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1、7-6 正弦稳态电路的功率,本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率(有功功率)、无功功率、视在功率、复功率和功率因数。正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题。,7-6-1 二端网络的功率,端口电压和电流采用关联参考方向，它吸收的功率为 p(t)=u(t)i(t),正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即,1、瞬时功率,瞬时功率为,Z=u-i是电压与电流的相位差。瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为2的正弦分量组成，周期性变化，当p(t)0时，该网络吸收功率；当p(t)0时，该网络发出功率。瞬时功率的波形如图所示。,Z,Z,平均功率不仅取决于电压电流有效值乘积VI，还与阻抗角
2、Z=u-I有关。,2、平均功率(有功功率),简称功率:在一个周期内的平均值：,电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。,设二端网络 Z = R+jX, Y = G+jB,P=UIcosZ,几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻。,此时网络电压与电流相位相同，即Z=u-i=0, cosZ=1，,用电压、电流有效值后，计算电阻消耗的平均功率公式，与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值，上述公式为,平均功率：,2、网络等效阻抗为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即Z=u-i =90, (+电感,电容),是频率为2的正弦量，在一段时间内p(t)0，电感或电容吸收功率
3、获得能量；另外一段时间内p(t)0，电感或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。,显然，平均功率: P=0,可见，电感和电容不消耗能量，是无源元件。但要注意，它们的瞬时功率并不为零。或者说，电感和电容需要电源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足能量不断的往返交换。,3、视在功率,S = UI 表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：伏安(VA)。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW,4、功率因数,Z=u-i为功率因数角。当二端网络为无源元件R、L、C组成时： |Z|0 ,电路感呈性，电流滞后电压。,网络吸收的平均功率P与cosZ的大小密切相关
4、，cosZ表示功率的利用程度，称为功率因数,为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。例如使用镇流器的日光灯电路，它等效于一个电阻和电感的串联，其功率因数小于1，它要求线路提供更大的电流。为了提高日光灯电路的功率因数，一个常用的办法是在它的输入端并联一个适当数值的电容来抵销电感分量，使其端口特性接近一个纯电阻以便使功率因数接近于1。,5、无功功率,上式第二项的最大值为二端网络的无功功率 Q 。即 Q=UIsin Z,可得L和C时的特殊情况：,QL = UI， QC = -UI,无功功率反映电源(或外电路)和单口网络内储能元件之间的能量交换情况，单位为乏(var)(无功伏安：
5、volt amper reactive),与功率计算类似:,6、复 功 率,为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率。工作于正弦稳态的网络，其电压电流采用关联的参考方向，设,单位：VA,复功率还有两个常用的公式：,注意：电流、电压若用振幅值时，不要忘了要乘1/2。,7、复功率守恒 复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和：,由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功率也是守恒的结论。,8、功率三角形,阻抗三角形，导纳三角形，电压三角形，电流三角形和功率三角形都是相似三角形。,例17 电路相量模型如图，端口电压的有效值
6、U=100V.试求该网络的P、Q、 、S、pf。,解:设端口电压相量为：,网络的等效阻抗：,因此,故：,由于Z=-36.9,所以 pf=cosZ=cos(-36.9)=0.8(导前）,例18 感性负载接在U=220V,f=50Hz的交流电源上,其平均功率P=1.1KW,功率因数pf=0.5，欲并联电容使负载的功率因数提高到0.8(滞后),求电容。,解：负载电流有效值:,感性负载的阻抗角: Z=arccos0.5=60,设电压相量为：,则负载电流相量:,并联电容后，电源电流有效值:,由于pf =0.8 (滞后),因此功率因数角: Z=arccos0.8=36.9,并联电容后，不会影响电阻吸收的平
7、均功率。但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有效值由原来的10A减小到6.25A，提高了电源效率。,由于: 得:,例19 电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为uS(t)=22cost V.试求该电压源发出的平均功率。,解：电路的相量模型如图(b)所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗,分流公式求电流,可用以下几种方法求电源发出的平均功率,用欧姆定律求电流,7-6-2 最大功率传输,图(a)所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图(b)。其中， 是含源网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。,负载电流：,负载吸收的平均
8、功率：,当XL=-Xo时，分母最小，此时,得 RL=Ro。,负载获得最大功率的条件是共轭匹配:,所获最大功率：,求导数，并令其等于零。,例20 图示电路，已知ZL为可调负载,试求ZL为何值时可获最大功率?最大功率为多少?,解：ab以左运用戴维南电路,得右图。,所以,当 时,可获最大功率.,在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。,例21 单口网络如图，电源角频率=1000rad/s,为使RL从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条
