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1、第七章空间问题的基本理论本章学习指南本章将系统地介绍空间问题的基本理论一基本方程和边界条件,及空间轴对称问题的基本方程。要求掌握的内容如下:1、空间问题的基本未知函数;2、一点应力状态的分析;3、空间问题的三套基本方程一平衡微分方程、几何方程与物济方稚4、边界上边界条件的建立;5、空间轴对称问题的基本方程。本章学习指南为了理解空间问题的基本理论,可从以下几个方面出发:1、清楚地了解推导空间问题的基本方程所用的条件和方法;2、对照平面问题基本理论的相关知识进行学习,将空间问题的基末方程,边界条件看成是平面问题的推广,以加深逗解;3、柱坐标系中的空间轴对称问题可看成是平面轴对称问题的推广;主要内容
2、I咀口空间问题的基本未知量与基本方程口物体内任一点的应力状态分析口空间问题的平衡微分方程口空间问题帕儿何方程和物理方程口空间轴对称问题的基本方程$7.1空间问题的基本未知量与方程d么空间问题?_.什么空间问题0诊口一维问题,一个基本坐麾督标变量,如杆件。是材料力“学的重点内容。2口二维问题:二个基本坐标变量,如平面问题,是永课程的重点内容。口三维问题;三个基本坐空间问题的基本未知量与方程宁任何一个弹性体是空间物体(坐标变量为x、)、),外力为空间力系。实际的弹性力学问题都是空间问题。宁对于空间问题,在弹性体区域内,仍然要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程;些在边明上建立应方
3、迅界条件或位移边界条件。宁空间问题与平面问题具有相似性:基本未知数、基本方程、边界条件和求解方法均是类似的。主要内容口空间问题的基本未知量与基本方程I吾口物体内任一点的应力状态分析口空间问题的平衡微分方程口空间问题帕儿何方程和物理方程口空间轴对称问题的基本方程$7.2物体内任一点的应力状态分析宁一点应力状态分析:已知任一点处坐标面上的6个应力分量,求解如下四个问题:1:求经过该点任何斜面上的应力p?2:求经过洞点的任何斜面上的正应力和切应力r,?3:若经过该炭的主应力0和应力主方名Q?4:求经过该点的正应力,和切应力r,的最大和最小值?过一点任意斜面的全应力么问题1:已知任一点处坐标面上的6个
4、应力分量,求经过该点的任何斜面上的应力p?/宁取如图所示微分单元体PABC,当平面ABC无限接近于P点时,该平面上的应力即为所求应力p。孕根据该微分单元的力系平衡条件,在x、)和5辆方向上合力为0,从而有:乏二厂=0殴二81+Eu史F一=0刀1Py,=Fol+C,I1十7乏二尸=0P二71十F友十_过一点任意斜面的全应力万特殊情况下,若平面ABC是弹性体上受面力作用的边界面,则应力p就成为面力,于是由(7一2)式可得出:(cJ+rum+r.0D,=一)(ofyIdutCyl-_元(3)(rsl+rum+C:刀,=不()次上式就是空间问题的应力边界条件,它表明应力分量的边界值与面力分量之间的关系。
