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1、橙子奥数工作室 教学档案 第九届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 1997 年 考试时间：90 分钟 满分：100 分 试题收集：李启印 费振鹏 录入：成俊锋 校对：林昊 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1在小于 1997 的自然数中，是 3 的倍数而不是 5 的倍数的数的个数是 A、532 B、665 C、133 D、798 2如图 1，不含有阴影部分的矩形的个数为 A、14 B、24 C、32 D、44 3甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行 驶甲每分钟行驶跑道的 9/8 圈；乙每分钟行驶跑道的 24/25 圈那么， 从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至
2、少需要的时间是 A、 1 66 3 B、 1 33 3 C、 2 66 3 D、 2 33 3 4已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色如果要在木块六个面上分别刻上 1、2、 3、4、5、6 个小点且 1 点与 6 点、2 点与 5 点、3 点与 4 点分别刻在对面，则不同的刻点 方法种数有 A、64 种 B、48 种 C、36 种 D、18 种 5用水管给圆柱形水塔灌水，塔底半径为 1 米先灌了 8 小时水面离塔高 3 米，再灌 2 小时，还差2立方米才灌满，则该圆柱形水塔的高为 A、7 米 B、8 米 C、9 米 D、10 米 6一群男、女学生若干人，如果女生走了 15 人，那么余下男
3、、女生比例为 2：1在此之 后，男生又走了 45 人，于是男、女同学的比例为 1：5则男生原来人数为 A、40 个 B、45 个 C、50 个 D、55 个 7若一个整数为两位数，它等于其数字和的 8 倍如果互换原两位整数个位数字与十位数 字位置，那么所得的新两位数是其数字和的 A、17 倍 B、1 倍 C、2 倍 D、3 倍 8五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻同一时间只允许两位同学练球如果五人练 球时间均等，那么在 90 分钟内，每个学生练习时间是 A、36 分 B、18 分 C、20 分 D、10 分 9多项式 32 5xaxbx+被1x除余 7被1x+除余数余 9，则数对（a，b）=
4、 A、 （2，3） B、 （2，3） C、 （3，2） D、 （3，2） 10甲、乙两人相距 k 公里，他们同时乘摩托车出发，若同向而行则 r 小时后并行；若相 向而行，则 t 小时后相遇，较快者的速度与较慢者速度之比是 A、 rt rt + B、 r rt C、 rk rt + D、 rk rk + 二、填空题（每小题 5 分，共 50 分） 11一个五位数398ab能被 11 与 9 整除，这个五位数是 _ 12设 a、b 为自然数，满足 3 1176ab=，则 a 的最小值是 _ 13某街道分布如图 2，一个居民要从 A 处前往 B 处如果规定只能走从左到右或从上到 下的方向，那么该居民
5、可选择的不同路线的条数是 _ 14初一（1）班的数学教师李先生出生于 1944 年 2 月 29 日，则李先生至今共过了真正的 图 1 图 2 生日数是_个 15一块 22 的方格由 4 个 11 的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一如 果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接且上述四个小方格可以全部不涂绿 色，也可全部涂上绿色则可能的涂色方法共有_种 16如果三位数各位数字的和是 25，符合这种条件的三位数共有_个 17在公式 en c Rnr = + 中， 2 R r =，设e、R、r不变，则 n 增至为 1 n， 1 2nn=，此时 c 值 为 1 c，则 1/ cc= _ 18初一（5）班有学生 37 人，其中 4 个或 4 个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数 表示为_% 19设 x、y、z 是整数数位上的不同数字，则算式?xxxyxx+=所能得到的尽可能大的 三位数的和数是_ 20 某猎狗发现一只狐狸在它前方 10 米处， 于是直接扑上去追捕 而狐狸马上闻风而逃 当 狐狸前逃 1 米时，猎狗已经赶上了 10 米如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到 狐狸时，猎狗总共走了_米 （答案用最简分数表示）
