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1、WORD 格式江苏省苏州市 20192020 学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题202001一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知集合 Axx1，B1，0，1，4，则 AB2已知 i 是虚数单位，复数 z(1bi)(2i)的虚部为3，则实数b 的值为3从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为4为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图） ，已知在5，7)之间通过的车辆数是
2、 440 辆，则在8，9)之间通过的车辆数是5如图是一个算法流程图，若输入的x 值为 5，则输出的 y 值为第 4 题第 5 题第 9 题6已知等比数列 an中，a10，则“a1a2”是“a3a5”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7在平面直角坐标系 xOy 中，己知点 Fx2y21，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦a2b2点，点 P 的坐标为(0，b)，若F1PF2120，则该双曲线的离心率为x 08若 x，y 满足约束条件 x y0，则 zx3y 的最大值为x y109如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径
3、与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角2，弧长为 4cm 的扇形，为5则该冰淇淋的体积是cm310在平面直角坐标系xOy 中，若直线 xmym20(mR)上存在点 P，使得过点 P 向圆 O：22），满作切线（切点为足2，则实数的取值范围xy2PAAPOPAm为专业资料整理WORD 格式1专业资料整理WORD 格式111在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y与函数 f(x) sin( x)(0)的图26A1，A2， ，若点 A1的横坐标为1，则点 A2第 12 题象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为的横坐标为12如图，在平面四边形ABCD 中，已知 AD3，BC4，E
4、，F 为 AB，CD 的中点，P，Q 为对角线 AC，BD 的中点，则PQEF 的值为212y ，则213已知实数 x，y 满足 x(xy)值为ex5x24y 的最小，xx2e14已知函数f(x)4x（其中e 为自然对数的底数），若关于x 的方程8f (x)3af(x)2，x25x22a0恰有 5 个相异的实根，则实数a 的取值范围为6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区内作答，解答应写出文字二、解答题（本大题共域说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）3已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)4（1）当 ab 时，求 tan2x 的值；（）设函数 f(x)2(ab)b，且
5、x216（本题满分14 分），x 的(0)，求 f(x)的最大值以及对应的值2如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB，D，E 分别是 AB，B1C 的中点（1）求证：DE平面 ACC1A1；（2）若 DEAB，求证：ABB1C专业资料整理WORD 格式2专业资料整理WORD 格式17（本题满分14 分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地 (如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜已知扇形AOB2中，AOB，OB23(百米)，荒地内规划修建两条直路 AB，OC，其中点 C 在 AB3上(C 与 A，B 不重合)，在小路
6、AB 与 OC 的交点 D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区设BDC，蜂果区的面积为 S(平方百米)（1）求 S 关于的函数关系式；（2）当为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时 S 的最小值18（本题满分16 分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”过椭圆第一象限内一点 P 作 x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点 Q 在点 P 的上方时，称点Q 为点 P 的“上辅点”已知椭圆 E：y2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若OPQ 的面积等于 ，求上辅点 Q 的坐标；2（3）过上辅点 Q 作辅圆的切线与 x 轴交于点 T，判断直线 PT 与
7、椭圆 E 的位置关系，并证明你的结论11(ab0)上的点(1，22abx23)的上辅点为(1，3)23专业资料整理WORD 格式19（本题满分16 分）已知数列 an满足 2Snnana1，a34，其中 Sn是数列 anT2T3，求k的的前 n 项和（1）求 a1和 a2的值及数列 an1（2）设 Tn1的通项公式；11(nN)若 T1S12S24S36Sn2n中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之值；求证：数列Tn积20（本题满分16 分）已知函数 f(x)alnx(aR)x（1）求函数 f(x)的单调区间；l 经过坐标原点时，求实（2）当函数f(x)与函数g(x)lnx 图象的公切线数值集合；（3）证明：当a(0，1)时，函数 h(x)f(x)ax 有两个零点 x1，x22111x1x2a4专业资料整理a 的取，且满足
