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1、1 1 6 材料工程2 0 0 6 年 第十三届发动机结构强度振动学术会论文枭 粒子群算法在工程结构优化中的应用 S t r u c t u r eO p t i m i z a t i o nB a s e do nP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z a t i o nA l g o r i t h m 殷艺云，郭海丁 ( 南京航空航天大学能源与动力学院，南京2 1 0 0 1 6 ) Y I NY i y u n 。G U OH a i - d i n g ( C o l l e g eo fE n e r g ya n dP o w e rE n
2、 g i n e e r i n g ， N a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s ，N a n j i n g2 1 0 0 1 6 ，C h i n a ) 摘要：介绍了粒子群算法的内容和采用粒手群算法进行优化设计基奉步骤的基础上，耐箱形盖板和高速旋转轴进行了 优化设计通过与传统优化方法厦遗传算祛的优化结果的初步对比，说明粒子群算法在工程结构优化方面有着良好的 应用前景。 美避词：粒子群算法；结构优化 A b s t r a c t ：A f t e ri n t
3、 r o d u c i n gt h ep r i n c i p l ea n db a s i cs t e p so fP a r t i c l eS w a r mO p t i m i z a t o n ( P S O ) ，ab o x s h a p ec o v e ra n dah i g h - s p e e ds h a f tW e r eo p t i m i z e d T h er e s u l t sg i v e nb yP S Om e t h o dw e T eg o o de n o u g hi nc o m p a r i s o nw
4、i t ht h er e s u l t sg i v e nb yt h o s eo ft r a d i t i o n a lo p t i m i z a t i o nm e t h o da n df u z z yg e n e t i ca l g o r i t h m ，w h i c hs h o w e dt h a tP S Om e t h o dW i l lf i n dw i d ea p p l i c a t i o ni ns t r t l c t u r E t lo p t i m i z a t i o n K e yw o r d s ：p
5、 a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ；s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n 结构优化以数学规划、运筹学、计算力学等为基 础，已越来越广泛地应用于工程设计领域。为了将结 构优化应甩于更大的范围并减少计算时间，减小进行 优化设计的难度和寻求褐题鹄全局最优解，人们在发 展新的优化方法方面进行了大量的探索和研究工作。 本工作尝试将粒子群算法( P a r t i c l eS w a r mO p t i m i z a t i o n ，简称P S 0 ) 引入结构优化设计领域。并通过几个 工程实例
6、将P S O 算法与其他优化方法进行对比和分 析，证明了该算法的有效性。 1 粒子群算法基本原理 2 0 世纪9 0 年代中后期，通过模拟生物群体的行 为来解决计算问题成为新的研究热点，并逐渐形成了 以群体智能( S w a r mI n t e l l i g e n c e ) 为核心的理论体系， 其研究成果在一些实际应用领域取得突破性进展” 。 美国的K e n n e d y 和E h e r h a r t 受鸟群觅食行为的启发， 于1 9 9 5 年提出了粒子群优化算法【2 】。该算法从仿真 简单的社会系统、研究并解释社会行为，发展到用于解 决复杂系统优化问题。 P S O 算法是
7、基于群体的。最初，该算法被用来模 拟鸟群在二维空间中优美而不可预测的运动“。后来 人们从这种模型中得到启示，将其推广到N 维空间， 并将P S O 算法用于解哭优化问题。在优化问题中，每 个粒子都是问题的一个解( 设计点) ，并由目标函数为 之确定一个适应值( F i t n e s sV a l u e ) ，每个粒子在解空 间中运动，并由一个速度决定其方向和距离。通常牧 子将追随当前的最优粒子而动，并经逐代擅索，最后得 到最优解。在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一个为 粒子本身迄今找到的最优解p 一，代表粒子自身的认 知水平；另一个为全种群迄今找到的最优解g 一，代表 社会认知水平o 。
8、设第i 个粒子在维空间里的位置表示为矢量 X ，一( z 。，z z ，z N ) ，飞行速度表示为矢量玑；( “ v l ， 饥，v N ) 。每个粒子使用下列信息改变自己的当前 位置：( 1 ) 当前位置；( 2 ) 当前速度l ( 3 ) 当前位置与自己 最好位置之间的距离；( 4 ) 当前位置与群体最好位置之 间的距离。P S O 算法和其他几种进化算法类似，是一 种基于迭代的优化工具。对于第t 次迭代，每个粒子 是按照式( 1 ) 进行变化的： 营1 = 吨+ c 1xc a 以O x ( p 。一z d ) + c 2 r a n d ( ) x ( 户耐一卫日) ( 1 ) z
