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1、第15卷null 第3期 原null 子null 与null 分null 子null 物null 理null 学null 报 Vol.15, null .31998年null 7月 CHINESE JOURNAL OF ATOMIC AND MOLECULAR PHYSICS Jul., 1998He- H2非弹性碰撞截面理论研究null朱null 俊null null 滕保华四川联大应用物理系null null 成都null 610065曾null 勇成都大学自动控制系null null 成都null 610081谢null 文null 杨向东四川联大高温高压与原子分子科学所null nul
2、l 成都null 610065K1当He原子入射能量E= 0. 05eV时,计算了He- H2碰撞弹性散射(00- 00)和第一激发态(00- 02)的角分布(微分散射截面)。最多计算50个分波,使弹性散射和碰撞激发的散射截面收敛。1oMnull 转动激发null 分波截面null 角分布中图法分类号: O561.51 null 引null null 言近年来许多人对原子-分子碰撞越来越感兴趣,这可以从大量评述文章 1- 5看得出来。特别是对转动激发的研究是当前原子-分子碰撞研究的主攻方向,这不仅是因为在气相弛豫过程6中转动激发的重要作用,而且非弹性碰撞转动激发对研究共振荧光过程7和气体激光器
3、 8- 9也是十分重要的。近些年来,分子束实验方法不断完善也大大加速了原子-分子碰撞理论研究的进程。由于H2是最简单的分子,而且H2转动能级间隔较宽。因此我们选用H2做为靶;又因为He- H2势能面是两个中性闭壳层系统各向异性相互作用的最简单例子,所以He-H2碰撞无论在实验上,还是在理论上都引起人们普遍注意。下面报导对He- H2转动激发角分布(微分散射截面)的理论计算。2 null 碰撞截面的计算公式原子和双原子分子体系总的波函数 nullnull( R , r ) 满足Schrnulldinger方程:401null 国家自然科学基金资助项目,批准号:19574035朱俊:男,35岁,副
4、教授收稿日期:1997年7月7日null ( H - E ) nullnull( R , r ) = 0 (1)式中 r 表示分子中原子间距离, R 表示入射原子与分子质心的距离, null表示一组完整的量子数。体系的Hamiltonianull H = - null22nullA , BC null2R - null22nullBC null2r + V ( R , r , cosnull) (2)其中 nullA , BC 和nullBC 分别为总体系和双原子分子的约化质量, cosnull= R null r (附图)。体系总的波函数可以写成null nullnull( R , r )
5、= 1K nnullJnullRnullnr nullJnull nulllnull nullJ gJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) nullnullnnullJnull( r ) YlnullJnullJ M null( R , r ) (3)式中g ( R ) 是原子相对分子运动的径向波函数, null( null) 是双原子分子振- 转波函数的径向部分, Y( R , r ) 代表原子围绕分子转动和分子中原子转动的总角函数, null表示入射通道, null表示其它可能发生的通道, n 表示振动量子数, J 表示体系总角动量, lnull, J
6、null分别表示null通道中原子绕分子转动和靶分子转动的量子数。总角函数可以表示为null YlnullJnullJ M null( R , r ) = nullm1, mnulllnullm1Jnullm2 | JM nullnullYlnullm1( R ) YJnullm2( r ) (4)式中nulllnullm1Jnullm2 | JM nullnull是Clebsch- Gordan系数。把(2) 和(3) 式代入Schrnulldinger方程(1) 中, 得到nullnnullJ nulllnull- null22nullA , BC1Rnull2nullR2R +lnull
7、( lnull+ 1) null22nullA , BCR2 + nullnnulllnull- E 0 9 84null + - null22nullBC1rnull2nullr 2r +Jnull( Jnull+ 1)null22nullBCr2 + nullnnullJnull+ VBC ( r ) null null 1KnnullJnullRnullnnullJnull( r ) null gJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) YlnullJnullJ Mnull( R , r )null = VBC ( r ) - V ( R , r ,
8、cosnull) nullnnullJ nulllnull1K nrJrRnullnnullJnull( r ) gjnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) YlnullJnullJ Mnull( R , r ) (5)双原子分子波函数nullnnullJnull( r ) 满足径向方程- null22nullBC1rnull2nullr2r +Jnull( Jnull+ 1) null22nullBCr2 + VBC ( r ) nullnnullJnull( r ) = nullnnullJnullnullnnullJnull( r ) (6)把(6)
