水力学第7章明渠流动

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1、第7章 明渠流动（Open Channel Flows） 明渠流又称无压流。 7.1 明渠流动概述 7.1.1 明渠流动的特点 （1）明渠流动具有自由液面，沿程各过流断面的表面压 强均为大气压，重力对流动起主导作用。 （2）明渠渠底坡度的改变对流动有直接影响。,（3）局部边界的变化将在很大范围内影响流动。,7.1.2 底坡 明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。底线沿流程单位长度 的降低值称为渠道的纵坡或底坡（slope），以符号 i 表示。,通常渠道底线与水平线夹角很小 ，为便于量测与计算，以,1,2,l,lx,zb1,zb2,水平距离 lx 代流程长度 l ，以铅垂断面代替过流断面，即,1,2,

2、zb1,zb2,底坡共分为三种类型： 底线沿程降低，i 0，称为正底坡或顺坡（slope）； 底线沿程不变，i = 0，称为平坡（horizontal bed）； 底线沿程升高，i 0，称为反底坡或逆坡（adverse slope）。,i 0,i = 0,i 0,7.1.3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道,断面形状与尺寸沿程不变的渠道称为棱柱形渠道；否则为,非棱柱形渠道。,棱柱形渠道的过水断面面积只随水深而变化，即A = f ( h )；,而非棱柱形渠道的过水断面面积既随水深而变化，又随断面位,置而变，即 A = f ( h，s )。,7.2 明渠均匀流 明渠均匀流是指流线为平行直线的明渠水流。 7

3、.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征 设一明渠均匀流，列1-2 断面伯努利方程,式中,h1,表示重力势能全部用来克服水头损失。,1,2,z,h2,于是有,lx,上式除以流程 lx ，得,或,表明，明渠均匀流只能产生在流动边界不变的顺坡渠道中。,由于明渠均匀流是等深流动，水面线即测压管水头线与渠 底线平行，二者坡度相等，即,明渠均匀流又是等速流，各断面流速水头相等，水面线,7.2.2 过水断面的几何要素,于是有明渠均匀流特征为：,以梯形断面为例：,基本量：,m 边坡系数，表示边坡的倾斜程度，m = a / h = cot。,即测压管水头线与总水头线平行，二者坡度相等，即,b 底宽；,h 水深，均

4、匀流以 hN 表示；,b,B,h,a,导出量： B 水面宽,A 过流断面面积,7.2.3 明渠均匀流的基本公式,R 水力半径,谢才公式,根据明渠均匀流的特征，即水力坡度等于底坡，谢才公式可为,其中 K 称为流量模数。,P湿周,或,7.2.4 明渠均匀流的水力计算 明渠均匀流的水力计算也可分为三类问题： 第一类问题是验算渠道的输水能力。鉴于渠道已建成， 断面形状与尺寸、壁面材料以及底坡均为已知，只需算出 K值，代入基本公式即可求得流量,第二类问题是确定渠道底坡。根据所要求的流量以及渠,道的具体情况（断面形状与尺寸及壁面材料等），算出 K 值，,代入基本公式即可求得底坡,情况 i ，材料情况 m

5、与 n ，设计渠道的底宽 b 与水深 h 。,第三类问题是设计渠道断面。根据所要求流量 Q，地势,由于所求未知量为两个，而基本方程只有一个，因此需要 补充求解条件。 （1）给定水深 h ，求解相应的底宽 b 。 （2）给定底宽 b ，求解相应的水深 h 。 （3）补充宽深比= b / h，与基本方程联立求解 b 与 h。 大型渠道的宽深比由综合经济技术比较给出。 小型渠道按水力最优条件给出，即,（4） 限定允许流速，联立求解b 与 h。,建立方程组,联立求解b 与 h。,由,7.2.5 水力最优断面与设计流速 （1）水力最优断面 将曼宁公式代入明渠均匀流基本公式,上式说明了明渠均匀流输水能力的

