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1、数字系统设计实习课题名称：基于matlab的FIR数字低通滤波器设计 系部专业：电气系电子信息科学与技术专业 学 号：32309107 32309206 32309218 32309229姓 名：任珍妮 刘菲菲 官旭超 魏淑芳 指导老师：李 林 邹修国 徐 友 郭海燕 一、研究背景及研究意义数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分之一，在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限脉冲响应（IIR）系统和有限脉冲响应（FIR）系统。数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的
2、有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。数字滤波器的理想幅频特性如图所示。在0到的全部频段上，其幅值为1的区域为通带。其余为阻带，即其幅值为0。根据wc1和wc2取值不同可分为4种类型：（1） 低通滤波器，当wc1=0时；（2） 高通滤波器，当wc2=时；（3） 带通滤波器，当wc1及wc2如图所示时；（4） 带阻滤波器，当0,wc1及wc2,1区间幅度为1，wc1,wc2区间幅度为0时。 有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即相移与频率成线性关系。 实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。 以低通滤波器为例，在
3、0，wp的通带区，幅频特性会在1附近波动；在ws1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的值；wp也不可能等于ws，在wp,ws之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。即通带频率wp和通带波动，阻带频率ws和阻带衰减。在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为（分贝）阻带衰减为（分贝）。对于带通滤波器，wp应表为wp1,wp2;对于带阻滤波器，ws应表为ws1,ws2。其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。FIR 数字滤波器的优点在于它可以做成具有严格线性相位,而同时可以具有任意的幅度特性;它的传递函数没有极点;这保证了设计出的FI
4、R 数字滤波器一定是平稳的。 所谓数字滤波器设计，简单地说，就是要找到一组能满足特定滤波要求的系数向量 a 和 b。而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。FIR 数字滤波器的设计方法很多，其中较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法。本课题讨论利用窗函数法实现 FIR低通滤波器的设计。 窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 数字滤波器的设
5、计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位取样响应h(n)；频率采样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过 IDFT 从频谱样点直接求得有限脉冲响应。目前对数字滤波器的设计有多种方法，其中著名的Matlab软件包，功能强大、使用方便。传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本课题在基于Matlab的FIR低通滤波器的设计方法、编程以及实际应用上有着积极的意
6、义。 二、研究主要内容 利用窗函数法设计FIR滤波器，截止频率 ：分别为1KHz，2KHz，10KHz；采样率的选取，过渡带设计；给出设计的滤波系数以及Matlab仿真的波特图。三、FIR滤波器设计简介FIR 滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(e jw )满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 目前在 MATLAB 信号处理工具箱中，一共有 10 种 FIR 数字滤波器设计函数，对应 5 种设计方法，如表 1： 表 1 FIR 滤波器设计函数 函 数设计方
7、法 fir1,fir2,kaiserordfirls,remez,remezordfircls,fircls1cremezfirrcos窗函数法等波纹最小平方误差设计最小二乘约束设计任意频响“复滤波器”设计升余弦设计 四、用窗函数设FIR 滤波器方法及仿真波形 设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。 FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应H d (e jw ),设计一个FIR数字滤波器频率响应H(e jw )，去逼近理想的滤波响应H d (e jw )。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应H d (e j
8、w )推导出对应的单位取样响应h d (n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h(n)去逼近h d (n)。加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应h d (n)乘以窗函数w(n)来产生一个被截断的脉冲响应，即h(n)= h d (n)w(n)，并且对频率响应进行平滑。MATLAB工具箱提 供 的 窗 函 数 有 ： 矩 形 窗 (Rectangular window)、三角(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、汉宁窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、凯塞窗 (Kaiser window) 、
9、巴 特 里 特 窗 (Bartlett window)、切比雪夫窗(Chebyshev window),性能对比如表2。表2 几种窗函数的性能比较窗函数 旁瓣峰 过渡带 阻带最值幅度 宽度 小衰减（dB） （/N） （dB）矩形窗三角窗汉宁窗海明窗凯塞窗（=7.856）布拉克曼窗13 4 2125 8 2531 8 4441 8 53 57 10 80 57 12 74窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意增加窗函数的长度（即FIR滤波器的抽头数）Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象,窗
10、函数应该使设计的滤波器：（1）频率特性的主瓣宽度应尽量窄,且尽可能将能量集中在主瓣内；(2)窗函数频率特性的旁瓣趋于的过程中，其能量迅速减小为零。 下面用矩形窗和海明窗分别设计FIR DF并分析两者的区别，给出信号的采样频率是5kHZ，数字滤波器的截止频率是1kHZ，阶数为60。程序如下：fs=5000; %信号的采样频率fn=1000; %截止频率passrad=(fn/fs)*2*pi; w1=boxcar(61); w2=hamming(61); n=1:1:61; hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-31);hd(31)=passrad/pi; h1=hd.*r
11、ot90(w1); h2=hd.*rot90(w2); mag1,rad=freqz(h1); mag2,rad=freqz(h2); subplot(2,2,1); plot(rad,20*log10(abs(mag1); grid on; title(designed by Rectangular window); subplot(2,2,2); plot(rad,20*log10(abs(mag2); grid on; title(designed by Hamming window); h1,w1=freqz(h1,1,100,2); subplot(2,2,3); plot(w1,u
12、nwrap(angle(h1); grid on; h2,w2=freqz(h2,1,100,2); subplot(2,2,4); plot(w2,unwrap(angle(h2); grid on;窗函数设计的 FIR 低通滤波器频率响应可以看出,采用特殊的窗函数如Hamming窗，可以减小这种Gibbs效应，但同时也会使滤波器的过度带变宽。五、实习心得 1、对于MATLAB语句有了更加深刻的理解，也注意到了一些运算符号的使用，例如数组的相乘需用(.*)来表示，而一般数字相乘应用*。还有当运用数组的法时，必须保持数组是等长的，否则，不能相加。2.想要改变图形的尺寸，可调用AXIS函数。 3
13、.在编程过程中应该注意一些细节问题，例如中英文符号的区别，往往一些错误都是由于粗心而导致的。4.设计过程中，学习了许多数字信号处理课程中关于数字滤波器的设计的内容，再通过利用参考文献与网络，完成了用Matlab进行数字信号处理课程设计。5.通过课程设计，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。同时掌握编程方法和解决实际问题的技巧。 6.与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计出具有严格线性相位的FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进
14、行优化设计。7.随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术发挥着更大的作用。同时，用MATLAB计算有关数字滤波器的设计参数，如H(z)、h(n)等，对于数字滤波器的硬件实现也提供了一条简单而准确的途径和依据。 参考文献： 1 张亚妮. 基于 MATLAB 的数字滤波器设计J. 辽宁工程技术大学学报, 2005, 24 (5): 716-718. 2 饶志强,叶念渝. FIR 和IIR数字滤波器的探讨 与 实 现 J. 计 算 机 与 数 字 工程,2005,33(7):143-146. 3 孙强.运用MATLAB 实现数字滤波器的设计J.电脑学习,2005,(2):32-33. 4 Han K H, Kim J H. Quantum-inspired evolutionary algorithm for a class of combinatorial optimization J. IEEE Trans. On Ev
