粒子群算法的研究及应用

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1、学号：2008010078 姓名：刘衍民 联系电话：15853148508 Email: yanmin7813 院系：管理科学与工程学院 专业：管理决策理论与应用 单 位 代 码 10445 学 号 2008010078 分 类 号 TP309 博博 士士 学学 位位 论论 文文 论文题目论文题目 粒子群算法的研究及应用粒子群算法的研究及应用 学科专业名称学科专业名称 管理管理决策理论与应用决策理论与应用 申 请 人 姓 名申 请 人 姓 名 刘衍民刘衍民 指 导 教 师指 导 教 师 赵庆祯赵庆祯 教授教授 论文提交时间论文提交时间 2011 年年 5 月月 27 日日 独独 创创 声声 明

2、明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 （注：如 没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材 料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名： 导师签字： 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 学校学校 有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权 学校学校

3、 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在 解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期：2011 年 月 日 签字日期：2011 年 月 山东师范大学博士学位论文 i 目目 录录 摘摘 要要 I Abstract III 符号（缩写）含义表符号（缩写）含义表 . VII 第第 1 章章 绪绪 论论 . 1 1.1 研究背景和意义 1 1.2 粒子群算法研究现状 2 1.2.1 算法的收敛性分析 . 2 1.2.2 种群拓扑结构改进 . 3 1.2.3 粒子学习策略的研究 . 4 1.

4、2.4 混合粒子群算法研究 . 5 1.2.5 粒子群算法的应用研究 . 6 1.3 本文的研究方法 9 1.4 本文的主要成果及创新 10 1.5 本文的组织结构 11 第第 2 章章 粒子群算法及其理论基础粒子群算法及其理论基础 . 15 2.1 粒子群算法 15 2.1.1 原始粒子群算法 . 15 2.1.2 标准粒子群算法 . 16 2.1.3 两种经典的拓扑结构引申的粒子群算法 . 18 2.2 关于优化理论的基本概念 19 2.2.1 优化问题的数学模型 . 19 2.2.2 优化算法及其分类 . 19 2.2.3 全局最优解和局部最优解 . 21 2.3 粒子群算法的理论分析

5、22 2.3.1 粒子的线性离散系统构建 . 22 2.3.2 粒子群算法的收敛性分析 . 24 第第 3 章章 基于动态邻居和广义学习的粒子群算法基于动态邻居和广义学习的粒子群算法(DNMPSO) . 26 3.1 引言 26 3.2 动态邻居拓扑结构的构建 26 3.2.1 动态邻居拓扑结构的提出 . 26 3.2.2 种群多样性的度量 . 27 3.2.3 粒子邻居的重建代数 . 29 山东师范大学博士学位论文 ii 3.3 广义学习策略及其搜索空间分析 29 3.3.1 广义学习策略 . 29 3.3.2 搜索行为分析 . 31 3.4 变异操作及其分析 33 3.5 仿真实验及其分析

6、 36 3.5.1 检测函数 . 36 3.5.2 各种粒子群算法的参数设置 . 38 3.5.3 实验结果及分析 . 38 3.6 带有局部搜索的 DNMPSO 算法 . 43 3.6.1 拟牛顿(Quasi-Newton)算法 . 43 3.6.2 仿真实验及其分析 . 45 3.7 小结 . 46 第第 4 章章 基于基于 K 均值聚类的动态多种群粒子群算法均值聚类的动态多种群粒子群算法(KDMSPSO) 48 4.1 引言 48 4.2 基于 K 均值聚类的多种群构建 . 49 4.2.1 动态多种群构建 . 49 4.2.2 种群多样性分析 . 50 4.3 子群构建间隔代数(R)和

7、子群数量(n)的确定 51 4.4 学习样本的选择 53 4.4.1 社会部分学习样本的选择 . 53 4.4.2 自知部分学习样本的选择 . 54 4.5 KDMSPSO 与 DNMPSO 算法的比较 . 54 4.5.1 算法的收敛特征曲线比较 . 55 4.5.2 种群多样性比较 . 56 4.6 基于 KDMSPSO 算法求解约束优化问题 57 4.6.1 约束优化问题的数学描述 . 57 4.6.2 求解约束优化问题的方法分类 . 58 4.6.3 求解约束优化问题的 DMCPSO 算法 59 4.6.4 仿真实验及其分析 . 63 4.7 小结 . 68 第第 5 章章 自适应网格

8、和拥挤距离的多目标粒子群算法自适应网格和拥挤距离的多目标粒子群算法 . 69 5.1 引言 69 5.2 多目标优化算法 69 5.2.1 多目标优化问题的数学描述 . 69 5.2.2 传统多目标算法及其局限性 . 71 山东师范大学博士学位论文 iii 5.2.3 进化多目标优化算法 . 71 5.2.4 多目标粒子群算法 . 72 5.2.5 评价指标 . 73 5.3 粒子群算法处理多目标优化问题的关键点 74 5.3.1 学习样本的选取策略 . 75 5.3.2 外部存档规模控制策略 . 77 5.4 基于自适应网格和拥挤距离的多目标粒子群算法 77 5.4.1 非劣解的存储 . 7

9、7 5.4.2 基于自适应网格密度和拥挤距离估计 . 78 5.4.3 外部存档规模限制和 gbest 选取 79 5.4.4 实验结果及其分析 . 80 5.5 小结 83 第第 6 章章 基于基于 占优的自适应多目标粒子群算法占优的自适应多目标粒子群算法 85 6.1 引言 85 6.2 基于 占优的外部存档更新策略 85 6.2.1 占优的定义 85 6.2.2 外部存档的更新 . 86 6.3 动态邻居和改进的广义学习策略 87 6.4 仿真实验及其分析 88 6.4.1 检测函数及算法的参数设置 . 88 6.4.2 收敛性和分布性仿真实验 . 88 6.4.3 计算复杂度仿真实验