6、影响因素。其中底坡 i,取决于地形，粗糙系数 n 取决于壁面材料。因此，输水能力 Q,只决定于过流断面的大小和形状。当 i、n 和 A 一定，使所通过,的流量 Q 最大的断面形状，或者使水力半径 R 最大，即湿周P,最小的断面形状定义为水力最优断面。,通常，梯形渠道的边坡系数 m 取决于土质情况，渠道断面,的形状则只由其宽深比 b / h 决定。,将梯形断面渠道过流断面面积表达式代入湿周表达式,水力最优断面指面积 A 一定时，湿周最小的断面。对上式,求极值得湿周最小时的宽深比，即水力最优断面宽深比,将水力最优条件代入梯形断面水力半径表达式，得,上式中若边坡系数 m = 0，得矩形断面水力最优宽

7、深比,或,得,（2）渠道的设计流速,vmax 渠道不被冲刷最大设计流速；,vmin 渠道不被淤积最小设计流速。,7.3 无压圆管均匀流 无压圆管均匀流指圆形断面管道中具有自由液面的流线为 平行直线的非满管水流。 （1）特征与水力计算 与梯形断面相同，即,（2）过水断面的几何要素,基本量,D 直径,h 水深, 充满度，, 充满角，,D,h,P湿周,（3）无压圆管的水力计算,R水力半径,导出量,A过流断面面积,1）验算输水能力,2）确定管道底坡,3）设计管道直径,（4）输水性能最优充满度,流量最大水力最优,流速最大水力最优,Q0 与 v0 分别为满管时的流量与流速。,1.0,1.0,1.2,0.2

8、,0.2,0.4,0.4,0.6,0.6,0.8,0.8,0,7.4 明渠非均匀流基本概念 明渠水流在流动过程中，由于流速的不同，或水流势能与 动能的关系，也存在着两种不同的流动状态急流与缓流。 7.4.1 断面单位能量与临界水深 设明渠非均匀渐变流。,若将基准面提高 z1，使其通,过该断面的最低点，于是单位重,械能就为,z1,量流体相对于新基准面01-01的机,0,0,0,0,01,01,某断面相对于基准面单位重量流体的机械能为,式中 e 称为断面单位能量，h 为该断面的水深。,明渠非均匀流水深是沿程变化的，一定的流量可以以不,在 e-h 坐标系中，当,同的水深通过某一过流断面，就会有不同的

9、断面单位能量。,对于棱柱型渠道，流量一定时，断面单位能量将随水深,的变化而变化，即,时,时,h,曲线两端均趋于无穷，曲线必存,在极小值 emin。断面单位能量的,极小值对应的水深为临界水深。,e,hC,emin,从曲线中可以看出，断面单位能量最小值将曲线分为两支。,上支表现为断面单位能量随水深的增加而增加，即,水流势能占主导地位，流动为缓流；,将断面单位能量表达式对水深求,下支则表现为断面单位能量随水深的增加而减小，即,水流动能占主导地位，流动为急流。,极值，得临界水深。,A,B,dA,dh,h,若以AC、BC分别表示以临界水深 hC 计算的过流断面面积和,式中 q 为单宽流量。,水面宽度，则

10、得临界水深计算公式,7.4.2 临界底坡,特别对于矩形断面渠道,或,根据明渠均匀流基本公式谢才公式，在流量一定、断,面形状尺寸与壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均匀流水深即,正常水深 hN 的大小取决于渠道的底坡 i 。 i 越大， h0 越小，,相反， i 越小， h0 越大。,鉴于临界水深不随底坡而变，随着底坡的变化，正常,当正常水深等于临界水深时，相应的渠道底坡称为临界底坡。,水深与临界水深之间的关系也将随之而变，即,解得临界底坡为,hN,hN,hN,hC,hC,hC,i1,i2,i3,根据临界水深公式与明渠均匀流公式,和,式中AC、CC、PC、BC 分别为用临界水深计算的过流断面面,积、谢

