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1、 理论力学 主讲人：涂展春 Email: tuzc 个人主页 : www.tuzc.org ( 可下载讲义 ) 个人博客 : 引论引论 (Introduction) I. 经典力学历史回顾 II. 理论与实验的关系 III. 理论力学的框架及特点 IV 教材及参考材料 V 几点建议 I. 经典力学历史回顾 两条主要路径 牛顿力学 ( 沿动量对时间微商建立动力学的路径 ) 阿基米德、伽利略、斯蒂芬、开普勒、牛顿 分析力学 ( 沿动能对时间微商建立动力学的路径 ) 莱布尼茨、伯努力、达朗贝尔、莫培督、欧拉、 拉格朗日、哈密顿、雅可比、泊松 阿基米德 (Archimedes,287-212BC, 古
2、希腊 ) 重心 杠杆原理，奠定静力学基础 “ 给我一个支点，我就能撑起地球” 浮力定律 希耶隆二世金王冠 穷竭法 ( 计算复杂形体的体积 ) 力学著作 : 论图形的平衡、论浮体、论杠杆 伽利略 (Galileo, 1564-1642, IT) 将实验引进物理学 自由落体下落的快慢与重量无关 比萨斜塔 ? 钟摆等时性 提出加速度概念 惯性定律 理想 (gedanken) 实验 力学相对性原理 理想实验：匀速运动封闭船舱中的人没办法知道船动否 力学著作 : 关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话 关于两门新科学的谈话和数学证明 经典物理学的奠基人 斯蒂芬 (Simon Stevin, 1548-1
3、620) 静力学的系统化 力的平行四边形法则 力是一个矢量 专著：静力学 ( 右图为封页 ) 历史意义：由此可导出力的独立作用原理， 成为牛顿力学除三个定律之外的附加公理 开普勒 (Kepler,1571-1630,DE) 行星轨道是椭圆，太阳在其一焦点上 相同时间内行星与太阳连线扫过面积 相等 行星公转周期的平方正比于椭圆半长 轴的立方 主要著作：新天文学 历史意义：证明了哥白尼的日心说，并将哥白尼体系中的圆轨道 修正为椭圆，拓展了人类思维局限；地球不具有中心地位，那么 神创论即宣告破灭。使人类文明从中世纪的黑暗中解放出来。 思考题：从相对运动的角度来看，似乎日心说和地心说都可取，为什么说日
4、心说正确？ 牛顿 (Newton, 1642-1727, UK) 第一定律 : 惯性定律，定义惯性系 第二定律 : 第三定律 : 作用力与反作用力 万有引力定律 : （苹果的故事？ : 万有引力的概念最早由胡克提出， 并与牛顿有通信来往，牛顿可能是想抹杀胡克的贡献，晚 年回忆中杜撰自己早年在苹果树下想到万有引力的） 微积分 伟大著作自然哲学的数学原理 (1686-87): 构建经典力学的公理化 体系，广泛应用工业革命的各个工程领域以及目前的大多数工程领域 经典力学理论的集大成者 F=mina F=GM gr mgr r/r 2 思考题：牛顿力学体系为什么需要一个绝对参考系 ? 莱布尼茨 (Le
5、ibniz, 1646-1716, DE) 提出活力 ( 相当于今动能的 2 倍 ) 概念 提出活力的时间改变量 = 力做的功 独立于牛顿创立微积分 主要力学著作物理学新假说关于笛卡儿和其他人在 自然定律方面的显著错误的简短证明 注：一个举世罕见的科学天才。研究领域及其成果遍及数学、物 理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物 学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、 历史和外交等等。法学博士 , 发明计算器 , 提出二进制 伯努力 (Johann Bernoulli, 1667-1748,Swiss) 虚功原理 : 最速落径问题 : 重力场，光滑面，小球 从 A
6、 出发，沿那条路径最先到达 B? W=iFi ri=0 static equilibrium t AB=A B ds v 费马原理：光总是 走最短时间的路线 专著新的力学或静力学为分析力学的创立奠定基础 导致变分法产生的第一个重要问题 = A B 1y 2 2gy dx mint AB g A B x y 注：伯努力还是重要的数学家，洛比塔法则的发明人 莫培督 (Maupertuis, 1698-1759, FR) 提出作用量 莫培督原理 真实路径满足 S 极小 S=A B mvds 最小作用量原理之父 位形空间 意义：自然界行为的简单性，这 种简单性正是通过某个称为“作 用”的量的最小化而展
