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1、北京市西城区2015届中考数学一模试题考生须知1本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1的相反数是A. B. C. D.2据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹 约196 000箱,同比下降了32%将196 000
2、用科学记数法表示应为A. B. C. D. 3下列运算正确的是A. B. C. D. 4如图是一个几何体的直观图,则其主视图是5甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是A. 1 B. C. D.6下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是7如图,线段AB是O的直径,弦CD丄AB,如果BOC=70, 那么BAD等于A. 20 B. 30 C. 35 D.708在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图象上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为A. B. C
3、. D. 9为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图这组数据的众数和中位数分别是 A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4 D. 4,6 10如图,过半径为6的O上一点A作O的切线,P为O上的一个动点,作PH于点H,连接PA如果PA=,AH=,那么下列图象中,能大致表示与的函数关系的是二、填空题(本题共18分,每小题3分)11如果分式有意义,那么的取值范围是 12半径为4cm,圆心角为60的扇形的面积为 cm213分解因式:= 14如图,ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时, ABDACE
4、(添加一个适当的条件即可)15如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2 m,OC=0.5 m,通过计算得到此时的h1,再将横板AB 换成横板AB,O为横板AB的中点,且AB=3m,此时B点的最大高度为h2,由此得到h1与h2的大小关系是:h1 h2(填“”、“”或“”)可进一步得出,h随横板的长度的变化而 (填“不变”或“改变”)16如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至
5、点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,按照这种移动方式进行下去,点表示的数是 ,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是 三、解答题(本题共30分,每小题5分)17计算:18如图,C=E,EAC=DAB,AB=AD求证:BC=DE19解不等式组 20先化简,再求值:,其中21从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时22已知关于x的一元二次方程. (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)若是此方程的一个根,求实数m的
6、值四、解答题(本题共20分,每小题5分)23如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F, E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长24在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题: (1)补全扇形图;(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是 ,调价后 里程x(千米)在 范围内的客
7、流量下降最明显对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次;(精确到0.1)(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次问 调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出 元(不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)25如图,AB为O的直径,M为O外一点,连接MA与O交于点C,连接MB并延长交O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E,连接AD,DE (1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与BED相等
8、 的角,并加以证明26阅读下面的材料: 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果,都为锐角,且,求的度数小敏是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得ABC是等腰直角三角形,因此可求得=ABC = . 请参考小敏思考问题的方法解决问题: 如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出MON=,由此可得=_.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27 已知二次函数的图象经过,两点 (1)求对应的函数表达式; (2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位, 得到抛物线,将对应的函
9、数表达式记为 ,求对应的函数表达式;(3)设,在(2)的条件下,如果在 xa内存在某一个x的值,使得 成立,利用函数图象直接写出a的取值范围 28 ABC中,AB=AC取BC边的中点D,作DEAC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF交于点H (1)如图1,如果,那么 , ; (2)如图2,如果,猜想的度数和的值,并证明你的结论; (3)如果,那么 (用含的表达式表示)29 给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点 (1)点A的坐标为,则点和射线OA
10、之间的距离为_,点 和射线OA之间的距离为_; (2)如果直线y=x和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进 行研究) (3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转60,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M 请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示) 将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离北京市西城区2015年初三一模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题(本题共18分,每小题3分)111213141516BD=CE,BAD=CAE,ADB=AEC,BE=CD,BAE=CAD,ADE=AED,AE=AD(只填一个即可)=,不变7,13三、解答题(本题共30分,每小题5分)17解: = 4分 = =3 5分18证明:如图1 EAC=DAB, 即 BAC=DAE 1分 在ABC和ADE中,图1 3分 ABCADE 4分 BC = DE 5分19解: 由,得 2分 由,得 移项,合并,得 系数化1,得 4分 所以原不等式组的解集为5分 20解: =2分 =3分 =