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1、高耸 电视塔脉 动风荷载仿真 及 结构风振响应分析 蔡丹绎 李爱群 张志强 程文澶 ( 东南大 学 土木工 程学院南京2 1 0 0 9 6 ) 摘 要 ： 对音肥电视塔脉琦风荷载的仿真及其结构风振响应进行了分析。首先建立了脉琦凤荷载的功率谱密度函数 矩阵采用频 谱表示哇 ， 仿 真得到 了作 用在 音肥电视 塔上的 与塔高 竖向相关 的 1 9条 脉翦凤荷 载时 程样车 在 此基 础上 采 用时程 分析方 哇计算 了合肥 电视 塔的风 振琦力响 应。 关键词 ： 高耸结构风振响应频谱表示哇脒动风荷载仿真 S I MULATI oN oF FLUCTUATI NG 、 vI ND LoAD o
2、N GH Rl S E ToW ER AND ANALYS 塔oF W D I I LI NDUCED RESP0NS E Cai Da ny i Li Ai n Zh a ng Zh l qi a ng Ch en g We nr a ng ( C o l l g e c 】 E n l l g ，S o w d l e U n i v e r s i t y H l l g 2 1 0 0 9 6 ) Ab s t 州：T u e s i mu l a t i 0 f fl u e t u a U n g w i n d l o a d a c ti n g 吼 He f e i T V
3、w盯 a n d t h en d - i n d u c d b r a t i o n p l 圳 s e且 T L y 档e 耐 i n t h i s p a p e r T h e m a t r i x o f p o w e r s p e c t r a l d e n s 崎 眦t l l 川 o f 日 u c n 呲i 1 g n d 】 0 a d i st a b i s h e d t Wi t h ri t e p e c p r e 黉n t 帆 me t ho d，1 9 s a mp l e s o f f l u t t erin g wi nd l o
4、a d a I e s i mu l a l ds i d e r l n g t h e ve r t i c a l e l a t i o n Th t h e 1 n d u d vi b r “ 嘶 r e s p oo f e g o w g j c a l c ul a l e d Ke y wo r d s ：h s h s t mc t ed - i n d u c e d r e s p o p e c t r a ls e 口 l _嗍t a e o d s i mu l a l l c o f fl u c t u a ti n g w i n d l o a d 合肥
5、翡翠电视塔位 于安 徽省合肥 市 ， 是国内 即 将动工兴建的第 一高钢结 构塔 ， 具 有广播 电视发射 与传输、 微波通信 和旅游观光 等综合功 能。塔总高 3 3 9 r m n ， 顶部安装有 9 0 m高的桅 杆。下塔楼位 于标 高 6 0 56 9 5 m处 ， 设有综合层和空 中旅馆。上塔 楼位于标 高 2 0 92 4 3 m范 围内， 内设 观景平 台、 旋 转餐厅和贵宾房。因此 ， 结构设计 应在保 证该塔结 构安全性 的前提下 ， 同时满足使用舒适性的要求。 合肥电视塔 结构的基本 自振 周期为 6 4 3 s 。相 比于地震作用的影响 ， 结构 的风效 应更为显著 ，
