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1、数学运算十八罗汉结合题目，让大家熟悉一下常见的题型的解法，虽然兼顾不到所有，但是遇到这些类型，却是可以帮助我们节省一点时间，也可以通过练习训练我们的思维 。题目都挑选的比较经典的，基本都是真题，除了一般解法还夹杂一些特殊解法，以及个人的一些心得和方法，分类比较全面，每个类型就4-8道例题，建议掌握最基础的算法。工程问题-2栽树问题-4路程问题-5吃草问题-7过河问题-10年龄问题-11比例问题-12时钟问题-13星期问题-15方阵问题-16浓度问题-17概率问题-18容斥问题-21抽屉问题-22利润问题-24几何问题-25计算问题-25余数问题-27 工程问题工作总量工作效率工作时间我们可以把
2、全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n但是涉及到分数，有时候会出错。所以一般用特值法。取最小公倍数。当然比较好算的公倍数也可以。例题1甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲、乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走( )天。解法一：假设工程总量为“120” (30与24的最小公倍数)，由题意易知：甲的效率为120304，乙的效率为12024=5。甲和乙一起合作来完成时，甲全程20天都参加了，工作量为420=80，剩下120-8040由乙采完成，乙花了4058(天)完
3、成，因此乙中途被调走了20-812(天)。解法二：工程问题常常可以通过比例代换的口算来得到答案，比如说本题：甲单独完成需要30天，那么后来20天肯定是完成了工程的23，剩下13是由乙完成的，乙完成全部需要24天，那么完成13肯定需要8天。20-8=12。例题2：某工程项目由甲项目公司单独做需4天完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成共需多少天?( )A3B4C5D6特值法：假设工程总量为“12”，由题意易知：甲的效率为124=3，乙的效率为1262，甲、乙、丙的效率和为122=6，
4、从而我们知道丙的效率为6-3-21。因此，乙、丙合作完成需要12(2+1)4(天)。例题3：李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？（）A. 4000B. 4100C. 3900D. 2950解析：每天做60个，到原定日期多做605300（个），每天做50个，到原定日期少做508400（个），因此原定天数是（400+300）（60-50）70（天），这批零件共有5070+4003900（个）。简便算法：总量能被50.60整除，这里涉及到数字特性，培养敏感度。只有c项符合。例题4：有20名工人修筑一段路，计划15天完成
5、，动工3天后抽调5人去其他工地，其余人继续修路，每个人每天的效率一样，修完这段公路实际多少天（）A.19 B.18 C.17 D.16解析：20人动工3天，剩下的12天工程量，那么20个人12天的工作量现在15个人做，则需要12x20/15=16天。16+3=19天也可以设工程总量20x15=300，每人每天工作量1。这里的300和1都是虚拟总量和效率，后面的牛吃草会涉及到。那么20人动工3天后剩下300-20x3=240，这些由15个人做需要240/15=16天。16+3=19。例题5：甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1 250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24
6、、30、32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?( )A8B10C. 12D11解析：甲、乙、丙三人一共需要种树2 150棵，甲、乙、丙三人每天一共可以种树24+30+32=86棵，如果种树2 150棵，则三人共需种25天，甲存A地种25天，能够种植600棵，还剩900-600=300(棵)，则需要乙在A地种植300+30=10天，然后乙转到B地，丙、乙两人在B地种的棵数为32x25+30x15=1250棵.所以答案是乙应该在A地种植10天，即应该从第11天开始从A地转移到B地。栽树问题栽树问题，挖坑问题，
7、路灯问题，归根结底就是端点问题，这里将全面解析，清楚归类，碰到类似问题你会心旷神怡，因为就是送分的。例题1：（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、285B、286C、287D、284（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、200B、201C、202D、199解答：（1）答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。有端点，加1。巩固题：一条100米马路两边栽树，一边每隔1米栽一棵，一边每隔2米栽一棵，共需要多少树？100/1+100/2+2=152（2）答案为A。根据上题，边长共为200米，
8、就可栽201棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。无端点，周长除间距。巩固题：一个周长200米圆形花园每隔10米一个路灯，公需要多少灯？200/10=20（直接相除）例题2：有两座塔间距140米，两塔间每隔20米种一棵树，则共需种多少棵树?( )A7棵B6棵C8棵D5棵解析：楼间植树公式：棵数=14020-l=6(棵)，选择B例题3：如下图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?( )A.18B.19C.20D.21解析：本题先求最大公约数，715=51113，可见两者最大
9、公约数为513=65，因此这条街道最少能装(715+520)65+1=20(盏)路灯。例题4：21名同学参加植树活动，共植树33棵。每人植的棵数分别是1棵、2棵、3棵。已知种 1棵的人数是种2棵和3棵人数的2倍，种3棵的有多少人?( )A3B.4C5D6解析：设种2棵数的人有X人，种3棵数的人有Y人。根据题意，种1棵数的人有14人，那么x+y=7，2x+3y=3314，求得y=5人。例题5：两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第一棵树到第二十棵树间的距离是( )。A.90B.95C.100D.前面答案都不对解析：165米的距离之间种上32棵桃树，这段距
10、离被32棵桃树分成33段，每段距离为16533=5(米)，第一棵到第二十棵树之间有19个距离段，总长为195=95(米)，即正确答案为B。 路程问题路程问题：每次必考的题目，也是比较头疼的题目。做路程题，我的建议是勤画图，在平时练习的时候就画图，这样就会有一个模型，画多了自然一问到路程你脑海就出现一条直线，两头的点，中间的点都会很清晰的出来。（他不会帮你显示出答案，却能帮你找出灵感，突破口。）例题1：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？（脑海出现一条直线，中点是1/2的地方，2/5没有到中点，两个点相差比例1/2-2/5，路程2.5,） A
11、.15B.25C.35D.45答案为B。全程的中点即为全程的1/2处，离2/5处为1/10，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。例题2：A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6 小时后同，乙开麾托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比晚到B地，麾托车每小时至少要行驶多少千米？A、24千数 B、25千米 C、28千数 D、30千米解析：6小时后甲走了60千米，剩下40需要再走4小时，乙在4小时需要走完100，最少每小时得25千米。例题3：甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇，继续以原速前进，到达对方出发站后又立
12、即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站距离是（ ）。A.440千米B.400千米C.380千米D.320千米解析：首先，注意到第一次相遇后到第二次相遇时行的路程是出发到第一次相遇时行的路程的2倍。设A、B两站相距x千米，则第一次相遇时，B车行了（0.5x-20）千米；第二次相遇时，B车共行了（0.5x-20）3（千米），或一个全长又160千米。列方程，得：（0.5x-20）3x+160 x440因此，本题正确答案为A解析二：相遇时甲多走20x2=40，相遇时如果需要时间t，则下一次相遇一共走了3个全程，则需要3t，这时甲比乙多走120，所以第二次相遇的时候距离A地160，距离B地就是160+120=280。全程就是160+280=440。画图，在此建议画图加深理解和记忆！例题4:有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生每小时步行4千米，载学生时车每小时行40千米，空车每小时行50千米。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)( )A.1/7B.1/6C.
