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1、uni53E4埃uni53CAuni7684uni55AE位分數uni554Funi984C文耀光1. uni5F15言怎uni6A23把uni4E00uni771F分數分解成若uni5E72個uni76F8uni7570uni7684uni55AE位分數 (uni5373分uni5B50uni70BA1uni7684分數) 之uni548C是uni4E00個uni53E4埃uni53CAuni7684數uni5B78uni554Funi984C。uni96D6經歷數uni5343載, uni7136而其uni5438uni5F15uni529Buni7D72uni6BEBuni672Auni
2、6E1B, 至今仍uni7136是uni4E00個有uni7814究價值uni7684uni984Cuni6750。uni672C文會介uni7D39有uni95DCuni6B64uni554Funi984Cuni7684幾個算uni6CD5式解uni6CD5, uni5305uni62EC 埃uni53CA方uni6CD5 (Egyptian Method)、 菲uni6CE2uni90A3契uni6CD5(Fibonaccis Algorithm) uni53CAuni53F2uni90FD華uni6CD5 (Stewarts Method) 等。uni6B64uni5916, uni67
3、2C文亦會介uni7D39把uni771F分數分解成固uni5B9A數uni76EEuni7684uni76F8uni7570uni55AE位分數uni7684uni4E00些uni7814究結uni679C, 以uni53CAuni4E00些uni5C1Auni672A解uni6C7Auni7684uni554Funi984C。2. uni53E4埃uni53CAuni7684方uni6CD5uni76EEuni524D我們uni5C0Duni53E4埃uni53CA數uni5B78uni7684認uni8B58, 主要是來自兩uni5377uni7528埃uni53CA僧侶文uni5BEB
4、成uni7684紙草書, 分uni5225是成書於公元uni524D1850年左uni53F3uni7684莫斯科紙草書 (Moscow Mathematical Papyrus), 以uni53CA成書於公元uni524D1650年左uni53F3uni7684uni862D德 (Rhind Papyrus) 紙草書, 亦稱uni963F默士 (Ahmes) 紙草書。uni862D德紙草書uni7684內uni5BB9uni975E常uni8C50uni5BCC, uni5305uni62EC有uni53E4埃uni53CAuni7684乘uni6CD5uni548Cuni9664uni6C
5、D5uni7684介uni7D39、uni55AE位分數 (指分uni5B50是 1 uni7684分數) uni7684uni7528uni6CD5、計算方程uni7684試位uni6CD5 (method of false position)、uni6C42uni5713uni9762積uni7684方uni6CD5, 以uni53CA數uni5B78應uni7528uni984Cuni7684解uni6CD5等。uni53E4埃uni53CAuni7684分數, uni9664了 2/3 之uni5916, 其uni9918uni90FD以若uni5E72個uni55AE位分數之uni5
6、48C表uni793A1。 究uni7ADFuni539Funi56E0何uni5728? 至今仍uni7136是uni4E00個謎,不論數uni5B78uni53F2uni5BB6或考uni53E4uni5B78uni5BB6uni90FDuni6C92有uni4E00uni78BA切uni7684uni5B9A論。uni5728uni862D德紙草書中,有uni4E00張很uni5927uni7684分數表, 上uni9762記載著很uni591A形uni5982 2/n (其中 n uni70BA奇數) uni7684分數uni7528 2 至 4 個uni76F8uni7570uni5
7、5AE位分數之uni548C表uni793Auni7684式uni5B50。uni5982uni679C以 a, b, c, d 分uni5225表uni793A 2/n 展成uni55AE位分數後uni7684uni6BCF個分數之分uni6BCD,而且把 a, b, c, d uni7531uni5C0F至uni5927uni6392列, uni90A3uni9EBC紙草書上uni7684結uni679Cuni53EF以總結成下uni9801表1。根據數uni5B78uni53F2uni5BB6uni7684分析, uni7576時uni7684埃uni53CA人很uni53EF能已懂得u
8、ni904Buni7528以下uni7684方uni6CD5 (不妨稱之uni70BA 埃uni53CA方uni6CD5(Egyptian Method) 2 把uni771F分數uni5316成uni76F8uni7570uni55AE位分數之uni548C:1uni55AE位分數uni7684表uni793A式不是uni552Funi4E00uni7684, uni56E0uni70BA若給uni5B9Auni4E00任意uni55AE位分數 1n, 我們uni90FDuni53EF以把uni5B83分解成 1n+1 + 1n(n+1)。2uni53C3考 Eves(1990) uni98