6、所 以 风荷载是引起结构侧 向位移和振动的主要 因素 ， 甚 至 起决定作用。作用在结构物上的风荷载主要包括顺 风向的平均风和脉动风以及横风向的尾流涡旋干扰。 平均风在空间上为非各向同性 ， 平均风速沿高度的竖 向风剖面服从指数函数 ； 将平均风扣除后得到的脉 动 风被认为是具有非白噪声的高斯平稳 随机过程。 结构 的风振分析一 般可在频 域或时域 中进行。 由于脉动风荷载是一种 随机过程 ， 频域分 析能准确 地把握风荷载以及结构 风振 响应 的随机特性 ， 而 时 域分析则更直观地描述风荷载作 用和结构振 动的全 过程 ， 特别是 能够 进行结构非 线性动力 问题和疲 劳 问题分析 。 风
7、荷载是与结构体型和作用高度有关的竖向多 点激 励 作用 ， 可 以通 过 足尺 建筑 实测 或风 洞试 60 l n d U S l l i a C o n s t r u c t i o n 2 0 0 1 V0 l 3 1 No 4 验 测量结构 表面的风压 值以及结 构的风振 响应 ， 但成本较高。因此 ， 采用数值 仿真技术进 行脉动 风 速或脉动风荷载的时程样 本的模 拟， 进 而进行结 构 动力 响应分 析， 是非 常有实 际价值 的。Mo n t e C a i r o 仿真方法可 以解决大量的随机问题 ， 诸如非线性 、 随 机稳定以及参数激励等 。其 中， 由 S h in
8、o z u k a教授 倡 导的频谱表示法( S p e c tr a l R e p r e s e n ta t i o n Me t h o d ) 能 够 仿真所需的样本 ， 表征平稳 或非平稳 、 一维 或多维 、 单变量或多变量的随机过程” 。 本文 只研究 由顺 风向脉动风 引起的结 构振动 ， 忽略结构与风之间的相互作用。依据国内有关的建 筑结构规范 ， 考虑 脉动风 的竖 向相关性 ， 建立脉动风 荷载 的功率谱密度函数矩阵。采用频谱表示法仿真 得到 1 9条脉动风荷载的时程样本 。在此基础上 ， 采 用时程分析方法计算合肥 电视塔的风振响应。 l合肥电视塔上脉动风荷载模型
9、的建立 根据 我国 建筑结 构荷载 规范 ( G B J 1 08 7 ) 合肥市基本风压为 0 3 0 k N ， 相应的设计最大平均 风速为 2 1 9 m s ， 地貌粗糙度系数 c类 ， 为0 2， 梯度 风高为 4 0 0 in 。鉴于本文研究 电视 塔舒适 度性 能， 可 *国 家 自然 科学基盘 项 目。 第一 作者 ： 蔡丹绎男1 9 7 1 年 3月出 生博士讲师 收 稿 日期 ： 2 0 0 0 1 0 2 O 工业建筑2 0 0 1年第 3 I 誊苹 4 期 将平均风 的重现期 定为 l 0年一遇 ， 重现期 调整系数 为 0 8 3 。为简化计算 ， 忽略 了塔 架与
10、电梯井 筒之 间风效应的相互影 响。本文采用 D a v e n p o r t 提出的顺 风 向脉动风速功率谱密度 函数 来推导 脉动风荷载 功率谱密度函数。由脉动风压和脉动风速的关系 ， 导 出脉动风压功率谱 ； 对于串联多 自由度体系模型 ， 连 续脉动风荷载离散为作用在每一质点上 的水平 脉动 风荷载， 其值 近似取 为该质点处的脉动风压与相应迎 风面积的乘积 ， 并考虑高度 、 体型等因素对风荷 载的 影响， 得到各质点处 脉动风荷 载的 自功率 谱密度 函 数。由于结构高度远大于其宽度和深度， 故可只计脉 动风的竖向相关性 ， 从而得到作用在不同高度处的脉 动风荷载互功率谱 密度函
11、数矩阵 j ： S r 。 ( Z ， ， j = S p p j S r ( ) ( 1 j S 一= P P ( i ， J = 1 ， 2 ， ， 1 9) ( 2j 式中 ， S ( )为规 格 化 的单 边 功 率 谱 ， S ( )= ，其 中 = ， = ( 见 图 s ， 为脉动风荷 载功率谱 密度 函数的 系数矩阵 ， 为 1 91 9阶矩阵 。P =o ( ) ( ) ( 。 ) AA ( i ) ， ， 其 中， 为 1 0 m高度处基 本风压 ； ： ( ) 为 高度 处的脉 动风压 高度系数 ； ( ) 为风 载体型 系数； ( ) 为高 度 处 的脉动风 压系数 ；
