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1、上海市部分学校初三数学抽样测试试卷 2009.1.8（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次考试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，那么等于（A）； （B）； （C）； （D）2坡度等于1的斜坡的坡角等于（A）30； （B）40； （C）50； （D）603抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为（A）
2、； （B）；（C）； （D）（第4题图）BACD4如图，在ABC中，D是边BC的中点，那么等于（A）； （B）；（C）； （D）5对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（A）图形中线段的长度与角的大小都保持不变；（B）图形中线段的长度与角的大小都会改变；ACBDE（第6题图）（C）图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；（D）图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，ADBD=12，那么SDBESCBE等于（A）12； （B）13； （C）14； （D）16二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7二次函数的图像的
3、对称轴是直线 8二次函数的图像与y轴的交点坐标是 9已知，那么= 10如果两个相似三角形的周长的比等于14，那么它们的面积的比等于 11在ABC中，D是边AB上一点，ACD=B，AB=9，AD=4，那么AC的长为 12在ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DEAC，那么BE必须等于 13如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向 14在ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么= 15已知线段AB=1，C是线段AB上一点，且BC是AC与AB的比例中项，那么线段BC的长等于 16在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x
4、轴正半轴的夹角为，那么= 17为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为 米18如果二次函数的图像经过点（1，2），且在对称轴的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个符合要求的解析式）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（1，0）和（0，1）求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标20（本题满分10分）（第20题图）已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）ABCDEF（第21题图）21（本题满分
5、10分）如图，已知在ABC中，DEBC，EFAB，AE=2CE，AB=6，BC=9，求四边形BDEF的周长（第22题图）DABC22（本题满分10分）如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，且ADBD，CD=2，求梯形ABCD的面积23（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，在ABC中，ADE=B，BAC=DAEABCED（第23题图）（1）求证：；（2）当BAC=90时，求证：ECBC24（本题满分12分，每小题满分各6分）CAB（第24题图）D如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C在ABC中，测得A=60，B=45，
6、AB=60米（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CDAB，并测得DAB=37，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）ACBPDE（第25题图）已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的
7、面积上海市部分学校初三数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：1C； 2A； 3C； 4D； 5D； 6B二、填空题：7x=-3； 8（0，-2）； 9； 10116； 116； 126； 13相反； 14； 15； 16； 17； 18等三、解答题：19解：根据题意，得 （2分）解得 （2分）所求的二次函数的解析式为（2分）又，（2分）函数图像的顶点坐标是（1，0）（2分）20解：（4分）图正确（图略）（5分）结论 （1分）21解：DEBC，（1分）AE=2CE，（1分）AB=6，BD=2（1分）同理可得 BF=6（3分）DEBC，EFAB，四边形BDEF是平行四边形（2分）四边形BDEF
8、的周长等于16（2分）22解：ABCD，BCAB，BCCD（1分）ADBD，ABD+A=90又CBD+ABD=90，CBD=A（1分），（2分）CD=2，BD=3，（2分）又，（2分）（2分）23证明：（1）ADE=B，BAC=DAE，ABCADE（2分）（2分）（2）BAC=DAE，BAD=CAE（1分），ABDACE（2分）B=ACE（2分）BAC=90，B+ACB=90（1分）ACE+ACB=90，即BCE=90（1分）ECBC （1分）24解：（1）过点C作CHAB，垂足为点H，河宽就是CH的长（1分）在ACH中，得（1分）同理可得（1分）AH+BH=AB， （1分）（米）（2分）（2
9、）过点D作DEAB，垂足为点E（1分）在ADE中，（1分）（50.67）（1分）同理可得（21.97）（1分）CD=HE=50.48-21.96=28.5228.5（米）（28.7）（1分）答：河宽等于（）米，C、D两点之间的距离约等于28.5米（1分）（注：如果方法对，那么由于使用方法引起的误差不扣分）25解：（1）APD=C=90，A=A，ADPABC（1分）（1分）EPD=A，PED=AEP，EPDEAP（1分）AE=2PE（1分）（2）由EPDEAP，得，PE=2DE（1分）AE=2PE=4DE（1分）作EHAB，垂足为点HAP=x，PDHE，（1分） 又，即（1分）定义域是（1分）另解：由EPDEAP，得，PE=2DE（1分）AE=2PE=4DE（1分）（1分）SABE=，即（1分）定义域是（1分）（3）由PEHBAC，得，（1分）当BEP与ABC相似时，只有两种情形：BEP=C=90或EBP=C=90（i）当BEP=90时， 解得（1分）（1分）（ii）当EBP=90时，同理可得，（1分）（1分）（注：如果解题方法正确，那么由于使用其他方法或计算工具引起的误差不扣分）8
