第04章 曲线运动讲义

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1、第四章 曲线运动,1.高考要求 2.知识网络 3.分节复习,高考要求,高考要求,分节复习,第一节：运动的分解 第二节：平抛运动 第三节：圆周运动 第四节：万有引力定律,第一节 运动的分解,（1）曲线运动的性质 曲线运动的条件 曲线运动的特征 分运动与合运动的关系 （2）运动的分解应用 小船过河的问题 绳子的速度分解,易错题 1,雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风（忽略空气阻力），下述说法中正确的是( ) A.雨滴着地速度与风速无关 B.雨滴下落时间与风速无关 C.风速越大，雨滴着地时速度越大 D.风速越大，雨滴下落时间越长,BC,易错题 2,如图所示，为塔吊的装置图。在小车A与物体B以相

2、同的水平速度沿吊臂方向匀速运 动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H-2t2（ H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做（ ） A.速率不变的曲线运动 B.速率增加的曲线运动 C.匀变速曲线运动 D.非匀变速曲线运动,BC,易错题 3,如图所示，小船横渡一条河，已知船身垂直河岸，且其静水速度不变。小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速( ) A.越接近B岸水速越大 B.越接近B岸水速越小 C.由A到B水速先增后减 D.水流速度恒定,B,（1）曲线运动的性质,（1）曲线运动的条件： vo0； F合与vo有夹角。 （2）曲线运动的特征： 合外力指向运动轨迹的内侧； 轨迹某点的切线

3、方向为该时刻速度方向。,（1）曲线运动的性质,（3）合运动和分运动的关系： 等时性：同时开始，同时结束 独立性：各自进行，互不相干 等效性：分运动效果叠加等同合运动,例 1,狗拉雪橇，沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶。下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(o为圆心)，其中正确的是（ ）,C,巩固练习,如图所示，一质点在xoy平面内从o点开始运动的轨迹，则质点的速度（ ） A.若x方向匀速，则y方向先加速后减速 B.若x方向匀速，则y方向先减速后加速 C.若y方向匀速，则x方向先减速后加速 D.若y方向匀速，则x方向先加速后减速,BD,（2）运动的分解应用,（1）小船渡河问题：

4、静水速度v1 分速度 水流速度v2 分速度 小船速度v 合速度（真实速度） （2）绳子的速度分解： 分解真实速度； 沿着绳子方向速度相同。,例 2,有一条宽为d的平直河流，水速为v1。现有一艘静水速度为v2的船，在岸的一边，准备渡河。试问： （1）如何渡河，渡河时间最短？ （2）当v2 v1时，如何渡河，船的位移最小？,例 3,如图所示，水平面上小车以速度v匀速运动，通过滑轮将重物m吊起的过程中下面的有关说法正确的是（ ） A.重物m匀速上升 B.重物m加速上升 C.绳子对m的拉力大于mg D.绳子对m的拉力小于mg,BC,第二节 平抛运动,（1）平抛运动的规律 运动特点 运动公式 （2）平抛

5、运动的题型 平抛的基本应用 斜面上的平抛 平抛的相遇问题 平抛运动的讨论,易错题 1,如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为S1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为S2，不计空气阻力，则S1S2可能等于（ ） A.1：1 B.1：3 C.1：9 D.1：12,BC,易错题 2,如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37o和53o，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16,D,（

6、1）平抛运动的规律,（1）运动特点： vo0 仅受重力 匀变速运动 水平方向匀速运动 竖直方向自由下落,（1）平抛运动的规律,位移公式： 速度公式： 两个推论：,（2）运动公式：,例 1,如图所示，小球被悬挂在离地面高为h处，在小球自由释放的同时，有一与小球等高的子弹水平射出，若小球在落地前被子弹击中，已知开始子弹与小球相距s，试求：子弹的速度应满足的条件。,巩固练习,如图所示，以速度vo=10m/s水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时(g=10m/s2)，此物体的（ ） A.vx=vy B.瞬时速度为: C.运动时间为: D.发生的位移为:,BC,（2）平抛运动的题型,（1）平抛