9、式代入(5) 式中,可以得到nullnnullJ nulllnull- null22nullA , BC1Rnull2nullR2R +lnull( lnull+ 1) null22nullA , BCR2 -null2k2r2nullA , BC1 null null 1KnnullJnullRnullnnullJnull( r ) null gJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) YlnullJnullJ Mnull( R , r )null = - V ( R , r , cosnull) - VBC( r ) nullnnullJnulllnul
10、l1K nnullJnullRnullnnullJnull( r ) gJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) YlnullJnullJ Mnull( R , r )(7)式中null null null2k2r2nullA , BC = E - nullnnullJnull (8)402把(7) 式两边乘上null*nnullJnullYlnullJ*nullJ Mnull( R , r ) 并积分可得d2dR2 -lnull( lnull+ 1)R2 + k2null 2 ( rgJnnullJnulllnull, nnullJnullM null(
11、R )null null = 2nullA , BCnull2 nullnnullJnulllnullVJnnullJnulllnull, nnullJnulllnull( R ) gJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull( R ) (9)式中VJnnullJnulllnull, nnullJnulllnull( R ) = nullr2drnull*nnullJnull( r ) nullnnullJnull( r )null drdR YlnullJ*nullJ Mnull( R , r ) V( R , r , cosnull) - VBC( r ) Ylnu
12、llJnullJ Mnull( R , r ) (10)方程( 9) 是计算原子和分子碰撞径向波函数的密耦方程。式中右边对所有可能的振动量子数 nnull、原子绕分子转动量子数 lnull和靶分子自身转动量子数Jnull求和。(10) 式中null null V( R , r , cosnull) - VBC( r ) = nullnullVnull( R , r ) Pnull(cosnull) (11)式中null null Vnull( R , r ) = 2null+ 12 nullnull0 V ( R , r , cosnull) - VBC ( r ) null Pnull(co
13、snull)sinnulldnull (12)微分散射截面由下面公式给出10 :null nulldnullnnullJnullnull nnullJnulldnull =12Jnull+ 1nullKnullKnull nullMnullMnull| f nnullJnullM null, nnullJnullMnull( null, null) | 2 (13)其中null null f nnullJnullM null, nnullJnullM null( null, null) = 4nullK nullKnull (r12 nulllnull2lnull+ 1 12A lnull(
14、nnullJnullMnull null nnullJnullMnull)null YlnullMnull- Mnull( null, null) (14)null null A lnull( nnullJnullMnull null nnullJnullMnull) = nullJnulllnullMnull- MnullJnullMnull | JM nullnullTJnnullJnulllnull, lnullJnullMnull (15)其中跃迁矩阵元 TJnnullJnulllnull, nnullJnullMnull可由R null null 的径向波函数求出gJnnullJnu
15、lllnull, nnullJnullMnull( R ) R null null 4null( 2lnull+ 1)1/ 2ilnullnull( knullR )null null nulllnull0JnullMnull | JM nullnullnullnnullnnullnullJnullJnulljlnull( knullR ) + knullknull,12 TJnnullJnulllnull, lnullJnullMnullnull ihlnull( knullR ) (16)附图 null 原子与分子碰撞式中 hl( knullR ) 是球Hankel函数hl( knullR
16、 ) = j l( knullR ) + inl( knullR ) (17)其中 j l( knullR ) 和 nl( knullR ) 是球 Bessel 和Neumann函数。对(13) 式作角度积分可得从( nnullJnull) 跃过到( nnullJnull) 的总截面403null null null null nullnnullJnullnull nnullJnull= 12Jnull+ 14nullk2null nullMnullM BlB(2lB+ 1) | Al B( nAJAM A y nBJBMB) |2= 12JA+ 1 4Pk2A EJlBM A(2lB+ 1) | TjnBJBlB, nAJAM A) | 2 (18)3 计算结果采用文献11 构造的He- H2函数,并利用上面公式(13) ,计算了E = 0. 05eV低能散射角分布。对于
