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1、第2课时,4 角平分线,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”. 2进一步提高推理、证明意识和能力,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两 边距离相等).,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D, E(已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),作三角形的三个内角的平分线，你发现了什么？,发现：三角
2、形的三个内角的平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,三角形三个角的平分线相交于一点.,点拨：要证明三条直线相交于一点， 只要证明其中两条直线的交点在第三 条直线上即可,【验证】,【结论】,命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知：如图，设ABC的角平分线 BM，CN相交于点P， 求证：P点在BAC的角平分线上 【证明】过P点作PDAB，PFAC， PEBC，其中D，F，E是垂足； BM是ABC的角平分线,点P在BM上， PD=PE 同理：PE=PFPD=PF 点P在BAC的平分线上
3、ABC的三条角平分线相交于点P,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在ABC中, BM,CN,AH分别是ABC的 三条角平分线,且PDAB, PEBC,PFAC(已知), BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).,【结论】,H,如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC于N. 求证：BMCN.,【做一做】,【证明】连接BD,CD. DE为BC的垂直平分线，DBDC. AD为CAB的平分线，DMAB，DNAC， DMDN,BMDCND9
4、0, 在RtBDM和RtCDN中， DBDC，DMDN， RtBDMRtCDN， BMCN.,1.（益阳中考）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P为A，B两角平分线的交点 B.P为A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC，AB两边上的高的交点 D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点,【解析】选B. 点P到A的两边的距离相等， P在A的角平分线上， PAPB，点P在AB的垂直平分线上. P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点.,2. (巴中中考)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C.ABC 三条角平分线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点,C,3.（曲靖中考）在RtABC中，C90，若BC10,AD平分BAC交BC于点D，且BD:CD3:2，则点D到线段AB的距离为 .,【解析】BDCD32,BC10,CD4,又AD平分BAC，C90，则点D到线段AB的距离等于CD,为4. 答案：4,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等,从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。 罗曼罗兰,
