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1、【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：常用逻辑用语（含解析）一、选择题：共7题 每题5分 共35分1下列命题中正确命题的个数是(1)命题“若则x=1”的逆否命题为“若1，则”；(2)在回归直线中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；(3)若p且q为假命题，则p，q均为假命题；(4)命题使得，则均有；(5)设随机变量服从正态分布N(0,1)，若，则；A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，正态分布，回归直线.(1)正确；在回归直线中，x增加1个单位时，y一定增加2个单位，(2)错误；若p且q为假命题，则p，q至少一个为假命题，(3)
2、错误；特称命题的否定是全称命题，(4)正确；，(5)正确；所以命题中正确命题的个数是3个. 选B.2对任意，函数不存在极值点的充要条件是A.B.C.或D.或【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.当，不存在极值点，满足题意，排除B,C；当,因为函数不存在极值点，所以中，或，解得；所以.选A.3设a0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=ax在R上为减函数,则有0a0,所以a2,所以“函数f(x)=ax在R上为减函
3、数”是“函数g(x)=(2-a)x3为增函数”的充分不必要条件,选A.4下列叙述正确的是A.命题：，使的否定为：，均有. B.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则. C.己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为 D.把函数的图象沿轴向左平移个单位,可以得到函数的图象【答案】C【解析】本题主要考查命题真假的判断。对于A:含量词的命题的否定方法是：“改量词，否结论”故A错；B:原命题的逆否命题为：若且，则.D: 把函数的图象沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图象,故选C.5以下判断正确的是A.为上的可导函数，则是为极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”. C.命题“在中，若”的
4、逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.【答案】D【解析】本题考查命题的真假性。为极值点；为极值点，排除A；命题“”的否定是“”，排除B；原命题的逆命题为“在中，若”是真命题,排除C；选D。6已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的充分条件 充分不必要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性，充要条件.等价于即；“函数在单调递增”等价于“;而是“的必要不充分条件，所以“”是“函数在单调递增”的必要不充分条件.选C.7设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是A.B. C.D.【答案
5、】C【解析】本试题主要考查直线与双曲线的位置关系.由题意，离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交，则,即|k|,二、填空题：共2题 每题5分 共10分8设、为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:若,则;若,且=l,则l;若直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面垂直;若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等,则平面平行于平面.其中,真命题的序号为(写出所有真命题的序号).【答案】【解析】由题可知,中无数条直线不能认定为任意一条直线,所以错;中平面内不共线的三点有可能是在平面的两侧,所以两个平面可能相交也可能平行,故填.9有下列五
6、个命题：若=，则之中至少有一个为空集；函数的定义域为；集合有两个元素；函数的图象是一直线；不等式的解集是.其中错误命题的序号是 .【答案】【解析】根据题意，对于命题若=，则之中可以都不是空集；故错误；对于函数的定义域为；故错误；对于命题集合有一个元素，故错误对于函数的图象是离散点，不是一条直线，故错误，对于不等式的解集是正确，故答案为三、解答题：共1题 每题12分 共12分10已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数
7、 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】（1）平移后图像对应的解析式为：,整理得：；而函数是奇函数，由题意知：函数图像对称中心的坐标是。(2)设的对称中心为,由题意知：函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称, 可得.此时.任取,由,得b=1。所以函数图像对称中心的坐标是。(3)此命题是假命题。举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数a和b,函数,即总不是偶函数.修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.【解析】本题考查函数的奇偶性与对称性，命题的真假判断。5
