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1、,计算机电路基础,第2章 正弦交流电路,第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电路基本概念 2.1.1 正弦量三要素 正弦量有正弦交流电压和正弦交流电流，先介绍正弦交流电流为例分析。某一正弦交流电路i，流过一个二端元件如图所示2-1a所示。实际方向和参考方向一致电流为证，如相反则电流为负。43页 表达式：i(t)=Imsin(t+) 三要素：幅值Im、角频率和初相位。m表示幅值,第2章 正弦交流电路,2.1 正弦交流电路基本概念,2.1.1 正弦量三要素,表达式：i(t)=Imsin(t+),三要素：幅值Im、角频率和初相位。,图2-1 正弦交流电流,有效值定义：若交流电流 i 通过电阻 R
2、在一个周期内所产生的热量与直流电流I在同一条件下所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值称为交流电流i的有效值。,定义式：,正弦量有效值：,2.角频率 ，频率 和周期T 角频率表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。 =a/t 单位为弧度/秒用符号rad/s =2/T=2f =3.14 T为正弦电流的周期，f 频率（赫）Hz 角频率表示了一个周期内经历了2弧度，角频率用 表示 11111图所示 3。相位和初相位 =Imsin(t+) t+称为相位 初相位 相位差 = 1-2 =0两个正弦量相同，=-1800 两值相反22222 如图所示2-2,f,4. 同频率正弦量之间的相位差,两个同频率正弦量
3、之间的相位差 即为其初相位之差， 与t无关。,设两个同频率正弦量：,则u与i相位差：,一般有以下几种情况：,a) b) c) d) e) 图4-4 两个同频率正弦量之间的相位关系 a) u越前i b) i越前u c) 正交 d) 同相 e) 反相,2.1.2 正弦量的相量表示法,设正弦电压,极坐标形式：,直角坐标形式：, 相量加减法,化成直角坐标形式（即复数形式） 实部加（减）实部、虚部加（减）虚部。, 相量乘除法,化成极坐标形式 模相乘(除)，幅角相加(减)。,相量的数学基础是复数。 复数表达式A=a+jb a=rcos 复数的实部： b=rsin 复数的虚部 r= 复数的模 =arctan
4、b/a复数的幅角,图4-6 例4-3相量图,2.2 正弦交流电路中的电阻、电感和电容,2.2.1 纯电阻正弦交流电路 1。伏安关系 2-7a所示48页uR , iR 根据欧姆定律有： uR = iR R,2.2 正弦交流电路中的电阻、电感和电容,2.2.1 纯电阻正弦交流电路,a) b) c) 纯电阻正弦交流电路 48页,2.2.2 纯电感正弦交流电路,感抗: XL=L。,角频率越高，感抗越大。,是电感对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位。,对于直流电流，=0，XL也等于零。 因此，电感对直流相当于短路。 如图2-9所示。,a) b) c) 图4-11 纯电感正弦交流电路,2.2.3 纯电容正
5、弦交流电路,是电容对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位。,角频率越高，容抗越小。,对于直流电流，=0，容抗XC。 因此，电容对直流相当于开路。50页,容抗:,a) b) c) 图4-13 纯电容正弦交流电路,2.3 相量法分析正弦交流电路,2.3.1 RLC 串联正弦交流电路,图4-15 RLC串联正弦交流电路,Z 称为复阻抗，简称阻抗，单位为。,相量图,a) b) c) 图4-16 RLC串联正弦交流电路三种情况相量图,电压三角形和阻抗三角形,因此，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。,a) b) 图4-17 阻抗直角三角形,图4-18 例4-8相量图,2.4 正弦交流电路的功率,2.4.1
