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1、北京市西城区高三抽样测试高三数学试卷(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数 一 二 三总分151617181920第卷(选择题 共40分)一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若集合,则集合等于( )A. B. C. D. 2. 若向量,则等于( )A. B. C. D.3. 已知函数,那么函数的反函数的定义域为( )A. B. C. D. R4. “,且”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.
2、已知m是平面的一条斜线,点,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( )A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线7已知有穷数列(n=)满足, 且当时,. 若, ,则符合条件的数列的个数是( )A. B. C. D. P4 ma mDCAB8. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m,不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围
3、在花圃内,则函数(单位m2)的图象大致是( )A B. C. D.O aSO aSO aSO aS。 第卷( 共110分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9.若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为,则此双曲线的方程为_.10. 已知实数x, y满足则的最大值为_.11. 已知的展开式中常数项为-160,那么a=_ .12. 若A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则此球的表面积为_,A,B两点间的球面距离为_.13. 对于函数,有如下四个命题: 的最大值为;在区间上是增函数;是最小正周期为的周期函数;将的图象向右平移
4、个单位可得的图象.其中真命题的序号是_.14. 已知数列的每一项都是非负实数,且对任意m, nN*有或.又知. 则=_, =_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分) 在中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,且a、b、c互不相等,设a=4,c=3,.()求的值; ()求b的值. 16.(本小题满分12分)在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.()求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; ()求甲批次产品检验
5、不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.(本小题满分14分) 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面平面ABCD,PC=PD=CD=2.PA BD C()求证:; ()求二面角的大小;()求点A到平面PBC的距离.18.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn,a1=1,数列是公差为2的等差数列.()求;()证明数列为等比数列;()求数列的前n项和Tn.19.(本小题满分14分)已知抛物线,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.()若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;()若存在直线l使得成等比数列,求实数
6、m的取值范围.20.(本小题满分14分) 已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)= 2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.()设,若h (x)为偶函数,求;()设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;()试判断h(x)能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案 高三数学试卷(理科) 20
7、09.1 题号12345678答案 DBBACB AC一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 10. 14 11. -2 12. 13. 14. 1, 3 注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题满分12分)()解:在中,由正弦定理,得,-3分因为,所以,即,解得; -6分()解:在中,由余弦定理, -9分得,解得.因为a、b、c互不相等,所以. -12分16.(本小题满分12分)()解:记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A
8、. -1分由题意,事件A包括以下两个互斥事件:事件B:有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率公式,得; -3分事件C:3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式,得; 所以,“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为;-6分()解:记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D. 由题意,事件D包括以下三个互斥事件: 事件E:3件甲批次产品检验都不合格,且有2件乙批次产品检验不合格. 其概率; -8分事件F:有2件甲批次产品检验不合格,且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率; -10分事件G:有1件甲批次产品检验不合格,
9、且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率;所以,事件D的概率为. -12分17.(本小题满分14分)PA BD CEF方法一:()证明:平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD,, 平面PCD, -3分 平面PCD, ; -4分()解:取PD的中点E,连接CE、BE,为正三角形,由()知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,为二面角B-PD-C的平面角, -7分在中, , BC=2, ,二面角B-PD-C的大小为; -10分()解:底面ABCD为正方形,, 平面PBC, 平面PBC, 平面PBC, 点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离, 过D作于F, 平面PCD, , , 平面PBC, 且平面PBC=F, 为点D到平面PBC的距离, -13分 在等边中, , 点A到平面PBC的距离等于. -14分 方法二:()证明:取CD的中点为O,连接PO,PA M BD CEyxzOPD=PC,,平面平面ABCD, 平面平面ABCD=CD, 平面ABCD, -2分 如图,在平面ABCD内,过O作OMCD交AB于M, 以O为原点, OM、OC、OP分别为x、y、