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1、福师实变函数在线作业一-0003试卷总分:100 得分:100一、 判断题 (共 37 道试题,共 74 分)1.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+A.错误B.正确正确答案:A2.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差.A.错误B.正确正确答案:B3.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A.错误B.正确正确答案:B4.若f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A.错误B.正确正确答案:B5.不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A.错误B.正确正确答案:A6.若曲线L由参数方程x
2、=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,gBV.A.错误B.正确正确答案:B7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。A.错误B.正确正确答案:A8.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。A.错误B.正确正确答案:B9.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确正确答案:A10.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确正确答案:A11.若|f|和f2都是有界变差，则f为有界变差.A.错误B.正确正确答案:A12.若fAC，则f是连续的有界变差函数，即
3、fCBV.A.错误B.正确正确答案:B13.函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确正确答案:A14.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确正确答案:B15.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。A.错误B.正确正确答案:B16.若f,gAC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fg,fg均属于AC。A.错误B.正确正确答案:B17.函数fC-,则f可测。A.错误B.正确正确答案:B18.存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf
4、(b)-f(a) .A.错误B.正确正确答案:B19.增函数f在a,b上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A.错误B.正确正确答案:B20.可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|c0,则f/g属于BV。A.错误B.正确正确答案:B23.若f有界且m(X)=n)之和收敛.A.错误B.正确正确答案:A36.零测度集的任何子集都是可测集.A.错误B.正确正确答案:A37.f在a,b上为增函数，则f的导数fL1a,b.A.错误B.正确正确答案:B二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)1.设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A.连续函数B.
5、单调函数C.有界变差函数D.绝对连续函数正确答案:C2.若|A|=|B|,|C|=|D|,则A.|AC|=|BD|B.|AC|=|BD|C.|AC|=|BD|D.当A或C为无限集时，|AC|=|BD|正确答案:D3.若f∈L(X),则A.f在X上几乎处处连续B.存在g∈L(X)使得|f|=gC.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.正确答案:B4.有限个可数集的乘积集是（ ）A.有限集B.可数集C.有连续统势的集D.基数为2c的集正确答案:B5.下列关系式中不成立的是（ ）A.f(∪Ai)=∪f(Ai)B.f∩(Ai)=f(∩Ai)C.
6、(A∩B)0=A0∩B0D.(∪Ai)c=∩(Aic)正确答案:B三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)1.若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)正确答案:BD2.在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）A.f在R上处处不连续B.f在R上为可测函数C.f几乎处处连续D.f不是可测函数正确答案:AB3.若f,g是有界变差函数，则（ ）A.f+g有界变差函数B.fg有界变差函数C.f/g有界变差函数D.max(
7、f,g)有界变差函数正确答案:ABD4.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）A.f可测B.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.正确答案:ABC售后或需要更多联系QQ1192235545 微信同步 5.设E为Rn中的一个不可测集，则其特征函数是A.是L可测函数B.不是L可测函数C.有界函数D.连续函数正确答案:BC6.若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）A.f+g不可测B.fg不可测C.g2可测D.|g|可测正确答案:ACD7.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A.f-1(f（A）)=AB.f-1(f（A）)包含AC.f(f-1（A）)=AD.f(AB)包含f(A)f(B)正确答案:BCD8.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）A.fn测度收敛于|f|B.afn+bgn测度收敛于af+bgC.(fn)2测度收敛于f2D.fngn测度收敛于fg正确答案:AB
