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1、十二、几何压轴题,陕西专用,【例1】 (导学号 30042125)(2016陕西)问题提出 (1)如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形 问题探究 (2)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，AE4，AF2，在边BC，CD上是否分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由,【分析】 (1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，ACD即为所求； (2)作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，此时得到四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BFBFAF2，DEDE2，A90，于是得到AF6，AE8，求
2、出EF10，EF2即可得到结论； (3)根据余角的性质得到12，推出AEFBGF，根据全等三角形的性质得到AFBG，AEBF，设AFx，则AEBF3x，根据勾股定理列方程得到AFBG1，BFAE2，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG90，以O为圆心，以OE长为半径作O，则使EHG45的点H在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EH，GH，则EHG45，于是得到四边形EFGH是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论,解：(1)如图，ADC即为所求；,对应训练 1(导学号 30042126)(2014陕西)问题探究 (1)如图，在矩
3、形ABCD中，AB3，BC4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长； (2)如图，在ABC中，ABC60，BC12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD6时，BC边上存在一点Q，使EQF90，求此时BQ的长； 问题解决 (3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB.现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳已知AED90，AB270 m，AE400 m，ED285 m，CD340 m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB60？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由,2(导学号 30042127)(2013陕西)问题探究： (1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分； (2)如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由 问题解决： (3)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCDBC，点P是AD的中点，如果ABa，CDb，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由,解：(1)如图所示，,
