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1、,21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ） 教学课件,21.2.2 公式法,1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 () 能否也用配方法得出()的解呢？,用配方法解一般形式的一元二次方程 a
2、x2+bx+c=0 (a0).,方程两边都除以a,解:,移项，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方
3、程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解：a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,例2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程：4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根
4、公式求出; 若b2-4ac0，则方程没有实数根.,问题1 在例1例3的解题中，你们发现了什么决定了方程根的情况？又是如何决定的呢？,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac., 0,= 0, 0, 0,例4 按要求完成下列表格：,典例精析,0,4,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,3、判别根的情况，得出结论.,1、化为一般式，确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别式使用方法,2、计算 的值，确定 的符号.,（3）方程4x24x+1=0中
5、，a= ，b= ， c= ； b24ac= .,当堂练习,1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：,（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b24ac= .,（2）方程5x24x=12中，a= ，b= ， c= ；b24ac= .,2,1,-6,49,5,-4,-12,256,4,-4,0,1,参考答案:,2.解下列方程: (1) x2-2x80； (2) 9x26x8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;,3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.,解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=（5）2-4（-8）1
6、=570.,所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.,这里a=5,b=-8,c=1，,能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，,所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；,所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ 值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,见学练优本课时练习,课后作业,
