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1、. . . .2008年天津市中考数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页,第卷第3页至第10页试卷满分120分考试时间100分钟考试结束后,将试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1的值等于( )ABCD12对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个3边长为的正六边形的面积等于( )ABCD4纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,若
2、将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是( )A个B个C个D个5把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )ABCD6掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于( )A1BCD07下面的三视图所对应的物体是( )A B C D8若,则估计的值所在的范围是( )ABCD9在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是( )A矩形B菱形C正方形D梯形10在平面直角坐标系中,已知点(,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )A1个B2个C3个D4个2008年天津市中考数学
3、试卷第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分请将答案直接填在题中横线上11不等式组的解集为 12若,则的值为 13已知抛物线,若点(,5)与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是 第(14)题14如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申请人的总数为 万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %(精确到0.1%),它所对应的扇形的圆心角约为 (度)(精确到度)15如图,已知ABC中,EFGHIJBC,则图中相似三角形共有 对AGEHFJIBC第(15)题第(16)题ADCBFGE16如图,在正方形ABC
4、D中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若,则GF的长为 17已知关于x的函数同时满足下列三个条件:函数的图象不经过第二象限;当时,对应的函数值;当时,函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可)18如图,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 第(18)题图第(18)题图D 三、解答题:本大题共8小题,共66分解答应写出文
5、字说明、演算步骤或证明过程19(本小题6分)解二元一次方程组20(本小题8分)已知点P(2,2)在反比例函数()的图象上,()当时,求的值;()当时,求的取值范围21(本小题8分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,O为内切圆,E为切点,ABDCEO()求的度数;()若cm,cm,求OE的长 22(本小题8分)下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时)车辆数车速2468100505152535455请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数(结果精确到0.1) 23(本小题8分)CAB热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热
6、气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:)24(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度()设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之
7、间的关系填写下表(要求:填上适当的代数式,完成表格)速度(千米时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车10乘汽车10()列出方程(组),并求出问题的解25(本小题10分)已知RtABC中,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N()当扇形绕点C在的内部旋转时,如图,求证:;思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折,得,连,只需证,就可以了CABEFMN图请你完成证明过程:CABEFMN图()当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由26(本小题10分)已知抛物线,
8、()若,求该抛物线与轴公共点的坐标;()若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;()若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由2008年天津市中考数学考试答案及评分标准评分说明:1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1A2D3C4B5A6C7A8B9B10D二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分 1112513(4,5)14112.6;25.9,15616317 (提示:答
9、案不惟一,如等)18,如图 (提示:答案不惟一,过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分);,如图 (提示:答案不惟一,如,等均可)第(18)题图第(18)题图D三、解答题:本大题共8小题,共66分19本小题满分6分解 由得, 2分将代入,得解得代入,得原方程组的解为 6分20本小题满分8分解 ()点P(2,2)在反比例函数的图象上,即 2分反比例函数的解析式为当时, 4分()当时,;当时, 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小, 7分当时,的取值范围为8分21本小题满分8分解(), 1分ABDCEOO内切于梯形,平分,有,平分,有4分()在Rt中,cm,cm,由勾股定理,得cm
10、 5分为切点,有6分又为公共角, 7分,cm8分22本小题满分8分解 观察直方图,可得车速为50千米/时的有2辆,车速为51千米/时的有5辆,车速为52千米/时的有8辆,车速为53千米/时的有6辆,车速为54千米/时的有4辆,车速为55千米/时的有2辆,车辆总数为27, 2分这些车辆行驶速度的平均数为4分将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52, 这些车辆行驶速度的中位数是52 6分在这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,这些车辆行驶速度的众数是528分23本小题满分8分解 如图,过点作,垂足为,CABD根据题意,可得, 2分在Rt中,由,得在Rt中,由,得 6分答:
11、这栋楼高约为152.2 m 8分24本小题满分8分解 ()速度(千米时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车10乘汽车10 3分()根据题意,列方程得 5分解这个方程,得 7分经检验,是原方程的根 所以, 答:骑车同学的速度为每小时15千米 8分25本小题满分10分()证明 将沿直线对折,得,连,则 1分CABEFDMN有,又由,得 2分由,得 3分又, 4分有,5分在Rt中,由勾股定理,得即 6分()关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折,得,连,则 8分有,又由,得 由,得 9分又,有, 在Rt中,由勾股定理,得即10分26本小题满分10分解()当,时,抛物线为,方程的两个根为, 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分()当时,抛物线为,且与轴有公共点