7、运动的题型 平抛的基本应用 斜面上的平抛 平抛的相遇问题 平抛运动的讨论,例 1,如图所示，小兔子在悬崖边上水平跳出。已知悬崖高为h，在悬崖正下方距离为s处有一宽为d的猎人陷阱。为能顺利跳过陷阱，试求： （1）从跳出到落地的时间； （2）跳离悬崖时的初速度。,例 2,如图所示，小球在倾角为=45o且足够长的斜面顶端以速度vo水平抛出，然后落在斜面的某一点，试求： （1）从抛出到落在斜面上的时间; （2）落在斜面上时的速度的大小。,巩固练习,如图所示，以vo=9.8m/s的水平初速度抛出质量为m的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为=30的斜面上，试求： （1）物体飞行的时间； （2）重力对物

8、体做的功。,例 3,如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置。将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（ ） A.同时抛出，且v1v2 C.甲早抛出，且v1v2 D.甲早抛出，且v1v2,D,巩固练习,如图所示，A、B两个小球在同一高度的不同位置，水平抛出后,都同时落在小容器内。下面的有关判断正确的是（ ） A.两球同时抛出 B.A球先抛出 C.A球的初速度大 D.B球的初速度大,AC,例 4,如图所示，高为h0.2m的水平面与一倾角为30o的斜面在A处连接，一个小球以初速度v5m/s在水平面上向右运动，不计一切摩擦，试求：小球从A运

9、动到地面所需的时间。（g取10m/s2）,巩固练习,如图所示，斜面上ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度vo水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2vo水平抛出，则它会落在斜面上的（ ） A.b与c之间某一点 B.恰好在c点 C.c与d之间某一点 D.恰好在d点,A,（1）圆周运动的性质 描述圆周运动 圆周运动与生活 向心力来源分析 （2）圆周运动的题型 水平面圆周运动 竖直面圆周运动 圆周运动临界条件,第三节 圆周运动,易错题 1,如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，关于物体的受力分析正确的（ ） A.一共受到四个力 B.一共受到三个力 C.弹力大小

10、与圆筒角速度有关 D.摩擦力大小与圆筒角速度有关,BC,易错题 2,如图所示，小球质量为m、长L的细线固定于O点，O点正下方L/2处有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速度释放，当细线碰到钉子后瞬间(线没有断)，小球（ ） A.角速度突然增大 B.线速度突然减小到零 C.向心加速度保持不变 D.悬线的张力突然增大,AD,易错题 3,如图所示，货车下方的钢丝长L=3.0m，下面悬吊着质量为m=3.0kg的货物，以速度v=2.0m/s匀速行驶行车突然刹车，试求： （1）钢丝绳受到的拉力大小； （2）货物能上升的最大高度。,（2）描述圆周运动： 线速度公式： 角速度公式： 向心加速度：,(1)

11、描述圆周运动,（1）匀速圆周运动： 速度大小不变； 角速度大小不变； 相同时间，通过相同弧长。,向心力公式： 向心与离心：,(1) 描述圆周运动,(1) 圆周运动与生活,(1)车辆拐弯问题： 在高速公路和铁路上，经常会看到路的拐弯处，路基的外测比内侧要高一些，请分析其原因。,(1) 圆周运动与生活,(1)车辆拐弯问题： 如图所示，为正在匀速转弯的火车，请对其进行受力分析。,重力与支持力的合力充当向心力！,(1) 圆周运动与生活,(2)车辆过拱桥问题： 如图所示，为正在过桥的小车，请对其进行受力分析。,凸桥：N压mg,(1) 圆周运动与生活,(3)圆周传动问题： 如图所示，为正在传动的运动装置，

