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1、山东省潍坊市五县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）化简sin420的值是（）ABCD2（5分）已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）Ak=2Bk=2Ck=8Dk=83（5分）如果点P（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）ABCD5（5分）已知，则x的值（）ABarcsin（）CarcsinD6（5分）
2、已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD7（5分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD8（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A4 cmB5cmC6cmD7cm9（5分）在ABC中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定10（5分）已知P在ABC所在平面内，且=，则点P是ABC的（）A重心B内心C外心D垂心二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点
3、共线，则实数k的值是12（5分）函数的单调增区间是13（5分）函数y=Asin（x+）+B的部分图象如下图所示，设A0，0，|，则= 14（5分）给出下列四个命题：函数f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字
4、说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知向量、满足|=2，|=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（2）16（12分）（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：17（12分）已知sin、cos是方程x2（1）x+m=0的两根（1）求m的值；（2）求+的值18（12分）已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求证：；（）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值19（13分）设函数，令f（x）=，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（）求的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值20（14分）设函数f
5、（x）=2sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一个对称中心是（）求； （）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x的图象；（）求函数f（x）1（xR）的解集山东省潍坊市五县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）化简sin420的值是（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：sin420=sin（360+60）=sin60=，故选：A点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要
6、特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）Ak=2Bk=2Ck=8Dk=8考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出解答：解：，=24+k=0，解得k=8故选：C点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题3（5分）如果点P（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出解答：解：点P（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选
7、B点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键4（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，求出|、|的值，判定是否正确；计算的值，判定是否正确；计算（），判定与是否垂直，得出是否正确；判定与是否平行，得出是否正确解答：解：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，|，错误；=1+0=，错误；=（1，0）=（，），（）=0，与垂直；正确；100，与不平行；错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知
8、识进行运算解答，是基础题5（5分）已知，则x的值（）ABarcsin（）CarcsinD考点：反三角函数的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式求得x的值解答：解：根据已知，arcsin表示在上正弦值等于的一个角，arcsin（0，），且sin=sin（arcsin）=，x=arcsin，故选：C点评：本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题6（5分）已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|解答：解：|=2，|=3，|+|=，2=
9、6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D点评：本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题7（5分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先求把函数的图象向左平移（|）个单位后得到函数解析式为y=sin（2x+2+），由题意可得2+=k，kZ，结合范围|，可得的最小正值解答：解：把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的函数解析式为：y=sin=sin（2x+2+），由于其图象关于y轴对称，则2+=k，kZ，从而解得：=，kZ，由|，可得
10、，当k=0时，的最小正值为故选：A点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查8（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A4 cmB5cmC6cmD7cm考点：扇形面积公式；基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果解答：解：l=202R，S=lR=R=R2+10R=（R5）2+25当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2故选B点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象
11、出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础9（5分）在ABC中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：平面向量及应用分析：利用数量积和三角公式得出=2cos18cos63+2sin18sin63=2cos（1863）=2sin45=0，判断向量，的夹角，即可得出B为钝角解答：解：=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），=（cos18，sin18），=（2cos63，2sin63），=2cos18cos63+2sin18si
12、n63=2cos（1863）=2sin45=0，向量，的夹角为锐角，B为钝角，ABC是钝角三角形点评：本题考查了平面向量与三角形的关系，数量积的运用判断三角形的形状，属于中档题，关键是判断三角形的夹角与向量的夹角的关系10（5分）已知P在ABC所在平面内，且=，则点P是ABC的（）A重心B内心C外心D垂心考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据 =，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到 （）=0，因此有PBCA，同理可得PABC，PCAB，根据三角形五心的定义，即可求得结果解答：解：=，（）=0，PBCA，同理可得PABC，PCAB，P是ABC的垂心故选：D点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形垂心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点共线，则实数k的值是6考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用A，B，C三点共线得到，结合向量相等得到k解答：解：因为是两个不共线的向量，已知，A，B，C三点共线，所以，所以2，所以，所以k=6；故答案为：6点评
