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1、高一必修一函数知识点（12.1）1.1指数函数（1）根式的概念叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0),
2、0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴例：比较1.2对数函数（1） 对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数对数式与指数式的互化：（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（3）几个重要的对数恒等式: ，（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点
3、，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴(6) 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（7）反函数的性质原函数与反函数的图象关于直线对称即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域 函数基本性质奇偶性知识点及经典例题 一、函数奇偶性的概念：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则
4、这个函数叫奇函数。（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出）设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，若，则这个函数叫偶函数。 从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。 图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。复合函数的奇偶性：同偶异奇。 对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。 (2)与的关系： 当或或时为偶函数； 当或或时为奇函数。例题：1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（
5、）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数 2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)答案：ADA二、函数的奇偶性与图象间的关系： 偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立； 奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：若是奇函数且在处有意义，则偶函
6、数 偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数； 偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数； 偶函数奇函数=奇函数 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.第二章 基本初等函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列计算中正确的是 A B C lg(a+b)=lgalgb Dlne=1 2. 已知，则 A. 3 B. 9 C. 3 D. 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 5. 把函数y=ax (0a f()f() B. f()f()f(2) C.
7、 f(2) f()f() D. f()f()f(2)10(湖南) 函数的图象和函数的图象的交点个数是A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上11(上海) 函数的定义域是 12. 当x1, 1时，函数f(x)=3x2的值域为 .13. (全国)函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 14(湖南) 若，则 .15. (四川)若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；（2
8、）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n. 17. (本小题满分12分) 求下列各式的值 （1） （2） 18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0C的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1C的温度下则是160h. (1) 写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2) 利用(1)的结论,指出温度在2C和3C的保鲜时间.19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的质量为y克.(1) 写出
9、y随x变化的函数关系式；(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？20. (本小题满分13分) 已知f(x)= (xR) ，若对，都有f(x)=f(x)成立 (1) 求实数a 的值，并求的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论；(3) 解不等式 .第二章 基本初等函数参考答案一、 选择题 D A A A D A D B B二、 填空题11. 12. ，1 13. 14 . 3 15. .三、 解答题16. 解：（1）f(4)=16 6分 （2）a2m+n =12 12分17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）(1) 原式1+=. 6分(2) 原式.12分18. （1）保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式 6分 (2)温度在2C和3C的保鲜时间分别为128和102.4小时. 11分答 略 12分19. 解：（1） 6分（2）依题意得 ，解x=3. 11分答略. 12分20. 解：(1) 由对，都有f(x)=f(x)成立 得， a=1，.4分 (2) f(x)在定义域R上为增函数. 6分证明如下：由得任取， 8分 ， ，即 f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) 10分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为得原不等式的解为 （其它解法也可） 13分
