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1、1,5-5 对称结构的计算,对称结构是几何形状、,支座、,刚度,都对称的结构.,EI,EI,EI,1、结构的对称性：,2、荷载的对称性：,对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。,反对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。,2,任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。,P1=F+W，P2=WF,3,3、利用对称性简化计算：,1）取对称的基本体系(荷载任意),部分副系数为0，力法方程降阶,4,3、利用对称性简化计算：,1）取对称的基本体系(荷载任意),力法方程降阶,如果荷载对称，MP对称，3P=0，X3=0；,如果荷载反对称，MP反对称1P=0，
2、 2P=0， X1= X2 =0。,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。,进一步地,5,任何荷载均可分解为正对称荷载和反对称荷载的叠加，因此，在一般荷载作用下，对称结构计算可以有两种处理方法：方法A：对荷载不作处理，直接取非对称荷载进行计算。计算时取对称的基本体系； 方法B：进一步将荷载也分成对称和反对称的组合，对这两部分荷载分别进行计算，最后将两种计算结果叠加。两种方法各有利弊。（教材P277底段的评述）,6,求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。,M=0,P/2,7,k很小弱梁强柱,k很大强梁弱柱,k=3,荷载作用下
3、，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。内力分布与各杆刚度大小有关，刚度增大，内力也增大。,8,以下介绍一种采用简化结构进行计算的方法，有关内容需参考教材 P380 381（第六章第六节）,9,2）取等代结构计算(对称或反对称荷载),对称结构在对称荷载作用下，其等代结构的取法。,讨论对称结构在对称荷载（正对称或反对称）作用下，取简化的等代结构（半结构）进行计算的方法。这种方法不仅适用于力法，也适用于位移法（下一章）。,10,EI,EI,EI,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。,位于对称轴上的截面的位移,， 内力,uc=0、c=0,QC=0,C,等代结构,a）奇
4、数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。,定向支座的受力和变形条件与C点完全相同。,11,下面讨论偶数跨结构承受对称荷载作用时的简化方法：,偶数跨结构的中柱与横梁连接的节点有3种情况,刚节点,组合节点,铰节点,12,位于对称轴上的截面的位移,uc=0、c=0,对称：uc=0,c=0,中柱：,vc=0,C,等代结构,对称：uc=0, c=0,中柱：,vc=0,对称：uc=0,中柱：,vc=0,等代结构,b）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。,13,下面讨论反对称荷载情况：,对称结构在反对称荷载作用下，简化结构的取
5、法,对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。,14,EI,EI,EI,a）、位于对称轴上的截面的位移,， 内力,vc=0,NC=0，MC=0,C,等代结构,b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆,15,由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力QC,当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。,等代结构,C）偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法,先分析刚节点,16,中柱的荷载减半（如果在中柱上有荷载作用），惯性矩减半，,等代结构,17,等代结构,等代结构,EI,EI,c）偶数跨
6、对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变,在各种节点情形下,18,例：求图示结构的简化结构。EI=常数。,19,X1,基本体系,X1=1,1,Mp,解: 11 x1+1P=0,11=,1P=,X1=,先叠加等代结构的弯矩图，再利用对称性绘出全部弯矩图。,20,例：绘制图示结构的内力图。,等代结构的计算,396,207,等代结构,21,无弯矩状态的判定：在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。,P,M=0,2）一集中力沿 一柱轴作用，只有该柱有轴力.,P,M=0,M=0,3）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。,22,M=0,3）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。,MP=0,MP=0,1P=0,110,X1= 1P/11=0,M=M1X1+MP=0,为什么？,23,作业,350， 5-5-1 （e）、（f）、（h）,（利用等代结构法计算，看书时参考P380）,