12、 为峰因 子 ； A为电视塔迎风 面有效投影 面积； 为脉动 向 荷载竖向相 干函数 。 杠 斗 矗 基 也 张 翠 r a d 。 1 图 1 规格化功 率谱谱 密度函 数 s ( ) 由图 1可见 ， 脉动风谱 的能量主要集 中在低频 区段 ， 随频率的增加 ， 风谱值迅速下降 。风谱 的峰值 频率为 0 0 8 r a d s ， 虽然频带较窄， 但 由于覆盖 了结构 的基本 自振频率 ， 因此脉动风对结构的影响较 大。 2脉动风荷载仿 真的基本 方法 结构上 的阵风脉动风荷载通常看作是各态经历 的平稳随机过程 ， 串联多 自由度体 系的脉动 风荷载 向量 可表示 为互相关联 的 、 零
13、均值 的多维高斯 平稳 随机 过程 ， 多维平稳随机 过程可采用 频谱表示 法来 模拟 ， 即 由具有随机振幅 和随机相位 的谐波振 动的 线性叠加而成 。对于式( 1 ) 给出的单边 功率 谱 ， 第 i 质点处的脉 动风荷载时程样本为 ： 高耸电视塔球动风荷栽仿真厦结构风振响应分析 莽丹绎等 ( ) = 1日 ( )l c 0 s f+ 矾( )+ ( 3 ) 其中 是下三角矩 阵 日( ) 的第( i ， m) 个元素。 S ( )= 日( ) ( ) ( 4 ) 是频谱分度 ( r a d s ) ， 是 频谱的样本点 ， 上标 * 代表共轭。 =( 一1 ) ( 5 ) t an 】
14、 式 中 l m和 Re 分别表示虚部和实部 ； 是均匀分布 在 02 之间的随机数。 可以证 明， 当 一 *时 ， 样 本具有 正态性 ， 且满 足所 给定功率谱密度 函数矩阵 。 仿真 中， 需按 式( 4 ) 将脉动风荷载功率谱密度 函 数矩 阵分解 。首先对系数矩阵 S r r i 进 行 C h o l e s k y分 解 ， 再对规格化功率谱 s ( ) 进行共轭分解 ， 得 到： ( )=J ： G ( ) ( 7 ) 式 中， S ， = J ， J 是一 个 三 角矩 阵 ； S ( )= c( ) G ( ) 。 截止频率 应满足式( 8 ) ： l 。 S ( ) d
15、 o J=( 1一 ) l S ( ) d ( 8 ) 式 中， 为相对误差 ， 1 ， 表 明所选取 的截止 频率 越高 ， 式 ( 3 ) 代表 的风样 本就越 逼近风谱 的总能量 。 另外 ， 截止频率还应 该大 于结 构动力 计算中所 采用 的最高阶振型的频率值。 由于脉动风荷载功率谱峰值频率 为 0 8 8 r a d t s ， 故频率间隔 应充分小 ， 以便能捕 捉该 谱峰值 。 。 根据采样定理 ， 采样 的时间 间隔应满 足： 2 t 2 a , ) t 9 ) 据此 ， 仿真 中主要 参数 确定 如下 ： 采样 频率 为 2 0 H z ， 超过 电视塔第 1 2阶振型频率 的 2倍 时间步 长为 0 0 5 8 频率间隔为 0 叭1 r a d s ， N为 4 8 7 5 。仿 真得到了 1 0 ml n持时 的 1 9条脉动 风荷载样本 。图 2是作用在上塔楼( 第 l 2质点 ) 的风荷载时程样本。 考i 0 逗一 1 -2 3 时间 s 困 2 上塔 楼第 1 2质点 的凤荷 载时程样 丰 3 合肥 电视塔的结构动力响应分析 电视塔 结构 的运 动微分 方程 为： 6 1 MX + 叫十 K X = F( t ) ( 1 0 ) 其 中， M、 C和 分别为结构质量 、 阻尼和刚度矩 阵； ，j f和 Jj f分别