11、才系数、湿周和水面宽度。,与临界底坡相比较，渠道的实际底坡又可分为三种情况：,i iC为缓坡； i iC为陡坡或急坡； i = iC为临界坡。,7.4.3 流态判别,（1）用水深判别,凡水深大于临界水深者，即 h hC，水流为缓流；,凡水深小于临界水深者，即 h hC，水流为急流；,凡水深等于临界水深者，即 h = hC，水流则为临界流。,（2）用弗汝德数判别,由,得,式中 Fr 为弗汝德数，hm 为平均水深，于是当,或,（3）用底坡判别,当流动为均匀流时，还可用底坡判别流态。,时，水流为缓流；,或,时，水流为急流；,或,时，水流为临界流。,i iC ， hN hC，均匀流为缓流；,i iC

12、， hN hC，均匀流为急流；,i = iC， hN = hC， 均匀流为临界流。,（4）用扰动波判别,【例 1】梯形断面渠道，底宽 b = 5m，边坡系数 m =1.0，通 过流量 Q = 8.0m3/s，试求临界水深。 【解】,其中,试算,得,【例 2】矩形断面渠道。底宽 b = 1m，粗糙系数 n =0.014，,底坡 i = 0.0004，正常水深 hN = 0.6m，试判别流态。,【解】,于是,（1）用弗汝德数判别,（2）用临界水深判别,临界水深小于正常水深，流动为缓流。,（3）对于均匀流，还可用临界底坡判别,渠道为缓坡，均匀流为缓流。,流动为缓流。,矩形断面,7.5 水跃与水跌,7

13、.5.1 水跃（hydraulic jump),水跃是指明渠水流从水深小于临界水深的急流状态向水深,大于临界水深的缓流状态过渡时，水面骤然升高的水力现象。,7.5.2 水跌（hydraulic drop),水跌是指明渠水流从水深大于临界水深的缓流状态向水深,小于临界水深的急流状态过渡时，水面急剧降落的水力现象。,7.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 水面曲线指明渠非均匀流水面与纵剖面的交线。 7.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程 设明渠恒定非均匀渐变流微元段1-2，列伯努利方程,略去高阶小量，得,用微元段长度 ds 除以上式，得,0,0,1,2,h,v,z,h+dh,v+dv,z

14、+dz,ds,式中,其中,因此,代入得,整理上式，得,棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程。,正常水深线 N-N 线；,7.6.2 水面曲线分析,为分析水面曲线的不同变化趋势，按以下界限对流动空间,进行分区：,临界水深线 C-C 线；,渠道底线。,1 区 同时在 N-N 线与 C-C 线之上的区域；,3 区 同时在 N-N 线与 C-C 线之下的区域；,2 区 介于 N-N 线与 C-C 线之间的区域。,（1）顺坡（i 0 ）渠道 1）缓坡（ i iC ）渠道（mild slope） 缓坡渠道中，正常水深 hN 大于临界水深 hC，由N-N 线 与 C-C 线将流动空间分为三个区。,1区（h hN

15、hC ）,因为 h hN，所以 J i，,1,2,N,0 i iC,N,C,C,3,即 i - J 0 ；又因为 h hC，流,动为缓流，Fr 1，即1- Fr 0 ，,根据微分方程,得,，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线呈壅高,趋势，定义为 M1 型壅水曲线。,上游：hhN， Ji，i - J 0；而且 hhC，1- Fr 0，,因此，下游趋于水平。,综上所述，M1型水面曲线为上游端向N-N 线渐近、下游,所以,，水深趋于沿程不变，水面向 N-N 线渐近。,下游：h， J0，i - J i；而且 Fr 0，1- Fr 1，,所以,，说明单位距离水深的增加等于渠底的降低，,端趋于水平的下凹状壅水曲线。,N,N,M1,水平,2 区（ hN h hC ）,因为 h hN，所以 J i，即 i - J 0 ；,N,N,C,C,又因为 h hC，流动为缓流，Fr 1，即1- Fr 0；,根据微分方程,得,沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为 M2 型降水曲线。,，说明在此区，水深,上游：hhN，与 M1 形水面曲线相同，向 N-N 渐近。,下游：h hN，J i，i - J0 ；而 hhC，Fr 1