动能、能量定理与功能关系(教师)

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1、 1 第 八九讲、动能、动量定理及功能关系 机械能守恒定律 功 ： 公式 单位 正负 功率 ： 公式 单位 额定功率与实际功率 重力势能 ： 重力做功特点 重力势能 重力做功与重力势能关系 弹性势能 ： 动能和动能定理 ： 动能 动能定理 机械能守恒定律： 条件 动量守恒 定律 动量守恒定律： 动量 系统、内力与外力 条件 内容 动量守恒定律与牛顿运动定律的适用范围 碰撞： 弹性碰撞 非弹性碰撞 反冲运动及火箭： 用动量概念表示 牛顿第二定律： 牛二定律 动量定理 2 题型一、动能定理 解题方法： Step1 定对象，定状态 始、末状态； Step2 列方程 kkW E E外 Step3 解方

2、程 1 以初速度 vo=10m/s 将质量为 m=0.5kg 的小球竖直上抛，小球落回原处的速度为 tv = 5m/s若空气阻力的大小不变， g 取 10m/s2，求空气阻力的大小及小球上升的最大高度。 (f=3N， h=3.125m) 2 质量为 m 的铅球从离地面 h 的高处由静止开始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是 s，试求泥潭对铅球的平均作用力。 ()mg h ss3 如图所示， BC 是一条水平直轨道， C 点距 B 点的距离为 s=3.0m； AB 是一条竖直平面内的圆弧轨道，轨道长为 1/4 圆周，其中 A 比 B 高 R=80cm。有一个质量为 m=1kg 的物体从静止开

3、始沿 AB 轨道滑下，测得它经过 B 点的 速度为 vB=2.0m/s，当滑行到 C 点处停止，求： 物体在 AB 轨道上受到的平均阻力 Ff； 4.6N 物体在 BC 轨道上的动摩擦因数 u。 0.068 4 总质量为 M 的汽车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭发动机，撤去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？M LMm 3 题型二、动量定理 解题方法 ： Step1 定对象，定状态 始、末状态； Step2 列方程 Ft p p Step3 解方程 5 下例

4、说法中正确的是： CD A 物体的动量改变，一定是速度大小的改变 B 物体的动量改变，一定是速度方向的改变 C 物体的运动状态改变，其动量一定改变 D 物体的速度方向改变，其动量一定改变 6 质量为 m 的小球从高 H 处自由下落，触地后反弹的高度为 h，则触地过程中小球的动量变化是： C A 2m gH ，方向向下 B 2m gh ，方向向下 C ( 2 2 )m gh gH ，方向向上 D ( 2 2 )m gh gH ，方向向上 7 质量为 m=10kg 的物体放在光滑的水平面上，受到与水平方向成 60o 角斜向下的 20N 的推力的持续作用，求经过 5s 后，物体所受各力的冲量（ g=

5、10m/s2） (500Ns 竖直向下， 100Ns 与水平方向成 60 度角斜向下 ) 8 放在光滑水平面上的 A、 B 两小车中间夹了一个已压缩的轻质弹簧，用两手分别控制，使小车处于静止状态，下面说法中正确的是 ABD A 两手同时放开后，两车的总动量为零 B 先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C 先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D 两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 9 将质量为 0.01kg 的小球从离地 20m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为 15m/s， g 取10m/s2，求当小球落地时： 小球的动量； 0.25kg m/s，向下

6、 小球从抛出至落地过程中动量的增量； (0.4kg m/s，与水平方向成 53 度角斜向下 ) 若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量 4 10 长为 L、质量为 m1 的小船 停在静水中，一个质量为 m2 的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从般头走到船尾的过程中，船 和人对地面的位移各是多少？ 211 2 1 2,mmLLm m m m题型三、碰撞 碰撞特点 ：动量守恒、动能不增加 (弹性碰撞动能守恒 ) 11 两个质量不同的物体在光滑水平面上发生相对正碰，那么在碰撞过程中： AB A 两物体受到的冲量一定大小相等、方向相反 B 两物体的动量改变一定大小相等、方向相反 C

7、 两物体的速度变化一定大小相等、方向相反 D 若两物体相碰后粘合在一起，则系统一定向原来速度大的物体的运动方向运动。 12 A、 B 两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别为 pA=5kg m/s， pB=7kg m/s，A 球追上 B 球并发生碰撞，碰后 B 球的动量变为 10 /Bp kg m s，则两球的质量关系可能是： C A mA=2mB B mB=2mA C mB=4mA D mB=6mA 13 如图所示，放在桌面上的 A、 B 两滑块的质量之比这 3： 2， A、 B 与水平面间的摩擦因数相同。在两物体间有少量的塑胶炸药，炸药爆炸后在瞬间使 A、 B 两物体分开。如果在

