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1、上讲复习（前言：流体性质等）,流体力 质量力 面力（表面张力）,1,流体力学模型 理想流体，不可压流体，连续介质，牛顿流体,流体性质 惯性 粘性（牛顿内摩擦定律） 压缩性,宏伟的三峡工程,混凝土重力坝，坝顶总长3035米，坝顶高程 185 米，正常蓄水位175 米，总库容393 亿立方米。泄洪坝段每秒泄洪能力为11万立方米，年均发电量849 亿度。双线五级船闸，可通过万吨级船队；单线一级垂直升船机，可通过3000吨级客货轮,2 流体静力学,2 流体静力学,2 流体静力学,2 流体静力学,本讲内容,2-1 平衡流体上的作用力,2-2 流体平衡的微分方程,2-3 重力场中的平衡流体,2-4 静压强
2、的计算与测量,2-5 平衡流体对壁面的作用力,质量力,表面力,沿切线方向的表面力,平 衡,惯性力,2-1 流体静力学-作用力,与流体微团质量大小有关，且集中作用在微团质量中心上的力。,作用在流体微团上的质量力 质量力加速度或单位质量力,1、质量力,X、Y、Z-单位质量分力,2-1 流体静力学-作用力,2、表面力,大小与表面面积有关,且分布作用在流体表面上的力。, 结论:作用在平衡流体上的任一点的表面力只有沿受压表面内法线方向的压应力，即流体静压强。(反正法),流体受力与固体受力有何不同？,2-1 流体静力学-作用力,流体静压力是合力矢量,其大小和方向与受压面密切相关,3、流体静压力与压强,点压
3、强的定义,平均流体静压强的极限称该点 流体静压强或压应力,用压强表示的静压力,类似于已知压力分布，求合力？,2-1 流体静力学-静压强特性,试证明：流体静压强垂向性和等值性，标量,压强的标量性质,证明：建立几何模型。在流体中取以dx、dy、dz（无穷小量）为棱边的四面体流体微元,思路？,（方向：x、y、z方向，任意方向； 已知：力平衡方程； 求证：若各方向上的值相等，与方向无关，是标量 方法：微元法）,2-1 流体静力学-静压强特性,流体处于平衡状态，则,微元质量力：,微元表面力：,斜面ABC外法线方向的单位矢量为n， 与三个坐标轴正向的夹角分别为,2-1 流体静力学-静压强特性,因为,综上所
4、述,2-1 流体静力学-静压强特性,（1）垂向性，即 (用反证法证明) （2）各向等值，即 (与固体完全不同),压强的两个特点,2-1 流体静力学-静压强特性,（1）为什么要找f？固体为何不如此？f有什么用？ （2）怎样找“f”？,问题,答：研究对象性质不同。流体质点的受力不完全相同，是分布力，不宜作为集中力处理；流体无固定形状，而固体有固定形状和体积，受力位置确定，容易作为集中力处理。 解决问题的过程不同。对流体而言，先确定压强空间分布规律，总的受力可用数学方法解决。固体不必如此； 解决问题的着眼点不同。研究流体用相对微观方式研究内部质点受力；研究固体是用宏观方式研究整体受力； 解决问题的用
5、途不同。确定压强的空间分布规律，是为了解决流体对固体边界（如容器或壁面）的作用力。,答：已知什么流体质点，连续介质，流体平衡 求 什 么压强与位置坐标的关系 用什么方法微元体受力分析法 用什么规律力平衡方程,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,质量力： ABCD面上的总压力为： EFGH面上的总压力为：,欧拉平衡方程式,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,平衡方程式：,Hamilton算子,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,所以 称欧拉平衡方程式的综合形式，或压强微分公式。,压强微分公式,是否求出?,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,质量力的势函数,则称U=U(x,y,z)
6、为质量力势函数或质量力有势,满足,对欧拉方程各式交叉求导得,全微分之充要条件,存在某一个坐标函数U=U(x,y,z)，其全微分 dU 等于单位质量力所做的微元功,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,例2-1 试求重力场中平衡流体的质量力势函数，说明物理意义,设基准面z=0处,即零势面上的势函数值U=0 积分可得重力场中平衡流体的力势函数为,分别是基准点和任一点的压强,是从基准点到任一点，单位质量力做的功，只与质量力有关，与初始压力无关,势函数的物理意义,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,帕斯卡原理,在平衡状态下常密度流体中，任意一点的压强变化必将等值地传递到流体的其它各点上。,2-2
7、 流体静力学-流体平衡的微分方程,（1）作用在静止常密度流体上的质量力必须是有势力，即只有在有势的质量力作用下流体才能平衡。,（2）在有势质量力的作用下，流体中任一点的静压强可由坐标唯一地确定。,结论,（3）帕斯卡定律：在平衡状态下常密度流体中，任意一点特别是边界的压强变化将等值地传递到流体的其它各点上。,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,1、等压面也是等势面。 质量力势函数等于常数的面叫作等势面,2、等压面与质量力加速度矢量垂直。 两矢量点积为零，说明两矢量相互垂直。,流体中压强相等各点所组成的平面或曲面叫等压面。,等压面微分方程式,等压面微分方程,等压面上,等压面的四个性质,3、重力
8、场中的等压面是水平面。,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,4.两种不相混合的平衡液体的交界面是等压面。,两种平衡液体的交界面,证明：假定密闭容器与地球有相对 运动，两种不相混合的液体 在容器中处于平衡状态。 如果a-a不是等压面， 则A、B两点的压强差从两种 平衡液体中分别写为,所以交界面a-a必须是等压面、等势面。,如果容器对地球无相对运动，则重力场中两液体的交界面不但是等压面而且是水平面。,正压流体的等压面、等密度面、等温度面重合,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,平衡微分方程的应用,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,解将运动坐标系
