《第13章-轴对称单元复习课件（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13章-轴对称单元复习课件（人教版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,欢迎,第十三章 轴对称复习课,2,生活中的轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,3,专题一：轴对称,一、知识要点 1.轴对称 (1)轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 (3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,4,(4
2、)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (5)图形对称轴的做法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴。 2.线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 (2)线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,5,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,6,二、题目特点： 判断轴
3、对称图形或对称轴的条数 根据轴对称图形的性质作对称轴 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点： 熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键。 例1 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,7,例2 小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词（ ） A B C D 例3 哪一面镜子里是他的像？,A,8,例4 如图，要在街道旁修建一个
4、奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、B到它的距离相等？,P,N,M,9,例5 如图，ABC中，BAC=120，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，AEF的周长为10cm,求EAF的度数及BC长。,解： BAC=120 B+ C=60 又 DE垂直平分AB BE=AE，B= BAE 同理 AF=CF，C= CAF AE+EF+AF =BE+EF+CF=10cm EAF= BAC-BAE-CAF =120- B- C=60,10,例6 如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线交AC于D，求 FBC的度数。,C,B,D,解： AB=AC， A=50 ABC= C
5、=65 又 AC是线段AB的垂直平分线 AF=FB ABF=A=50 从而 DBC= ABC- ABD =65-50=15,F,11,专题二：轴对称变换,一、知识要点 1.轴对称变换 (1)有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 (2)作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形。对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要做出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可
6、得到相应的对称图形。 (3)利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识。,12,A,B,C,A1,B1,C1,.,.,.,A1B1C1为所求,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换,13,2.以坐标轴为对称轴作轴对称图形 (1)点P（x, y）关于x轴对称的对称点为P1（x, -y） 点P（x, y）关于y轴对称的对称点为P2（-x, y） (2)作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。 二、题型特点 (1)作一个平面图形关于已知直线的对称图形 (2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标 (3)根据轴对称变换设计图案 (4)根据
7、轴对称变换解决实际生活中问题 三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征。,14,例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。,F,H,解：作图过程如下： (1)分别作出点B、C关于直线AE的对称点F、H。 (2)连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形。,15,A（-,-1）,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。,C（-3,-2）,B（-1,1）,x,y,点P（a，b）关于x轴对
8、称的点的坐标为（a，-b）,点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）,16,例2 如图，(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；,(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2 ，并写出A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察A1B1C1和A2B2C2 ，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴。,17,例3 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。 解：由于(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y),则 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有 3a-b=9 4=-(2a+b) a
9、=1, b=-6,若M、N关于y轴对称又怎样？,18,专题三：等腰三角形,一、知识要点： 1.等腰三角形 (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。 (2)性质:等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高互相重合。 (3)判别方法：有两条边相等（概念） 等角对等边,19,2.等边三角形 (1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，其是轴对称图形，有三条对称轴。 (2)性质：等边三角形的三个角都是60 (3)判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有三个边都相等的三角形是等边三角形,直角三角形中30的角
10、所对的直角边等于斜边的一半,推论,20,二、题型特点： (1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形 (3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题 三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。,21,例1 如图7,在ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，OBC是等腰三角形吗？为什么？,解：OBC是等腰三角形 在ABC中，AB=AC ABC= AC
11、B（等边对等角） 又 BD、CE是两条角平分 DBC= ABD， ACB= ECB 而 ABC= DBC+ ABD ACB= ACB+ ECB DBC= ECB 即 OBC是等腰三角形,22,例2 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且DEF也是等边三角形除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.,解：图中还有相等的线段是： AE=BF=CD，AF=BD=CE ， ABC与DEF都是等边三角形， A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60, DE=EF=FD ， 又CED+AEF=120，CDE+CED=120 AEF=CDE， 同
12、理，得CDE=BFD， AEFBFDCDE（AAS）， AE=BF=CD，AF=BD=CE .,23,例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点，DC交BE于点， (1)求证：AE=DC,证明： ABD、 BCE是等边三角形 AB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 又 ABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBC 在ABD和BCE中 AB=DB ABE= DBC BE=BC ABDBCE AE=DC,(2)求证：FG (BFG是等边三角形) (3)求证：FGAC,1,2,3,4,5,证明：由(1)得 ABDBCE 4= 5 ABD 、 BCE是等边三角形 AB=DB， 1= 2=60 从而有 3= 1=60 在ABF和DBG中 3= 1 4= 5 AB=DB ABF DBG FG,25,1.如图，在ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PD/AB，PE/AC，求PED的周长 .,基能训练,26,2.如图,已知ABC中,AB=AC,AF是BC边的中线,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE.求证：DEBC.,27,3.如图，已知AB=AD，BAD=60，BCD=120，延长B到E，使CE=CD， 连结DE.求证：BC+DC=AC.,