9、学1 = z 乞+ 口亨1 ( 2 ) 式中：i 一1 ，2 ，m ，m 是该群体中粒子的总数；诟为 第 次迭代粒子i 飞行速度矢量的第d 维分量；z ：为 第k 次迭代粒子i 位置矢量的第d 维分量；加为粒子 i 个体最好位鼍p “。的第d 维分量；p d 为群体最好位 置g h 的第d 维分量；e ：c ：则为权重因子；r a n d ( ) 为 粒子群算法在工程结构优化中的应用 1 1 7 随机函数，产生 o ，1 的随机数；m 为惯性因子。 P S O 算法需要设置的参数包括：惯性因子m ，权重 因子c - ，c z ，最大迭代次数i t e r 和群体规模m 。通常 权重函数m 由式
10、( 3 ) 来确定： 一一墼p i t e r ( 3 ) l t e r m 式中：，“m 分别是的最大值和最小值；i t e r ，k e g 。分别是当前迭代次数和最大迭代次数。文献 4 3 研 究了惯性因子w 对优化性能的影响，发现较大的。值 有利于跳出局部极小点，而较小的m 值有利于算法收 敛，因此提出了自适应调整的策略，即随着迭代的进 行，线性地减小m 的值。 P S O 算法的流程如下t ( 1 ) 初始化所有粒子( 群体 规模为m ) 。在允许范围内随机设置粒子的初始位置 和速度。每个粒子的声一设为初始位置，p b 啊。中的最 好值设为g n 。；( 2 ) 评价每个粒子的适应
11、值。计算每个 粒子的目标函数。如果优于p 。，则p h 被当前位置 替换。如果所有粒子p 一中有优于g n 。的则重新设 置g 。；( 3 ) 根据公式( 1 ) 一( 3 ) 调整粒子的位置和速 度 ( 4 ) 检查终止条件。如果达到最大迭代次数或者 最好解停滞不再变化，就终止迭代；否则回到步骤( 2 ) 。 以下将P S O 算法应用于两个工程结椅优化实例。 2 算例 2 1 箱形盖扳的优化设计 工程实际中经常有箱形结构设计，选择合适的参 数对有效减轻质量十分重要。本工作以箱形盖板为例 进行优化设计。如图1 ，2 所示。 目 目匪 田1 箱形盖板 F i g 1 S k e t c ho
12、fb o xs h a p ec o v e r 长度岛一6 0 0 0 r a m ，宽度6 = 6 0 0 m m ，厚度t ，一 5 r a m 。翼板厚度为“( r a m ) ，它承受的最大单位载荷q 一0 0 1 M P a 。要求在满足强度、刚度和稳定性等条件 下，设计一个最轻的结构方案。设箱形盖板为铝合金 制成，其弹性模量E = 7 X 1 0 M P a ，泊松比u 一0 ，3 ，许 用弯曲应力 d = 7 0 M P a ，许用剪切应力 f 一4 5 M P a 。 根据设计要求，建立数学模型为： 垂 ( 1 ) 设计变量X = L z - ，雹j = I t , ， J
13、( 2 ) 目标函数F ( X ) = 1 2 0 劫+ 觑 ( 3 ) 设计约束：按照强度、刚度和稳定性要求建立 如下约柬： g 。( x ) = r r 丛。- - 1 = 。2 5 z 。一1 o 宫z ( x ) = 是1 = 嘉z - z z 一1 o 9 3 ( x ) = 兽一1 = 磊z i z z l o 鼽( x ) = 笋一1 = 南z ，z 2 1 o ( 4 ) 优化结果如表1 ，2 所示。 表1 箱形盖板优化结果” T a b l e1 O p t i m u mo fb o xs h a p ec o v e ro ft W Om e t h o d s T h
14、i c k n e s so fS e c t i o n I t e r a t i o n w i n gb r o a d r a m H e i g h 2 。”a r e a m m 2m b e r 2 2 高速旋转轴的优化设计 在燃气轮机或一般设备中高速旋转的轴除了要 保证强度刚度要求外，还要保证工作中的动态稳定性。 此外，轴的临界转速也要满足要求。现以某压气机试 验台的传动轴为倒“】。 ( 1 ) 设计变量：x = D ，d ，L = z 。，2 。，工。 ，其 中，D 为轴外径，d 为轴内径，L 为轴长度。 ( 2 ) 目标函数：轴的质量，即要求越轻越好。 ( 3 ) 约束条
15、件：扭转强度约束，扭转刚度约束以及 动力稳定性要求。 此外：轴的内外径和长度还要满足规定的尺寸长 度，即1 4 0 D 1 6 0 ( m m ) ，i 0 0 d 1 3 0 ( r a m ) ，9 0 0 L 1 8 0 0 ( m m ) 。相关参数：材料密度p = 7 8 1 0 3 k g 甜， 轴所传递的最大扭矩T = 9 8 0 7 N m ，许用扭转应力 r 一 8 9 2 M P a ，许用的扭转角 9 = o 0 0 5 r a d ，最大工作转速 n 一= 1 4 0 0 r m i n ，剪切弹性模量G 一7 9 1 0 M P a 。 1 1 8 材料工程2 0 0
16、 6 年第十三届发动机结构强度振动学术会论文集 裹2 不同种群规模的优化 T a b l e2O p t i m u mc o m p a r i s o no fd i f f e r e n tp o p u l a t i o ns i z e 压气机试验台传动轴的数学模型为： r a i n ，( x ) ；至粤( z i - z D s 。t g t ( x ) = 石F 1 6 T = x 网1 一l 。 日z ( x ) = 忑爵3 2 碉T x3 1 。， 9 3 ( x ) 。I 一0 7 5 ：生0 ( 5 ) 分别采用模糊遗传算法( F G A ) 和自适应粒子群 算法( P S O ) 对其进行优化，结果如表3 所示。优化过 程如图3 所示。 袅3 轴的优化结果 T a b l e3 O p t i m u mo fh i g h - s