9、取在容器上，原点在自由液面上。 液体的每个质点均受有两种质量力： 与运动方向相反的虚拟惯性力 ，重力 。,将（1）式代入到等压面微分方程式,结论：等压面(包括自由表面)是与水平基面成倾角 的一族平行平面,这族平面与单位质量力 的方向垂直.,（等压面的斜率）,特例,2-2 流体静力学-流体平衡的微分方程,不可压缩流体的静压强基本公式,重力场中的平衡流体是流体静力学的主要研究对象,z、p为平衡流体中任何一点的铅直坐标及静压强，常数可由边界条件确定。它有重要的实用价值。,重力场中流体的欧拉平衡方程,连续、均质的不可压缩流体，密度或重度是恒定常数，在流体连续区域内积分，则,分不可压缩和可压缩两种情况,
10、测压管水头，单位重量液体具有的总势能,2-3 流体静力学-重力场中的平衡流体,单位重量流体的位置势能或位置水头,单位重量流体的压强势能或压强水头,物理意义：平衡流体中各点的总势能包括位置势能和压强势能是一定的。,静压强基本公式的物理意义,如图,1、2两点的静压强基本公式：,如图,A、B两点的静压强基本公式：,量纲都是L,都代表一定的液柱高度。,2-3 流体静力学-重力场中的平衡流体,B,流体静压强由两部分组成：,静压强基本公式中的积分常数C可以用平衡液体自由表面上的边界条件来确定。,或,不可压缩流体的静压强分布规律,物理意义,自由液面上的压强 单位截面上液柱重量,静压强与容器的形状无关。,若
11、则,2-3 流体静力学-重力场中的平衡流体,可压缩流体的静压强分布规律,大气层的压强分布,2-3 流体静力学-重力场中的平衡流体,（1）由静压方程确定作用面上压强的大小， 根据压强的垂向性确定压强的方向。 （2）箭头的方向沿作用面的内法线方向， 线段的长度与该点的压强大小成比例。,流体静压强分布图,（3）平面上的压强箭头尾端连线是一直线。 曲面上的压强箭头尾端连线是一曲线。 （4）大气压的作用在各个方向上是平衡的，只需绘制 相对压强的分布图。, 2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,绘压力分布图,绘挡水面上的压力分布图, 2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,绘曲面上的压力分布图, 2-4
12、 流体静力学-静压强的计算与测量,不可压缩平衡液体的自由液面若与大气连通，则,静压强的计算标准,对于压强的大小，从不同的基准算起 就有不同的表示方法。,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,绝对压强、表压强、真空度的关系,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,1、应力单位,2、液柱高单位。 常用单位有米水柱 、毫米汞柱 不同液柱高度的换算关系由 求得,3、大气压单位。 标准大气压 是在北纬45度海平面上 时测定的数值。,静压强的计量单位,1标准大气压,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,静压强的计算,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,如图（1）表压强,1、测压管 由一根细直玻璃管
13、直接连在需要测量的设备上，管上端与大气相通。为避免毛细管作用的影响，测压管的直径一般为,如图（2）真空度,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,2、U型测压计 当被测压强或压强差的绝对值较大时，可用以水银为工作介质的U型管测压计。,如图（1）,如图（2）,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,A U-tube manometer measures the pressure difference between two points A and B in a liquid of mass density . The U-tube contains mercury of mass densit
14、y . Calculate the difference in pressure if a=1.5m, b=0.75m and h=0.5m.,Solution: Since 1 and 2 are at the same level in the same liquid at rest, so for Point 1,3、压差计,For the right hand,Since,Pressure difference,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,4、微压计 测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。如图,仪器的原始液面为0-0,当待测的气体压强 引入容器后,容器中的液面下降 ,测管中液
15、面上升 ,形成平衡,于是,(2)式代入(1)式得,如果忽略容器 中的液面变化,从原始液面算起,上下变动的液体体积应该相等,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,5、杯式二液微压计,初始平衡状态,变动后平衡基本公式,U型管与杯中升降的体积相等,整理得：,U型管与杯直径之比越小,两种液体的重度差越小,放大效果越显著,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,（1）液柱式（测压管）：精度高、量程小，用于低压实验。常见的有测压管、U型测压计、差压计、微压计等。,静压强的测量,（2）金属式：原理是使待测压强与金属弹性元件的变形成比例。特点是量程较大，用于液压传动。,流体静压强的测量仪表主要有三种：,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,（3）电测式：原理是将弹性元件的机械变形转化成电阻、电容、电感等电量。特点：便于远距离及动态测量。,2-4 流体静力学-静压强的计算与测量,2 流体静力学,本讲总结,2-1 平衡流体上的作用力,2-2 流体平衡的微分方程,2-3 重力场中的平衡流体,2-4 静压强的计算与测量,自测：2-1到2-9 习题：2- 3，4，6，7,2 流体静力学,作业,