10、. 93 6.5 几种策略在 MOPSO 算法中的应用 93 6.5.1 正交初始化 . 93 6.5.2 变异操作 . 96 6.5.3 基于均匀设计的交叉操作 . 98 6.5.4 仿真实验及其分析 . 102 6.6 小结 110 第第 7 章章 改进粒子群算法的应用研究改进粒子群算法的应用研究 . 112 7.1 改进的粒子群算法在土壤水分运动曲线参数拟合中的应用 112 7.1.1 相关研究 . 112 7.1.2 Van Genuchten 方程 . 112 7.1.3 改进 PSO 算法求解 Van Genuchten 方程参数 113 7.2 改进的 PSO 在 CCMV 投资

11、组合模型中的应用 116 7.2.1 基于均值-方差模型的 CCMV 模型 . 117 山东师范大学博士学位论文 iv 7.2.2 CCMV 模型的求解 118 7.3 改进的粒子群算法在在 CVaR 模型中的应用 120 7.3.1 带有 CVaR 约束的投资组合模型 . 121 7.3.2 模型求解及其分析 . 122 7.4 小结 124 第第 8 章章 总结与展望总结与展望 . 125 8.1 总结 125 8.2 未来工作展望 127 参考文献参考文献 . 128 附录附录 A 无约束优化测试函数无约束优化测试函数 141 附录附录 B 多目标优化测试函数多目标优化测试函数 142

12、附录附录 C 约束优化测试函数约束优化测试函数 . 144 攻读博士学位期间发表的学术论文攻读博士学位期间发表的学术论文 . 147 致致 谢谢 149 山东师范大学博士学位论文 I 粒子群算法的研究及应用 摘 要 粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)是基于种群的优化算法。由于 其具有快速收敛和操作简单等特点， 在工程、 经济管理等诸多领域得到广泛应用， 成为智能计算领域研究的新热点。 然而，与其它进化算法一样，PSO 也有早熟收敛现象；同时，由于要解决的 实际问题，大多都包含约束条件，或者含有多个目标的优化问题，而 PSO 在提 出时，仅针对单目标优

13、化问题，不具备处理约束条件和多目标的机制。鉴于这些 不足，本论文的主要研究工作如下, （1）对粒子的运动对粒子的运动轨迹轨迹和和 PSO 的收敛性进行分析的收敛性进行分析 首先， 构造线性离散动态系统方程， 对单个粒子的状态变化进行分析； 其次， 采用李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件，给出粒子运动稳定的条件，为算法 的改进提供理论支持。 （2）提出两种提出两种改进的改进的单目标粒子群算法单目标粒子群算法 提出基于动态邻居和广义学习的粒子群算法提出基于动态邻居和广义学习的粒子群算法(DNMPSO)。首先，提出一 种动态邻居拓扑结构， 并分析了这种结构的优势及动态邻居拓扑结构重新构建的 间隔代数

14、对算法的影响；其次，提出一种广义学习策略，从搜索行为上对其进行 分析；然后，对种群陷入局部最优解的原因进行分析，提出一种水平水合变异操 作，使每个粒子能更好的进行局部搜索，提升种群向全局最优解飞行的概率；最 后， 为进一步提升 DNMPSO 算法求解复杂优化问题的能力， 引入局部搜索算法， 并对局部搜索算法的实现进行了分析。仿真结果表明 DNMPSO 在求解精度和鲁 棒性方面具有一定优势。 提出基于提出基于 K 均值聚类的动态多种群均值聚类的动态多种群粒子群粒子群算算法法(KDMSPSO)。首先，提 出一种基于 K 均值聚类算法构建多种群策略，为增强子群间的信息交流，采取 动态组建子群策略；其

15、次，对种群多样性进行分析，以确定动态多种群的优势所 在，并分析动态多种群的重新构建代数对算法的影响；然后，通过对粒子学习样 本的分析，提出一种改进的学习策略，即“社会部分”学习样本不是种群中运行 最优的粒子， 而是粒子所在子群的中心粒子； 最后， 考虑到动态多种群 KDMSPSO 算法的优势， 将其用来求解带有约束条件的优化问题， 为实现对约束条件的处理， 研究每个子群的任务分配策略（将约束条件看作任务） ，每个子群成员确定策略， 粒子间的优劣比较规则，进而提出一种求解约束优化问题的改进粒子群算法 (DMCPSO)。仿真结果表明 DMCPSO 算法用较少的函数评价次数可获得较优的 最优解。 （

16、3）提出两种提出两种多目标粒子群算法，并多目标粒子群算法，并提出提出三种提升算法运行效率的策略三种提升算法运行效率的策略 山东师范大学博士学位论文 II 提出提出 ACG-MOPSO 算法。算法。首先，分析 PSO 求解多目标优化问题的关键 点（学习样本的选取和外部存档的规模控制） ，针对两个关键问题的解决，采用 自适应网格对粒子的密度信息和拥挤距离进行研究， 并研究外部存档规模控制策 略；其次，研究如何通过密度信息和拥挤距离信息来确定全局最优粒子作为“社 会部分”的学习样本；然后，从如何充分利用每个粒子历史最优位置的信息角度 出发，研究粒子自身最优位置更新策略；最后，提出一种基于自适应网格和拥挤 距离的多目标粒子群算法(ACG-MOPSO)。 仿真结果表明 ACG-MOPSO 算法在处 理 Pareto 前沿为凸、凹、不连续和多峰问题时，在解的多样性和收敛性上相比其 它算法有更好的表现。 提出提出 DMOPSO 算法。算法。为提升 PSO 求解多目