7、示出来。 主要著作：论各种似乎不和谐的自然律间的一致性 宇宙论 A B 速率 轨道弧长 可能路径需具 有相同能量 欧拉 (Euler ， 1707-1783, Swiss) 提出质点概念 独立于莫培督获得了莫培督原理的 数学表述 有心力场的势函数 刚体定点运动动力学 创立变分法思想，得到 E-L 方程 著作关于最小作用量原理力学，或解析地叙述运动的理 论寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧为分析力 学诞生作了物理和数学上的准备 欧拉还是伟大数学家：数学著作无穷小分析引论微积分 原理积分学原理代数学完整引论直到今天还是经典 达朗贝尔 (dAlembert,1717-1783, FR) 惯性力的
8、引入 达朗贝尔原理 ( 动静法 ) 力学专著动力学为拉格朗日构建分析力学作理论准备 F I=ma aFI a FI F FN 主动力 惯性力 约束力 F IFFN=0 达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题 拉格朗日 (Lagrange,1736-1813, FR) 创立变分法，严格导出 E-L 方程 创立分析力学 莫培督原理 = 达朗贝尔 - 拉格朗日原理 拉格朗日方程 a b x ,y(x), y(x)dx=0 y d dx y =0 力学专著分析力学（全书没有出现一张图） j FI jFjF N j Rj=0 d dt T q j T q j =Q j T: 动能 qj: 广义
9、坐标 : 广义速度 Qj: 广义力 q j 有势系统 d dt L q j L q j =0L=TV : 拉氏函数 分析力学创始人 哈密顿 (Hamilton,1805-1865,Ireland) 通过与光学类比得到力学系统特征函数 及其满足的微分方程 拉格朗日 - 达朗贝尔原理 = 哈密顿原理 哈密顿量与正则方程 S= t1 t2 LdtS=0 H= j p j q jL q j= H p j , p j= H q j Sx ,y ,z ,t= 0 t mvds S t S2 2m =V 被认为是物理学的最高原理 主要论著论动力学的普遍办法 四元数基础 ( 杨看好 ) 注意：广义坐标与广义
10、动量之间优美的对偶性 雅可比 (Jacobi, 1804-1851, DE) 正则变换 ( 变换后正则方程形式不变 ) 雅可比原理 哈密顿 - 雅可比方程 力学著作动力学讲义 q j , p j qj , p j q j= H p j , p j= H q j 1 2 EV rds=0( 类似于光学中的费马原理 ) S t H q j , S q j ,t=0 光学类比： S 可看成惠更斯的波前曲面函数 有利于求解正则方程（哈密顿 - 雅可比定理） H H 泊松 (Poisson, 1781-1840, FR) 泊松括号 对易关系 力学量的运动方程 专著力学教程注：他还是伟大的数学家 For
11、u=uq j, pj ,t , v=vq j , p j,t 定义 : u ,v= j u q j v p j v q j u pj q j ,qk=0, p j , pk=0, q j , pk= jk 很容易向量 子力学过渡 d f d t = f t f ,H For f=f(qj, pj, t): 基本 原理 演绎 推导 定理 推论 理论 II. 理论与实验的关系 提升 真实 实验 思想 实验 实验 规律 总结 新预言等待实验检验 理论与实验对于物理学来说是同等重要的两大支柱 解释已有实验结果 归纳 III. 理论力学的框架及特点 框架 运动学、牛顿动力学、分析力学 ( 拉格朗日 -
12、哈密顿动力学 ) 特点 公理化体系 , 由公设、公理、定义、定理、推论构成 定理或推论正确与否通常依赖于参考系的选取 在同一参考系中，定理或推论正确与否不依赖于坐标系的选 取，尽管在不同坐标系中具体表现形式不同 IV. 教材及参考材料 教材：管靖，刘文彪理论力学简明教程 习题集：管靖 等理论力学教程学习指导书 参考材料 卢圣治理论力学基本教程 朗道，栗弗席兹力学 马尔契夫理论力学 Goldstein, Poole, Safko Classical Mechanics Lanczos Variational Principles of Mechanics 许良最小作用量原理与物理学的发展 武际可 , 博客 武际可 .htm 几点建议 课堂以听懂思路为主，标记未听懂的地方 课外将没听明白的地方推导一下 做一定量的习题 同学之间互相讨论
