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1、兰州市2004年中考数学试题第1卷(选择题，共计36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1函数y=-的自变量x的取值范围是 ( ) Ax2 Bk2且k1 Ck2且k1 6为了了解一批数据在各小范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫( )A频率 B样本容量 C频数 D频数累计7如图，A是半径为2的O外的一点OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分面积等于( ) A B C D+8如图是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段则这个容器是 ( ) A量杯 B
2、圆底烧瓶 C量筒 D锥形瓶9如图，两圆轮叠放在墙旁，若两圆轮的半径分别为R和r(Rr)，则它们与墙的切点A、B间的距离为 ( ) AR+r BR2-r2 C D210若直线y=k1x(k10)和双曲线y=(k20)在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是( )A互为倒数 B绝对值相等C符号相反 D符号相同11如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏(F)温度y与摄氏()温度x之间的函数关系式为 ( ) Ay=x+32 By=x+40 Cy=x+32 Dy=x +3112下列各式计鼻错误的是 ( )A cos30+sin60cos60+sin45=BCs
3、in30tan42tan48+tan50cot50cos60=1 D第卷(非选择题，共计84分)二、填空题(每小题2分。共16分)13某学校在筹备建校80周年校庆时，计划用彩色电灯装饰教学大楼，假若将彩色灯泡按照2个红色、3个黄色、1个绿色的顺序串起来的话，那么，按此规律判断，第100个灯泡的颜色应是 色14两木棒长分别为5和7要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数的话，有 种取值情况15CD是RtABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则ABC的面积为 16已知二次函数y=ax2+bx-1的图像如图所示，则点(a，b)关于原点的对称点在第 象限17如
4、图，圆A的半径为r，圆O的半径为4r，圆A从图上所示位置出发绕圆O做无滑动的滚动，要使圆A的圆心返回到原来的位置，圆A滚动的圈数是 18半径分别为5和3 的两圆相交，所得公共弦长等于6，则两圆的圆心距等于 19某校组织一次向贫困地区学校的捐书活动，初三一班50名学生捐书情况如下表所示：则本班学生捐书册数的众数为 ，中位数为 捐书册数2 5 6 7 8 9 10 12 15 20 人 数 1 3 6 5 5 3 15 7 4 120已知函数y=x2-3x-4，若x2-x10，则相应的函数值y1、y2具有的大小关系为 (填写或不能确定)三、作图题(共5分，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)21
5、如图，过点A作0的弦，使点A是弦的中点，并说明作图的理由四、计算题(共10分)22.(5分)已知|x2+y2-5|+=0,求x,y的值23.(5分)解方程()2-5()+6=0,求x,y的值五、解答题(共53分)解答时应写出文字说明、证明过程和验算步骤：24(5分)某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过的部门，每人10元(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元?25(6分)抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A，B两点，有一圆经过A，B且与y轴
6、正半轴相切于点C (1)画出抛物线y=-x2+6x-5的图象(2)求出-点C的坐标26(6分)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，ADEC，垂足为D，且AD交于O于F求证：(1)(2)ECCD=EBAD 27(6分)如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处，若救生员在岸边行进速度为6ms，在海中的行进速度为2ms，请分析救生员的选择是否正确28(7分)将连续的奇数1，3，5，7，9排成如图所示数表：(1)十字框中的五个数的和与中
7、间的数23有什么关系? (2)设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?(4)十字框中的五个数之和能等于2010吗?若能，请写出这五个数若不能，请说明理由29(6分)分别计算(1)、(2)所列数据的平均数和方差，并由(1)、(2)的结论猜测(3)所列数据的平均数和方差 (1)1，2，3，4，10(2)101，102，103，104，110(3)a+1， a+2， a+3， a+4， ， a+10(30、31两题中只选做一题，若两题均做，则按30题计分) 30(8分)如图，在ABC中，C=90，BAC=30，BC
8、=1，D为BC边上的一点，tanADC是方程3(x2+)-5(x+)=2的一个根求CD的长31(8分)已知：正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图象交于点A(8，6)一次函数的图象与x轴交于点B，且OB=OA(1)求这两个函数的解析式(2)若N为一次函数y=nx+b图象上的一点，且SOBN：SAON=1：2，求直线ON的解析式32(9分)如图，在OAB中，O为直角坐标系的原点，横纵轴单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)、(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿BO边从点B开始向终点D运动，速度为每秒2个单位如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的
9、时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动求：(1)几秒时，PQAB(2)设OPQ的面积为y，则几秒时OPQ的面积最大?(3)OPQ与OAB能否相似?若能，求出P的坐标；若不能，试说明理由兰州市2004年中考数学试题答案一、1B 2C 3A 4A 5B 6C 7.C 8D 9D 10C 11A 12D二、 13黄 14四 156 16二 174 l87或1 1915 15 20y1y2三、21作图略理由：垂径定理四、22x=2y=1或x=-2y=-1 23x1=4，x2=3 经检验：x1=4、x2=3为原方程的根，所以原方程的根为x1=4、x2=3 五、24解：(1)y=25x(
10、x为整数，且020) 注：也可写成y=10x+300(x为整数，且x20) (2)当x=54时，y=500+10(54-20)=840 某班为购门票共花了840元25(I)画出图象 (2)解：令-x2+6x-5=0解得：x1=l、x2=5 OA=l、OB=5 由切割线定理得OC2=OAOB OC= C(0，)26证明：(1) 证 ABCACD (2)证 BCECAE27解：由A直接游向B处的时间t1=150(秒) 由A经C游向B处的时间t2=200(秒) 而l50200 救生员的选择是正确的28解：(1)7+2l+23+25+39=235 (2)(a-l)+(a-2)+a+(a+2)+(a+1
11、6)=5a (3)仍有这种规律，由(2)将十字框上、下、左、右平移，框住的五个数的和始终等于中间数的5倍 (4)假设十字框中的五个数的和能等于2010即5a=2010，a=402，而402不是奇数，所 以，十字框中的五个数之和不能等于201029解：(1)x=55 S2=825 (2)x=105 S2=825 (3)x=a+55 S2=825 30x+1/x=8/3或-1 当x+ 时 x= 当x+时 无解tanADC=在RtADC中AC= 在RtADC中，CD=CD1 CD=31解(1)y=3x/4 OA=10，设B(x，O)， OB=|x| B(6，O)或B(-6，0) y=3x-18或y=3x/7+18/7 (2)若N在一次函数y=3x-18的图象上 SONB：SAON=1：2 点N只能在线段AB上或线段AB的延长线上，当N在线段AB上时，设N(xy)，则： y6=6 y=2N1(20/3，2) 当N在线段AB的延长线上时， SONB：SAON=1：2 SONB=SAOB y=-6即N2(4，-6) 若N在一次函数y=3x/7+18/7的图象上，同理 得N3(-4/3，2)或N4(-20，-6) 即直线ON的解析式为：y=3x/10 或y=-3x/232 (1)OP=t，BQ=2t
