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1、第四章 曲线运动 万有引力,一。斜（平）抛运动,例1 如图所示，射击目标高度为 h，水平距离为 L，要使子弹垂直射入目标物的铅垂表面，求枪口瞄准点 A的高度 H。( A点在目标正上方),例2一弹性小球自 h = 2 m 高处自由下落，击中固定的倾角为 = 30的光滑钢板，如果在碰撞点的下方 S 远处有一个小洞，那么 S 为多大才能让小球恰好掉进洞里？（提示：用适当的参照系）,练习题： 1作自由落体运动、竖直上抛运动和平抛运动的物体，在相同的时间内，速度的改变量 ( ) (A)大小相同，方向也相同 (B)大小相同，方向不同 (C)大小不相同，方向也不同 (D)大小不相同，但方向相同,2斜向上抛出
2、一球，抛出时初速度与水平方向成60角，1s 后球仍在上升，但飞行方向与水平方向成45角，试求球上升的时间及球到达最高点的速度,3。如图所示，一弹性球，从圆柱形筒壁口的A点水平抛出，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，设碰撞中能量损失不计，则 PN : MN = _。,4当猎人在地面持枪瞄准树上的猴子发射子弹的瞬间，猴子放手从树上自由落下若猎人距树的水平距离为 s，猴子开始距地面高为 h试问子弹发射的速度满足什么条件时，子弹总能在空中击中猴子？,5从空间某点 O 以同样大小的速率 v0 在同一竖直平面内向各个不同的方向，同时抛出几个物体，试证明：在任意时刻，这几个物体总是散开分布在某一圆周上，,6
3、小球在距墙为 s 的 A 点以 v0 的初速度对墙水平抛出，恰落于墙角。在 A 点的后方很近处有一点光源，和 A 等高。试定量分析小球影子的运动情况,二。圆周运动,1。线速度和角速度,2。向心力,例3 在顶角为2的圆锥形漏斗内有一个小球，小球距尖底的高度为h，如图所示，如果小球与锥面之间的摩擦系数为，当小球与漏斗一起转动时要保持高度h不变，那么漏斗应有怎样的角速度?,例4用长为 L 的轻绳拴一质量为 m 的小球，悬挂在高为 3.25 L 处，使小球在水平面内作圆锥摆运动，并缓慢提高其转速，当绳所受的拉力达 2 mg 时突然断裂，求小球飞出时的速度及落地点与悬点的水平距离,例5。如图所示，AB
4、= 0.3米，BD = 0.7米，AC = 0.4米，均匀棒 AD 重120牛，A 端用铰链固定在墙上，成水平状态。撑杆 BC 重量不计，半径是 0.5 米的圆环固定于 D 点，其重量不计。当质量 m = 2 千克的小球以速度 v = 8 米秒通过圆环最高点时，求 BC 杆对 AD 杆作用力的大小和方向。,7如图所示，是水平放置的纸圆筒的截面图。圆筒的半径为R，以角速度顺时针转动。子弹以某速度水平射向纸筒，在纸筒上留下两个弹孔 a、b，若aOb为，则子弹的速度的最大值 v 是多少?,练习题,8如图所示，为自行车传动部分示意图，为脚蹬，Oa为曲轴，b、d为齿轮，c为链条，组成传动部分，e为后轮(
5、主动轮)。已知 Oa = 25 cm，rb = 10 cm，rd = 4 cm，re= 36 cm，如果传动过程无打滑现象，当脚蹬以每分钟 30 转的速度匀速转动时，自行车行进的速度为_ m / s,9. 如图所示，A、B 两质点在 t0 时刻位于直线 MN 上 P、Q 两点处，且具有相同的速度 v0，质点 A 绕 MN 直线上一点 O 作匀速圆周运动，OP = R，质点 B 作加速度恒定的直线运动，在某一时刻 T1，A、B 两质点又具有相同的速度，那么 B 质点的加速度应满足的条件是_。,10.电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒钟闪光 30 次。风扇的叶片有三个，均匀安装在转轴上，如图所示。转
6、动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是 _转分。如果观察者感觉叶片有六只，则风扇的转速是_转分。(电动机的转速每分钟不超过1400转),11。如图，当两个质量为m的小球的角速度作圆锥摆运动时，质量为2m的大球将做什么运动?(两小球没有转之前系统是静止的),13质量为m1和m2的小球分别固定在一轻质硬杆的两端，使它们绕过重心的水平轴转动，当杆转到竖直位置时，转轴所受的压力大小( ) (A)只与杆的长度有关 (B)只与m1、m2有关 (C)只与转动的角速度有关 (D)与上述各因素都有关,14（交大05）如图，细杆的一端与一小球相连。、可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它作圆周运