12、请找出角速度w，线速度v的关系。,同轴：w相同； 同带：v相同,(1) 向心力来源分析,如图所示，物块质量均为m，在下面的情况中，请对其受力分析： 物块沿着光滑球面下滑； 物块随着水平圆盘一起加速转动。,(2) 水平面圆周运动,(1)飞椅模型： 如图所示，质量为m的人，偏离竖直方向角，绳子长为L。试分析： 向心力F向； 角速度w的大小。,(2) 水平面圆周运动,(2)圆锥模型： 如图，光滑锥体内相同的小球A、B在做水平面内做匀速圆周运动（锥角60o），请分析： 向心力F向； N， a向，w的大小关系。,NA = NB = 2mg aA= aB =ctg30o wA wB,巩固练习 1,如图所示

13、，相同的小球A、B用细绳悬于同一点o，它们在同一水平面内做圆周运动，下面说法正确的是（ ） A.速度大小相同 B.向心力大小相同 C.角速度大小相同 D.细绳张力大小相同,C,(2) 水平面圆周运动,(3)转台模型： 如图所示，完全相同，质量均为m的A和B物块随着水平转台以w匀速转动，试分析： 向心力F向； 增大w，哪块先滑动？,增大w时，B先滑动,巩固练习 2,如图所示，半径为R的水平转台绕竖直轴匀速转动。质量均为m的质点a、b用长为R/2的细绳相连，且b恰好在转台边缘。已知质点与平台间的摩擦系数均为，且不滑动。在以下情况中，试求：转台的角速度 （1）绳子恰好无弹力时； （2）质点即将发生滑

14、动时。,(2) 竖直面圆周运动,（1）管道模型： 如图所示，小球均恰能上升到高度为h的虚处（不计一切摩擦）。试求：vB和vC的大小。,(2) 竖直面圆周运动,（2）细绳模型： 如图所示，小球均恰能上升到高度为h的虚处（不计一切摩擦）试求： vA、vB和vC。,巩固练习 3,如图所示，半径为r的1/2圆周轨道与光滑水平面相切于A点，一个小球以某初速度v在水平面上进入轨道后，从轨道最高点沿切线飞出，然后落在地面上的B点。试求: （1）小球初速度v应满足的条件； （2）A、B两点的距离的最小值。,(2) 竖直面圆周运动,（3）外轨模型： 如图，物块静止释放（不计一切摩擦）： 在图A中，求的大小； 为

15、使物块在Q点飞离半球面，求r/R的值。,(2) 圆周运动临界条件,受力分析,巩固练习 4,如图所示，光滑水面上用长为L的细绳拴一个质量为M的物块，物块有质量为m的小物体。使它们绕着O点做匀速圆周运动，已知此时小物体恰好不会离开物块，设小物体与物块之间的动摩擦因数为，试求： （1）小物体的速度大小； （2）细绳的张力大小。,巩固练习 5,如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在水平杆上，箱子质量为M。今让小球在竖直面内做圆周运动，小球在运动过程中，箱子始终不会离开地面。试求：小球经过最高点的速度大小。,巩固练习 6,如图所示，总质量为M的“跳台”，固定着一个半径为R的光滑圆环。两个相同的小球

16、套在圆环上，在圆环顶部由静止开始释放。一段时间后，“跳台”能跳起来。试求： （1）跳台可跳起时，小球的位置。 （2）小球的质量应满足的条件。,第四节 万有引力定律,（1）开普勒定律 （2）万有引力定律 （3）基本问题 测量中心天体 地球各种卫星 地球卫星发射 卫星变轨分析 万有引力与重力,卫星原来在圆轨道1上运动。现在启动卫星的发动机使其加速。再定位使它在圆轨道2绕地球继续做匀速圆周运动。那么对该卫星变轨后做匀速圆周运动（ ） A.速率增大 B.周期增大 C.加速度增大 D.机械能增大,易错题 1,BD,易错题 2,地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转