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1、对数的概念教学设计一、教学内容分析本节课是中等职业教育数学(基础模块)第一册第四章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主
2、性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过
3、课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点 :(1)对数的概念;(2)对
4、数式与指数式的相互转化。难点 :(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解。 六、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新 课引例(3分钟)1、一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有 抽象出: 2、2002年我国GPD为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GPD是2002年的2倍?分析:设经过x年,则有抽象出: 让学生根据题意,设未知数,列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x,激发其对对数的兴趣,培养学生的探究意识。生活及科
5、研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的。 讲授新课讲授新课讲授新课一、对数的概念(3分钟)一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。注意:底数的限制:a0且a1对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写,避免因书写不规范而产生的错误。二、对数式与指数式的互化:(5分钟)幂底数 a 对数底数指数 b 对数幂 N 真数思考:为什么对数的定义中要求底数a0且a1? 是否是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形
6、式的区别,a、b和N位置的不同,及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。三、两个重要对数(2分钟)常用对数:以10为底的对数,简记为: lgN 自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意:两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式做准备。课堂练习(7分钟)1 将下列指数式写成对数式:(1) (2) (3) (4)2 将下列对数式写成指数式:(1) (2) (3)3 求下列各式的值:(1) (2)本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加
7、深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。四、对数的性质(12分钟)探究活动1讲授新课求下列各式的值:(1) 0 (2) 0 (3) 0 (4) 0 思考:你发现了什么?“1”的对数等于零,即 类比: 探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后,将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质。 探究活动2求下列各式的值:(1) 1 (2) 1 (3) 1 (4) 1 思考:你发现了什么?底数的对数等于
8、“1”,即 类比: 探究活动3求下列各式的值:(1) 3 (2) 0.6 (3) 89 思考:你发现了什么?对数恒等式:讲授新课探究活动4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 (3) 8 思考:你发现了什么?对数恒等式:负数和零没有对数小 “1”的对数等于零,即底数的对数等于“1”,即结 对数恒等式:对数恒等式:将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质。巩固练习(10分钟)1、课本P70 练习 2、提高训练(1)已知x满足等式,求值(2)求值:巩固指数式与对数式的互化,巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想(3分钟)1、 引入对数的必要性-对数的概念一般地,如果a(a0且a1)
9、的b次幂等于N,就是 =N,那么数b叫做以a为底,N的对数。记作 2 、指数与对数的关系3、对数的基本性质负数和零没有对数 对数恒等式: 总结是一堂课内容的概括,有利于学生系统地掌握所学内容。同时,将本节内容纳入已有的知识系统中,发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。 作业布置一、课本P82 习题2.2 A组 第1、2题二、已知,求的值三、求下列各式的值: 作业是学生信息的反馈,教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足。板书设计2.2.1 对数的概念引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置七、教学反思本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。