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1、题 号一二三四五总 分复核得 分得分阅卷人考试说明：1、考试为闭卷，考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1 2垂直于直线且与曲线相切的直线方程为 3设 为三元可微函数 ，则= 4幂级数 的收敛域为 5阶方阵 满足 ，(为阶单位阵 ) ，则 6口袋中有个标有数字：， 的乒乓球,从中随机地取个, 则这个球上的数字之和为的概率是 得分阅卷人二选择题. （本题共有6个小题，每一小题4分，共24
2、分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1曲线的渐近线条数为 ( ) ()()()()2设是由方程 所确定的隐函数,则=( ) ()()()()3设是以三点，及为顶点的三角形正向边界，则曲线积分 = ( ) ()()()()是矩阵，的秩为 ，非齐次方程组 有三个线性无关的解 ， ，则方程组的通解是( ).()()()() 随机变量的概率密度为，若，则( ). () () () () 随机变量 服从参数为的二项分布，随机变量 服从参数为的二项分布, 且, 则( ). () () () () 得分阅卷人三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共个小题，每小题分，共6分）
3、1试确定常数、的值,使得,其中是当 时比 高阶的无穷小 2计算 3求由曲面 和 所围成的立体的表面积 4设为连续函数, 且满足，求的表达式姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-计算四阶行列式 矩阵 满足方程 ，其中 为 的伴随矩阵 ，求矩阵.二维离散型随机变量 的概率分布为：，,，已知随机事件 与事件 相互独立 ，求：(1)的值 ；(2)8已知二维随机变量的概率密度是，(1) 判断和的独立性，并说明理由； (2) 求概率得分阅卷人四应用题：（本题共3个小题，每小题分，共2分）1设 的三边长分别是 、，面积为 现从 的内部一点 向三边作三条垂线，求此三条垂线长的乘积的最大值三阶实对
4、称阵 有三个特征值：，；其中特征值 ， 对应的特征向量分别为 ，求某甲驾车从 地通过高速公路到 地 ，在 地的高速入口处的等待时间 (单位：分) 为一随机变量，其概率密度是： 若甲在 地高速入口处的等待时间超过分钟时，则返回不再去 地现甲到达高速入口处已有次， 以 表示到达 地的次数 . 求 的分布律 .得分阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-五证明题： （本题共2个小题，第一小题分，第二小题分，共1分）1设 在 上连续 ，在 内可导 ，且 试证：至少存一点 ，使得 试证: 若 维向量组 , 线性无关 ，则向量组 , 也线性无关 第 15 页 共 15 页一、填空题(每小
5、题4分,共24分)1. ;2. ;3. ;4. ；5.; 6. .二、单项选择题每小题4分,共24分)1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 6. .三、计算题(每小题8分,共64分)1. 解 由 得 , (1) 2分又 , (2) 5分又 =, (3) 7分 由(1)、(2)、(3)解得：， 8分. 解 原式=+= 4分= 6分= =. 8分3. 解 曲面和所围几何体在平面上的投影区域为： 2分 记几何体在上的表面积为，则 4分 6分记几何体在上的表面积为，则 7分 8分4. 解 方程两边对求导，得 2分整理得 . 3分 令，则上式化为 4分所以 =. 6分 . 由题知,由此得.故 .
6、 8分5. 解 = 5分= 8分6. 解: 2分 4分 6分 8分7. 解: 事件 3分又由 5分0 8分8. 解: , 2分 5分 8分四、应用题(每小题9分,共27分)1. 解 设从向边,所作的垂线长分别为,则令 . 2分 由题设知,故令 . 4分由 7分解得惟一驻点,. 8分由问题的实际意义知有最大值,故当到长为,的边的距离分别为,时,三垂线长的乘积最大,最大值为. 9分2. 解: 设对应的特征向量为:,由实对称阵不同的特征值对应的特征向量正交. 3分= 5分= 7分= 9分3. 解: 服从参数为的二项分布, 3分其中 7分的分布律是: 9分 8分五、证明题(第一小题6分,第二小题5分)1. 证 设,则在上连续,在内可导,且 . 3分 对在上应用罗尔定理得:,使,即 ,即 . 6分2. 证: 设, 4分由的线性无关性结论成立. 5分