8、爆炸过程中两滑块质量没有发生变化，求 A、 B 两滑块滑行的距离之比 。 4： 9 14 质量相等的 A、 B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A 球的动量是 7kg m/s，当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则 碰撞后 A、 B 两球的动量可能值是： A A 6 / , 6 /ABp kg m s p kg m s B 3 / , 9 /ABp kg m s p kg m s C 2 / , 1 4 /p k g m s p k g m s D 4 / , 1 7 /p k g m s p k g m s 15 如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为

9、 d，平均阻力大小为 Ff，设木块离原点 x 远时开始匀速前进，对于整个打击过程，下列说法正确的是： CD A Ffx 量度子弹损失的动能 B Ffd 量度子弹损失的动能 C Ff（ x+d）量度子弹损失的动能 D Ffd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 5 16 如图所示，一质量为 M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 vo 射入物块后，以水平速度 vo/2 射出。重力加速度为 g。求： 此过程中系统损失的机械能； 201 (3 )8 m mvM 此后物块落地点离桌面边缘的水平距离 。 02mv hMg 17 如图所示，质量为 m 的子弹水平

10、地穿过摆锤后，速度由 v 减少到 v/2。已知摆锤的质量为 m，摆长为 l，如果摆锤恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为 g。 求子弹速度的最小值应为多少？（不计一切摩擦） 25m glm 求击穿瞬间绳对 m的拉力增大多少？ 5mg 题型 四 、功和功率 18 在加速运 动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示，人相对车厢示移动，则 下列说法中正确的是： BCD A 人对车不做功 B 人对车做负功 C 推力对车做正功 D 车对人做正功 19 一个质量为 m=500kg 的物体在拉力的作用下以 a=2m/s2 的加速度从静止开始竖直上升，求它在上升过程中前 5s 内拉力做功的平均功率

11、及 5s 末的瞬时功率（ g=10m/s2）。 ( 4310 W， 4610 W) 6 题型五 、机车的两种启动问题 恒定功率 启动 加速度逐渐减小的变加速运动 匀速直线运动 20 质量为 m=2000kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 0.1 倍，汽车的额定功率为80kW，若汽车以额定功率从静止开始启动， g 取 10m/s2，求： 汽车启动后能达到的最大速度 40m/s 设当汽车速度为 10m/s 时，汽车的加速度为多大？ 恒定加速度 启动 速度 v PF v fFFa m当 F=Ff 时 a=0， v 达 到最大值 vm 保持 vm匀速 P额 一定， v fPFvFFam额F 不

12、变 fFFa m 不变 v P F v 当 PP额 时 0a ， v 仍增大 当 F=Ff 时 a=0 v 达到最大值 vm 保持 vm 匀速 7 21 汽车发动机的额定功率为 60kW，汽车质量为 5000kg，在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1，若汽车从静止开始保持以 0.5m/s2 的加速度做匀加速直线运动， g 取10m/s2，求： 8s 末汽车的实际功率为多大？ 30km 维持这种运动的最长时间为多少？ 16s 汽车所能达到的最大速度为多大？ 12m/s 题型 六 、功能关系 常见功能 关系 合外力对物体做功等于动能的改变 重力做功对应重力势能的改变 弹簧弹力做功对应弹性

13、势能的改变 除重力以外的其它 力的功与物体机械能的增量相对应（指单个物体）； 电场力做功对应电势能的改变 安培力做正功，电能转化为其它形式的能； 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。 22 电机带动水平传送带以速度 v 匀速转动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 u，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： 22 2 2 211, , , ,2 2 2vv m v m v m vgg 小木块的位移； 传送带转过的路； 小木块获得的动能； 摩擦过程产生的摩擦热； 电机带动传送带匀速转动输出的总能量。 8 传送带上的 功能关系： 物块动能的增加是

14、摩擦力对物块做功产生的； 传送带所做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能； 系统增加的内能等于摩擦力与相对位移的乘积； 传送带运行的路是木块的 2 倍 23 如图所示，一物体质量 m=2kg，在倾角为 37o 的斜面上的 A 点以初速度 vo=3m/s 下滑， A 点距弹簧上端 B 的距离 AB=4m。当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点， D 点距 A 点 AD=3m。挡板及弹簧质量不计， g 取 10m/s2， sin37o=0.6，求： 物体与斜面间的动摩擦因数 u； 0.52 弹簧的最大弹性势能 Epm。

15、 24.4J 24 如图所示，一块长木板 B 放在光滑水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒力 F 拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离，但 A 未 滑离 B，在此过程中： BD A 外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B B 对 A 的摩擦力做的功，等于 A 的动能增量 C A 对 B 的摩擦力所做功的大小等于 B 对 A 的摩擦力所做功的大小 D 外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 9 题型 七 、历年高考题 1 (2004) 如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、 B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 AB mm 2 ，规定向右为正方向， A、 B 两球的动量均为 smkg /6 ，运动中两球发生