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1、专题一 集合、函数与导数 第三课 函数三要素（学案）一、备考要点回眸：1映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.
2、常涉及到的依据为： 分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数 的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. 注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。5函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.注:求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值
3、）更加方便.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、基础自测：1.（06湖北卷）设，则的定义域为_ 2（06湖南卷）函数的定义域是_ 3.(06陕西卷)函数f(x)= (xR)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.（06安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。5下列函数中值域为的是( ) (A) (B) (C) (D) 三、热点题型剖析：题型一 求函数定义域1f(x)定义域为a,b（b-
4、a0）,则F(x)=f(x)+3f(-x)的定义域是（ ）A、-b,-a B、a,-a C、-b,b D、-b,a2已知函数（1）若a0,则的定义域是 ; (2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 题型二 求函数的解析式已知的解析式A BC D题型三 求函数的值域1若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A B C D2.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(A)(B)(C)(D)3已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。题型四 抽象函数1、给出三个等式（1），（2）（3）则不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A、 B、 C、 D、2定义在R上的函数满足（），
5、则等于（ ）A2B3C6D9四、能力提升：1. 已知函数f(x)=,x1,+，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 2. 已知，求函数的值域。 3.已知定义域为R的函数f(x)满足(1)若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 第三课 函数三要素练习一、选择题1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为1，2，则的定义域是 （ ）A、1，2 B、4，16 C、0，1 D、0，23.函数y=f(x)的值域为0，2，则y=f(x+1)的值域为（ ） A、1，3 B、
6、-1，1 C、-1，3 D、0，24.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)5.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ） A0.25 B0.5C2 D46.设定义在上的函数满足，若，则 （ ）（） （） （） （）7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （ ）ABCD8.函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,
7、定义x,则当x时，函数的值域是 （ ）A. B.C.D.10. 设函数f(x)=-(x),区间M=2的解集为_10.若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 。11. 对于任意实数,定义 设函数，则函数的最大值是_ . 三、解答题1. 已知f(x)=x2+bx+c(b0对任意x3恒成立，试求实数c的取值范围.强化训练：1函数f(x)=(sinx+acosx)(aR,0),已知f(x)=f(x),f(x)=f(x+).（1）求f(x);（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.2已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域
