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1、根与系数关系一选择题（共12小题）1（2014包头）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m02（2014玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在3（2014威海）方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A2或3B3C2D3或24（2014日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x
2、1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD5（2014黄冈样卷）设a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2012B2013C2014D20156（2014甘谷县模拟）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为（）AB1C1或D不存在7（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或18（2013桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0
3、有两根为x1和x2，且x12x1x2=0，则a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=29（2013烟台）已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D1110（2012包头）关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A2B6C2或6D711（2012中山区一模）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，则x123x2+1的值是（）A0B1C9D912（2012乐山市中区模拟）如图，在RtABC中，C=90，两直角边AC、BC的长恰是方程x24x+2=0的两
4、个不同的根，则RtABC的斜边上的高线CD的长为（）ABCD2二填空题（共8小题）13（2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为_14（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=_15（2014桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的两根为x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，则k的值是_16（2014昆山市模拟）设m、n是方程x2x2014=0的两个实数根，则m2+n的值为_17（2014江岸区模拟）请你写出一个和为根的二次项系数为1的一元二次方程：_18（201
5、4昆都仑区一模）已知x1和x2是一元二次方程x25xk=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式4，则实数k的取值范围是_19（2013自贡）已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是_（填上你认为正确结论的所有序号）20（2013海门市二模）已知，为方程x2+4x+2=0的两实根，则24+5=_三解答题（共6小题）21（2014鄂州）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m22（2014泸州）已知x1，x2是关于x的
6、一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长23 （2014日照二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，其满足（3x1x2）（x13x2）=80求实数a的所有可能值24（2014海门市模拟）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x25，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说
7、明理由25（2014江岸区模拟）如图1，ABC，AED都是等腰直角三角形，ABC=E=90，AE=a，AB=b，且（ab），点D在AC上，连接BD，BD=c（1）如果c=a，求的值；若a，b是关于x的方程x2mx+m2m+=0的两根，求m；（2）如图2，将ADE绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，求五边形ABCDE的面积26（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由2014年09月11日767693598的初中数学组卷参考答案与试题解
8、析一选择题（共12小题）1（2014包头）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m0考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有专题：判别式法分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m1），x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式组即可解答：解：=2（m1）24m2=8m+40，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且m0故选：B点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别
9、式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=，x1x2=2（2014玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2
10、=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q3（2014威海）方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A2或3B3C2D3或2考点：根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有专题：判别式法分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2（m+6
11、）+m2=0有两个相等的实数根得出b24ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题解答：解：x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，m+6=m2，解得m=3或m=2，方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，=b24ac=（m+6）24m2=3m2+12m+36=0解得m=6或m=2m=2故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x
12、1+x2=，x1x2=4（2014日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有专题：判别式法分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解答：解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选：D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键5（2014黄冈样卷）设a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2012B2013C2014D2015考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算