9、件。,解：1 若不用匹配网络，将1000负载与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为,2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为,可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。,由LC匹配网络和负载形成网络的输入阻抗:,3 设计一个由电感和电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。,上图网络是可满足上述条件的一种方案。,令上式两边实部与虚部分别相等可得:,代入参数,得:,即:,以上表明，如果选择L=0.3H, C=3F，图中ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均
10、功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的负载全部吸收。,实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。 用相同的方法，得 |ZL|=|Z0|时负载可获得最大功率。,数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。,满足|ZL|=|Z0|的匹配，称为模匹配。,77 三相电路,由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。,三相电路的分析计算可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。 对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的方法去分析计算。,三相发电机,三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有定子和转
11、子两大部分。,7-7-1 三相电源,定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此间隔120。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。,当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、uc(t); 三个电源的的初相互相差120。 若以 作为参考相量，这三个电压相量为,对称三相电压源的相量图和波形图,相量图和波形图分别如图(a)、(b)所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差120的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。它们分别称为A相、B相和C相，每相的电压称为
12、相电压。,按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是A、B、C（或B、C、A;C、A、B）称为 正序(顺序).,如果各相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或C、B、A；B、A、C）则称为 负序(逆序)。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。 通常，非特别说明，三相电源均为正序连接。,1.星形联接 （又称Y形联接) 三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，形成一个节点，记为 N，称为中性点或中点，将各相的首端 A、B、C以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联接。,三相电源有两种基本联接方式：,(与传输线相联接的)负载，可以从火线与中线之间
13、得到三个相电压，用 表示，也可以从三根火线之间得到三个线电压，用 表示。线电压与相电压之间的关系可以从图(b)相量图中计算出来。,7.7-1三相电压源的星形联接,线电压是相电压的 倍，即,例如日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。,即,从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系：,此结论可以推广到 任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。 流过火线的线电流等于流过每相电源的相电流，即,Il=Ip,2.三角形联接,(又称联接) 三相电源各相的始端和末端依次相连，由A、B、C引出三根火线线与负载相连。,要求:不能将各电源的始末端接错;三绕组的电压
14、要对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。,应该指出： 对称三相电源可以认为它是星形连接的， 也可以认为是三角形连接的。 这要根据具体情况来选择。,三相负载 三相电路中的负载是由个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相若个负载的阻抗相同，称为对称负载；否则成为不对称负载 三相负载也有星形（Y）和三角形（）两种连接方式：,由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可以有种不同的连接方式: YY连接，Y连接，Y连接和 - 连接,7-7-2 对称三相电路,三相负载也有Y和两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称
15、三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z，三相的线路也完全一样，则称为对称三相电路。,对称YY三相电路,1 YY联接的三相电路,列出电路的节点方程，并代入 ，得到,由于 ，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下：,注意：在对称三相四线制电路中， 中线阻抗并不影响相电流。,例7-1 对称Y-Y电路中，已知 试求三相电流。 解：由于 ，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流 ：,在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输(称为三相三线制)，以适合于高压远距离传输电之用。,对于日常生活的低压用电，由于三相负载可
16、能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。,可见，A相和B相的电压 由220伏升高到303伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到94伏，使得C相的电气设备不能正常工作。,例如 将例7-1中的C相负载阻抗为ZC=(2+j2)，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为,可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。 在Y-Y联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为,2 Y-联接的三相电路 图(a)表示Y形联接的对称三相电源和联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为,线电压相位分别为0,120，120时得（b）图
