第五章卡方测验

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1、第五章 卡方检验,第五章,连续型资料,资 料,离散型资料,小样本,大样本,第一节 2的定义和分布,uiN(0,1),一、 2的定义和分布,1、连续性资料的2定义： 多个相互独立的正态离差平方值的总和。,2、次数资料的2定义,其中：Oi观察次数 Ei理论次数 k观察值类型数（或状态数）,次数资料,2统计量的意义,为了便于理解，现结合一实例说明 2 (读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T表示理论次数，可将上述情况列成表5-1。 表5

2、.1 羔羊性别实际观察次数与理论,二、 2 检验的应用,方差同质性测验 适合性测验 独立性检验,第二节 方差的同质性检验,1、一个样本方差的同质性检验,【例4.20】（P71）,例5.1 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷产量为517、492、514、522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。现要测验H0: 对HA: ，采用显著水平 =0.05。,据 可算得：,查附表4，在 v =n1=3时， /2和(1 /2)水平的 临界值为： ， 。现 ，大于 ，在0.229.35范围外，符合H0的概率小于0.05，H0被否定。,结论:这一样本并非从 的总体中所抽取的。,若测验该样本总体方

3、差是否小于某给定总体方差C，则作一尾测验，即H0： C对HA： C , 如果算得的 ，则否定H0，否则接受H0；这里应用分布的右边一尾。 如果测验其是否大于C，则H0： C对HA： C，若算得的 ，则否定H0；这里应用分布的左边一尾。,假设两个样本的样本容量分别为n1和n2方差分别为S12和S22 ，总体方差分别为12和22 ，当检验总体方差12和22是否同质时，可用F检验：,当FF时，p,接受H0： 12=22，即认为两个样本的方差是同质的；当FF时， p,否定H0，接受HA： 1222，即认为两个样本的方差不是同质的。,【例4.21】（P71）,第三节 适合性检验,一、适合性测验的定义,适

4、合性测验是指根据调查结果测验未知总体是否符合已知理论规律的统计方法。,二、适合性测验的步骤,1 提出假设:,确定显著水平,检验计算 求卡平方值，然后与标准的卡方值进行比较,v=1(即k=2)时,v2(即k 3)时,注意：适合性检验一般为否定区在右尾的测验。,统计推断接受或否定无效假设，并作出专业上的解释,例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应为11，由此可以计得3437+348

5、2=6919粒花粉中，蓝色反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。,表5.2 玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数,此处要推论是否符合11分离，只要看观察次数与理论次数是否一致，故可用 测验，可分为四个步骤：,（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为11与HA：花粉粒碘反应比例不成11。,（2）确定显著水平 =0.05。,（3）在无效假设为正确的假定下，计算超过观察 值的概率，这可由 计得 值后，按自由度查附表6得到。试验观察的 值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大

6、，两者相符的概率就愈小。,（4）依所得概率值的大小，接受或否定无效假设 在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。 若实得 时，则H0发生的概率小于等于 ，属小概率事件，H0便被否定； 若实得 时，则H0被接受。,例如表5.2资料， 查附表4，当 时 =3.84 ，实得 =0.2926小于 ，所以接受H0。即认为观察次数和理论次数相符，接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为11的假设。,例 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表7.3所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于31的理论比值。,表5.3 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验,H0：大豆花色F2分离符合31比率；HA：不

7、符合31比率。 显著水平 =0.05。 由于该资料只有k=2组， ，故在计算 值时需作连续性矫正。,由 可得：,查附表6， 。现 故应接受H0，说明大豆花色这对性状是符合31比率，即符合一对等位基因的表型分离比例。,分离比例一类的适合性测验计算 时，也可以不经过计算理论次数，而直接得出,(513),其中，A和a分别为显性组和隐性组的实际观察次数；n=A+a，即总次数。本例资料代入(5.13)有：,与(712)算得的 值相同。,对于仅划分为两组(如显性与隐性)的资料，如测验其与某种理论比率的适合性，则其 值皆可用类似(5.13)的简式求出。这些简式列于表5.4。,表5.4 测验两组资料与某种理论

