《湖北省2018届高三1月月考数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2018届高三1月月考数学理试卷含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沙市中学2018届高三元月考数学（理科）试卷命题老师：孟祖国 考试时间：2018年元月3日15：00-17：00 试卷满分：150分祝考试顺利考生注意：本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则集合PQ的真子集个数是（）A63 B64 C127 D128 2已知i是虚数单位，若为纯虚数，其中，则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限 C第
2、三象限D第四象限3“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲的所得比戊的所得多（）AB C D5四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD,则如下结论中不正确的是（）AAB BBC和SA所成的角等于AD和SC所成的角CBC平面SAD DSA与平面SBD所成的角等于S
3、C与平面SBD所成的角6已知正数x，y 满足，则的最大值为（）A5 B1 C-1D-57已知函数的定义域是（，），函数是R上的奇函数，则=（）AB C2D38定义在R上的偶函数f(x)的导函数为,若对任意的实数x，都有2f（x）+x恒成立，则使成立的实数x的取值范围为（）AB(-1,0)(0,1) C(-1,1)D9过双曲线=1（0，b0）的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点，点F到双曲线渐近线的距离为d，若|AB|=3d，则双曲线离心率为（）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）AB CD11定义d（a，b）=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”若
4、向量a，b满足：|b|=；ab；对任意tR，恒有d（a，tb）d（a，b），则（）AabB a（a- b） Cb（a- b）D（a+b）（a- b）12已知函数，若曲线y =f（x）上的两条切线l1，l2满足l1l2，且l1l2=P，记点P的坐标为（a，b），则下列关系正确的是（）Aa+b =（2k+1）（kZ）Ba-b =2k（kZ）Ca+b =4k（kZ）Da-b =4k（kZ）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第2223题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知若向量14若由抛物线y=与直线y=
5、x+4围成的封闭图形的面积为m，则m=15已知直线y =ax与圆C：交于A ，B 两点，且CAB 为直角三角形，则CAB 的面积为16已知函数，若函数的所有零点依次记为，,且，则=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）在中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数cos(2x+B)为偶函数，b=（I）求b；（）若a=3，求的面积S18（本小题满分12分）已知单调递增的正项等比数列满足a1+a3+a5 =42，且a3+9是a1，a5的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）将an的底数与指数互换得bn，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn19（本小题满
6、分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ACB =90，四边形 BCC1B1是边长为4的正方形，AC =2（I）若D为BC的中点，在棱BB1上是否存在一点E，使 DE平面 A1EC1 ?（）若F是棱AA1上的一点，当AF =时，求二面角B1-FC-C1的大小20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）过点（1，），左焦点为F（-c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（I）求椭圆C的方程；（）已知直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点，若椭圆C上存在一点P满足，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（aR）的图象过定点（1，-1）（I）求函数f（x
7、）的单调区间，并求出f（x）的极值；（）若，证明：当时，函数的图象恒在函数图象的上方请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（I）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=1时，求不等式的解集；（）当a=2时，函数的最小值为t，求 m+n的最小值数学（理科）参考答案一、选择题
8、 ABBD BACD CACD二、填空题13.1 14.1815.1 16.三、解答题17.解：（）在ABC中，由f(x)为偶函数可知，所以B=又因为（0，所以B=.故f(x)=2sin(2x+)=2cos2x,b=.6分（）因为B=，b=，由正弦定理得sinA=，所以A=当A=时，C=，ABC的面积S=；当A=时，C=，ABC的面积S=. 12分18.解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有2（a3+9）=a1+a5,代入a1+a3+a5=42得a3=8,a1+a5=34,故,解得.因为数列an为单调递增的正项等比数列，所以a1=2，q=2.于是数列an的通项公式为6分（）由（
9、）知，bn=n2，所以。所以当n=1时，T1=1;当n=2时，T2=1;当n时，Tn=. 12分19.解：（）因为四边形BCC1B1是边长为4的正方形，所以BC=BB1=4,又因为D为BC的中点，所以BD=2，因为,则ACBC,由已知CC1平面ABC,则CC1AC,所以AC平面BCC1B1.因为A1C1AC,所以A1C1平面BCC1B1,而DEBCC1B1,所以DEA1C1.若在棱BB1上存在一点E，使得DE平面A1EC1,则需DEEC1,则此时应有EBD.设BE=x，则,即，所以x2-4x+8=0，而,故此方程无实数根，即DEEC1不可能成立.于是在棱BB1上不存在一点E，使得DE平面A1E
10、C1. 6分（）以C为原点，CA，CB，CC1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，C（0，0，0），B1(0,4,4),F(2,0,2),设平面B1CF的法向量为,由得，令z=-1得.又平面CFC1的法向量为，则cos=,所以=60，即二面角B1-FC-C1的大小为60. 12分20.解：（）依题意知椭圆C过点（1，），则,又因为椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，所以a=2c.又因为a2=b2+c2,所以a2=4,b2=3,于是椭圆的方程为.4分（）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则由得x1+x2=x0, y1+y2=y0，且.联立,消去y，得(3+4k
11、2)x2+8kmx+4m2-12=0.则=64k2m2-16(3+4k2)(m2-3)0,即m23+4k2且x1+x2=x1x2=，所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=,则P(,将P点坐标代入椭圆方程得，故实数的取值范围为12分22.解：（）由的图像过定点（1，-1）得ln1-a=-1,求得a=1. 2分故函数，定义域为，又,当0x1时，,f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为.所以当x=1时，f(x)极大值=f(1)=-1,没有极小值.5分（）由（）知，即证lnx-x在上恒成立，即证lnx 在上恒成立，由（）知，f(x) f(1)=-1，即lnx-x
12、即lnx，要证lnx 在上恒成立，只需证证x -10时，,即h(x)在单调递增，所以h(x)h(0)=0,即当x0时，恒成立，于是当时，函数的图象恒在函数图象的上方.12分22.解：（）由，消去t得x+y-3=0,即直线C1的普通方程为x+y-3=0。由得x2+y2=8y,即曲线C2的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16. 5分（）由（）知，曲线C2：x2+（y-4）2=16表示圆心为（0，4），半径为4的圆.则圆心（0，4）到直线x+y-3=0的距离为，故直线C1与圆C2相交,其弦长为. 10分23解：（）当a=1时，不等式为2|x-1|-|x+2|,即2|x-1|x+2|，两边平方得x2-4x解得,所以f(x)的解集为5分（）当a=2时，f（x）=2|x-2|-|x+2|=,由此可知，f(x)min=t=f(2)=-4.所以，于是m+n=(m+n)()=,当且仅当时取等号.所以m+n的最小值为. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
