数.2. 函数是二次函数,则的值是 .3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)y=4x21 (2)y=5x23x1 教师出示题目,请学生独立完成,然后交流.补偿提高1.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积S与宽之间的函数关系式.2.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示?针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,也可对学有余力的学生拓展提高.