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1、高三文科数学精编模拟题（文）编者按：该试题与本学期的3套综合训练题、调考、一模、二模、三模试题组成一个整体，8套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1特称命题“实数x，使”的否定可以写成A若BCD2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A BC D 3等差数列中，如果，那么A B C D4某个容器的底部为圆柱，顶
2、部为圆锥，其正视图如图，则这个容器的表面积为A BC D5对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为A B C D6如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动DA12格 B11格 C10格 D9格7已知回归直线的斜率估计值为1.23，样本的中心点为（4，5），则回归直线的方程是A. B. C. D.8. 如果函数有两个零点，则点在aob平面上表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的A B C D9如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下
3、落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A BABCD10若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围为是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分11. 设函数，则的定义域是 .12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.13如图椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点，当BFAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为，
4、类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率.选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分14直线（为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾 15如图，已知、为的切线，、分别为切点，为的直径，若，则 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调增区间17. （本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=E
5、F=1,（1）试判断CF是否与平面ABED平行？并说明理由；（2）求多面体ABCDEFG的体积。18(本小题满分14分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元. 其中（）；（）已知投资额为零时，收益为零。（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：）19(本题满分14分)已知函数，若对任意，且，都有 （1）求实数的取值范围；（2）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，
6、并求出的最小值20. (本小题满分14分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由参考答案及评分说明一选择题：DABAD CBDBA5由得，选D.7依题意得由即得或，故选B.10解法：取，得不等式有负数解，排除选项B、C，取，不等式无负数解，排除D,故选A解法：将原不等式变形为，在同一坐标系内
7、作出函数和的图象，函数的图象是从点出发的两条射线，如图，当射线过点时，当射线与抛物线相切时，结合图象易得二填空题：11.12. 25;13. ;14.或;15.三解答题：16.解：（1） -2分若则得-4分 或 -6分（2）-9分 函数的最小正周期为T=-10分由得的单调增区间.-12分17.解（1）CF平面ABED.-1分平面ABC平面DEFG，面面AC, 面面DG,同理-3分AC=EF, AEFC为平行四边形平面BEF平面ADGC,面，面CF平面ABED-6分(2)连结BG,BD, 且平面同理可得面DEFG-8分,.-12分18.解：（1）根据问题的实际意义，可知：，； 即， . -4分（
8、2）由（1）的结果可得：，-5分 依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0 x 5），则投入A商品的资金为万元. 若所获得的收入为万元，则有 （0 x 5）-7分 ，令，得； -10分 当时，；当时，；是在区间0，5上的唯一极大值点，此时取得最大值：-12分（万元）. 此时，（万元）答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益.- 14分19.解：（1）， -2分，实数的取值范围为- 4分（2）， 显然，对称轴 -6分当，即时，且令，解得，此时取较大的根，即， -10分当，即时，且令，解得，此时取较小的根，即， -13分当且仅当时，取等号，当时，取得
9、最小值3- 14分20（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为-6分（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即-8分 -10分由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为-14分21解(1) ， 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 8分由，可得当时恒成立， 由，得 10分下面证明当时恒成立令，则， 11分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立13分