9、0161-62。52uni53E4埃uni53CAuni7684uni55AE位分數uni554Funi984C 53uni5B9Auni74061: 設 p, q, r uni70BAuni6B63整數, 且 r n/2, 且 2mn uni53EF分解成若uni5E72個 m uni7684uni56E0數之uni548C。應uni7528以下uni7684恆等式把 2/n 分解成兩個uni76F8uni7570分數: 2n = 1m + 2mnmn 若 2mn = 1, uni5247分解uni5B8C成。不uni7136, 要uni9032行uni6B65驟uni4E8C。uni6B6
10、5驟uni4E8C: 把 2mn 分解成若uni5E72個 m uni7684uni56E0數之uni548C, uni5247約簡後便uni53EFuni5C07 (2mn)/mn 分解成uni55AE位分數之uni548C。例2: 把 2/13 分解成uni55AE位分數之uni548C。解:uni53D6 m = 8, 得213 =18 +2813813 =18 +3813 =18 +2 + 1813 =18 +152 +1104.3例3: 把 2/89 分解成uni55AE位分數之uni548C。解:uni53D6 m = 60, 得:289 =160 +260896089 =160
11、+316089= 160 + 15 + 10 + 66089 = 160 + 1356 + 1534 + 1890.uni5728表1之中, 分解後uni542B有uni4E09個至uni56DB個uni55AE位分數uni7684例uni5B50uni7686uni53EF以uni5F15uni7528uni6B64uni6CD5計算出來, uni8B80者不妨uni52D5手uni4E00試4。不uni904E, 值得指出uni7684是:uni5982何有效uni5730uni9078uni53D6uni4E00個uni6BD4 n/2 uni5927uni7684整數 m 使得 2m
12、n uni53EF分解成若uni5E72個m uni7684uni56E0數之uni548C? uni986Funi7136是埃uni53CA分解uni6CD5中最uni95DCuni9375uni7684uni4E00uni6B65。uni76F8信埃uni53CA人是採uni7528倍乘uni6CD5 來uni9032行uni76845, 所以uni958Buni59CB時uni5B9Cuni9078uni64C7uni4E00uni542B有uni591Auni56E0uni5B50uni7684 m 值uni8F03佳。以 31 60 uni70BA例 (uni53C3考例3),其具u
13、ni9AD4做uni6CD5uni5982下:1 6 (代表 60/60 = 1)1/2 30 (代表 30/60 = 1/2)1/4 15 (代表 15/60 = 1/4)1/6 10 (代表 10/60 = 1/6)1/10 6 (代表 6/60 = 1/10)把uni9644有*號uni7684數uni5B57uni76F8uni52A0得15+10+6 =31, 所以 31/60 uni53EF以分解成uni55AE位分數 1/4,1/6 uni53CA 1/10 之uni548C。 uni96D6uni7136uni904E程有uni9EDEuni7E41uni8907, 不uni9
14、04E仍不uni5931uni70BAuni4E00個uni597D方uni6CD5, 而且亦充分uni53CDuni6620出uni53E4埃uni53CA人uni7684數uni5B78智慧。3. 菲uni6CE2uni90A3契uni6CD53uni6CE8意: 若uni53D6 m = 7, uni53EF得 213 = 17 + 191 , uni6B64結uni679C與應uni7528uni5B9Auni74061分解所得uni4E00致。4 uni5C0D 2/101 來說, 有數uni5B78uni53F2uni5BB6認uni70BA埃uni53CA人已懂得應uni7528
15、公式 2n = 1n + 12n + 13n + 16n uni76F4接uni9032行分解。5 uni53C3考梁uni5B97uni5DE8 (1995) uni9801156-157。uni53E4埃uni53CAuni7684uni55AE位分數uni554Funi984C 55uni7531於埃uni53CA分解uni6CD5uni53EAuni96C6中討論形uni59822/nuni7684分數, uni90A3uni9EBCuni5C0Duni4E00般uni7684uni771F分數而言,是uni5426亦uni4E00uni5B9Auni53EF以把uni5B83分解成u
16、ni76F8uni7570uni55AE位分數之uni548Cuni5462? uni76F4uni5230 1202 年, 才uni7531中世紀uni7684收uni5B78uni5BB6uni6590uni6CE2uni90A3契 (Fibonacci,1170-1250) 給予肯uni5B9Auni7684答uni6848, 並記載於其uni540D著 算盤書 之中 6, 但他uni6C92有給出uni8B49明。 uni76F4uni52301880 年, 才uni7531英uni570B數uni5B78uni5BB6西爾維斯uni7279 (Sylvester, 1814-1897) 所補uni8B49, uni56E0uni6B64uni6590uni6CE2uni90A3契uni6CD5有時亦被稱uni70BA西爾維斯uni7279方uni6CD5 7。以下是uni9019種方uni6CD5uni7684具uni9