6、 正弦交流电路功率的分析计算, 有功功率,U、I是电路总电压u和总电流i的有效值U和I, 无功功率,单位乏，用var表示。, 视在功率,视在功率定义为电气设备总的功率容量。,S=UI 单位伏安，用VA表示。,S、P、Q满足勾股定理，构成功率直角三角形，,功率三角形与电压三角形、电流三角形、阻抗三角形是相似三角形。2-11,a) b) 图4-30 功率三角形,2.4.2 提高功率因数,功率因数定义为有功功率与视在功率的比值，用表示。,提高功率因数有着很大的经济意义。主要理由如下：, 减小电能在传输线路中的损耗，提高输电效率。, 可充分利用电源设备的功率容量。,提高功率因数的方法和工作原理,提高功
7、率因数最简便的方法：在感性负载两端并联电容器。,原因： 感性负载在未并联电容器时，只能与电源交换能量； 并联电容后，其中一部分改为与电容交换能量，直接与电源交换能量的电流反而减小了，即总电流减小了。,a) b) 图4-32 提高功率因素电路和相量图,提高功率因数并联电容计算,【例4-16】已知某感性负载接在50Hz、220V电源上，吸收有功功率为50kW，功率因数为0.7，现要求将其功率因数提高至0.9，试求并联电容C值。,2.5 谐振电路,2.5.1 串联谐振电路电视和收音机的选频电路, 谐振条件：复阻抗虚部为零 即：XL-XC=0, 谐振频率：,串联谐振电路, 串联谐振电路的特点：, 谐振
8、时，阻抗最小，且为纯电阻。 谐振时，电路中电流最大，且与外施电源电压同相。 谐振时，电感电压 与电容电压 大小相等，相位相反， 且为外施电源电压的Q倍品质因数。UL0 =UC0 =QUS 谐振时，电阻上的电压等于外施电源电压，且相位相同，即 谐振时，电路电抗为零，感抗与容抗相等，并等于电路的特性阻抗。 谐振时，电路无功功率为零。2-13,2.5.2 电感线圈与电容并联谐振电路, 谐振条件：复导纳虚部为零，即, 谐振频率：在满足Q 1条件下 Q=0L/R,电感线圈与电容并联谐振电路,0,f0 , 电感线圈与电容并联谐振电路的特点, 谐振时，端电压与总电流同相，且电路阻抗为纯电阻。 在Q 1条件下
9、，谐振阻抗为最大值。 若用恒流源激励，则电路端电压为最大值。谐振阻抗 Z0=L/RC=Q2R 谐振时，电感支路电流与电容支路电流近似相等并为总电流的Q倍。 IRLO=-JQIS 若用电压源激励，谐振时，总电流最小。,2.6 三相电路 three-phase A.C.circuit 由三相交流电源供电的电路。 简称三相电路。 三相交流电源指能够提供3个频率相同 而相位不同的电压或电流的电源， 最常用的是三相交流发电机。 三相发电机的各相电压的相位互差120。 它们之间各相电压超前或滞后的次序称为相序。 三相电动机在正序电压供电时正转， 改为负序电压供电时则反转。 因此，使用三相电源时必须注意其相
10、序。 一些需要正反转的生产设备可通过改变 供电相序来控制三相电动机的正反转。 三相电路是一种特殊的交流电路， 由三相电源、三相负载和三相输电线路组成。 世界上电力系统电能生产供电方式大都采用三相制。 就是零线、火线、地线。 举个例子，比如手机用的是两相电，因为手机充电器两个插口 ，而冰箱、电饭锅得用三个插口的插座,2.6 三相电路,2.6.1 三相电路基本概念,1. 对称三相电源概述,图2-26 对称三相正弦交流电压波形,图2-27 对称三相电压相量图,用相量式表示：,2. 三相电源联结,星形联结和三角形联结,线电压和相电压关系,3. 三相负载联结,可分为Y-Y、Y-、-Y和-四种联结方式。,a) b) 图2-30 三相负载连接电路 a) Y-Y连接 b) -连接,线电流：端线中的电流(有效值通常用Il 表示),相电流：每相负载中的电流(有效值通常用Ip 表示),线电流与相电流关系, 负载Y形联结,线电流就是相电流，即Il =Ip,三相Y形对称负载电路，线电流(或相电流)对称，大小相等，相位相互差120。即:, 负载形联结,不对称负载：,对称负载：,图2-31 三相形对称负载 电流相量图, 中线电流,