8、比率符合度的 值公式,例 两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2代的四种表现型在理论上应有9331的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得表5.5结果。试检查实际结果是否符合9331的理论比率。,表7.5 F2代表型的观察次数和根据9331算出的理论次数,首先，按9331的理论比率算得各种表现型的理论次数E， 如稃尖有色非糯稻 E=743(9/16)=417.94， 稃尖有色糯稻 E=743(3/16)=139.31，。 H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9331； HA：不符合9331。 显著水平： =0.05。 然后计算 值,因本例共有k=4

9、组，故 =k-1=3。查附表6， ,现实得 ,所以否定H0，接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9331的理论比率。,这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。,测验实际结果与9331理论比率的适合性，也可不经过计算理论次数而直接用以下简式,(514),上式中的a1、a2、a3、a4分别为9331比率中各项表现型的实际观察次数，n为总次数。,如本例，可由(714)算得：,前面的 =92.696，与此 =92.706略有差异，系前者有较大计算误差之故。,实际资料多于两组的 值通式则为：,(515),上式的mi为各项理论比率，ai为其对应的观察次数。,如本例，亦

10、可由(515)算得,与此一致。,第四节 独立性检验,一、独立性检验的定义,根据处理及考察指标的多少分为不同的列联表：,独立性检验又叫次数资料的相依性检验。它是检验两个以上因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的一种统计分析方法。,二、独立性测验的步骤,注意：独立性检验同样为否定区在右尾的测验。,22列联表是指横行和纵行皆分为两组的资料。在作独立性测验时，其 =(21)(21)=1，故计算 值时需作连续性矫正。 表5.5 22列联表的一般形式,一、22表的独立性测验,例 调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表5.7，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。,表

11、5.7 防治小麦散黑穗病的观察结果,假设H0：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；HA：两变数彼此相关。 显著水平 =0.05。 根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。 如种子灭菌项的发病穗数O11=26，其理论次数E11=(21076)/460=34.7，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数(下同)；同样可算得 O12=50 的 E12=(25076)/460=41.3； O21=184的E21=(210384)/460=175.3； O22=200的E22=(250384)/460=208.7。 以上各个E值填于表5.7括号内。,以上各个E值代入 有,

12、这里 =(21)(21)=1，查附表4， ，现实得 ，故P0.05，应否定H0。即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。,22表的独立性测验也可不经过计算理论次数而直接得到 值。22表的一般化形式如表5.8。,按表中的符号,表5.8 22表的一般化形式,(716),如本例各观察次数代入(716)可得：,二、2C表的独立性测验,2C表是指横行分为两组，纵行分为C3组的相依表资料。 在作独立性测验时，其 =(21)(c1)=c1。由于c3,故不需作连续性矫正。,例5.9 进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于表5

13、.9，试分析大豆Aph等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。,表5.9 野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次数分布,H0：等位基因型频率与物种无关；HA：两者有关，不同物种等位基因型频率不同。 显著水平 =0.05。 根据H0算得各观察次数的相应理论次数： 如观察次数29的E=(19351)/416=23.66， 观察次数22的E=(22351)/416=27.34，； 将其填于表7.9的括号内。,再代入 可得：,此处 =(21)(31)=2。查附表6， ，现 ，P0.05，应否定H0，接受HA。即不同物种Aph等位基因型频率有显著相关，或者说不同物种的Aph等位基因型频率有显著差别

14、。,2C表独立性测验的值，也可直接由下式得到。,2C表的一般化形式如表5.10。,(717),( i=1，2，3，c ),表5.10 2C表的一般化形式,三、rc表的独立性测验,若横行分r 组，纵行分c 组，且r3，c3，则为rc相依表。 对rc表作独立性测验时，其 =(r1)(c1)，计求 值不需要连续性矫正。,例5.10 表5.11为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试测验稻叶衰老情况是否与灌溉方式有关。,表5.11 水稻在不同灌溉方式下叶片的衰老情况,H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；HA：稻叶衰老情况与灌溉方式有关。 取 =0.05。 根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数：如与146相应的E=(481160)/547=140.69， 与183相应的E=(481205)/547=180.26， 所得结果填于表7.11括号内。,根据 可得,本例 =(31)(31)=4，查附表6， ，现 ,P0.05，故应接受H0，即不同灌溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。,rc表的一般化形式如表5.12。,表5.12 rc表的一般化形式,由表5.12直接计算值的公式：,(518),( i=1，2，r；j=1，2，3，c