7、动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） Aa 处为拉力，b 处为拉力。 Ba 处为拉力，b 处为推力。 Ca 处为推力，b 处为拉力。 Da 处为推力，b 处为推力。,15（交大06）A、B 两物体作圆周运动时所受向心力 F（r）如图（ ） A当半径变化时，A、B 的线速度均不变 B当半径变化时，A、B 的角速度均不变 C当半径变化时，A 的角速度不变，B 的线速度不变 D当半径变化时，A 的线速度不变，B 的角速度不变,16质量为m1和m2的小球分别固定在一轻质硬杆的两端，使它们绕过重心的水平轴转动，当杆转到竖直位置时，转轴所受的压力大小( ) (A
8、)只与杆的长度有关 (B)只与m1、m2有关 (C)只与转动的角速度有关 (D)与上述各因素都有关,五。开普勒定律 1。轨道定律：行星的轨道都是椭圆，太阳在轨道的一个焦点上。 2。面积定律：相同时间里面，行星和太阳的连线扫过的面积都相同。 3。周期定律：所有行星周期的平方和半长轴的立方之比都相同。,例6宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。已观察到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆周上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运
9、行。设每个星体的质量均为 m。 （1）试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体运行的周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？,例7(07交大) 质量为 m 的行星在质量为 M 的恒星引力作用下，沿半径为 r 的圆轨道运行。要使该行星运行轨道半径增大 1 %，外界要做多少功？(行星在恒星引力场中的势能为 EP = G M m / r，其中 G 为引力常量)（有解）,例8(08交大) (1)已知地球质量 me = 5.981024 kg，半径 Re = 6378 km。试计算在地面上发射地球卫星的速度大小的范围。 (2) 已知月球质量 mm = 7.361022
10、kg，且资料显示月球赤道表面重力加速度大约只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，试估算我国最近发射的“嫦娥一号”卫星的轨道运行速度和周期的大小(“嫦娥一号”轨道离开月球表面大约只有 200 km)。,例9发射人造卫星的最后一级火箭工作完毕时，卫星到地心距离为 r1，速度方向与 r1垂直，大小为 v1，求此卫星离地球最远处的速度 v2 以及与地心的距离 r2.,例10 (02复旦) 质量为 m 的人造地球卫星，在圆轨道上运行。运行中受到大小恒为 f 的微弱阻力作用。以 r表示卫星轨道的平均半径，M 表示地球质量，求卫星在旋转一周的过程中：(1) 轨道半径的改变量r = ？ (2) 卫星动能的改变
11、量EK = ？ （有解）,17。天文学家们发现，有一颗脉冲星的周期是130 s，如果设想这是该脉冲星的自转的周期，而星体不被瓦解的唯一的力就是万有引力，则可由此推测出此脉冲星的平均密度约为kg / m3（取两位有效数字）。,练习题,18。关于人造地球卫星，以下说法中正确的是( ) (A)卫星运行的速度不可能大于7.9千米秒 (B)任何人造地球卫星绕地球运行的轨道都是圆 (C)发射人造地球卫星所需的速度大小只决定于轨道高度而与卫星的质量无关 (D)卫星中的水银气压计的读数为零 (E)卫星上弹簧秤和天平都无法使用,19某卫星在靠近一星球的轨道上运转，若要计算星球的密度，唯一需要测出的一个物理量是
12、( ) (A)星球的半径 (B)卫星的半径 (C)卫星运行的线速度 (D)卫星运行的周期,20关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是 ( ) (A) 它一定在赤道上空运行 (B) 各国发射的这种卫星轨道半径都一样 (C) 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 (D) 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间,22.火星半径约为地球半径的12，火星质量大约为地球质量的18，则火星卫星近火星飞行和地球卫星近地球飞行的速度之比是_。火星自转周期和地球自转周期近于相等，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比是_；物体在火星赤道随火星自转做圆周运动所需要的向心力和在地球赤道上随地球自转做圆周运动所需要的向心力之比是_。,23. 有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的_倍。,24. 宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的 0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径 R 。,
